1、3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程1、什么是直线的倾斜角？、什么是直线的倾斜角？2、什么是直线的斜率？、什么是直线的斜率？如何确定高架桥直线桥面的确切位置呢？如何确定高架桥直线桥面的确切位置呢？思考：在直角坐标中，当直线的倾斜角思考：在直角坐标中，当直线的倾斜角(或斜或斜率率)确定时，直线能否确定？确定时，直线能否确定？已知直线上的一点和直线的已知直线上的一点和直线的倾斜角倾斜角（或（或斜率斜率）可）可以确定一条直线。以确定一条直线。1.1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用 范围范围.（重点）（重点）2.2.能正确利用直线的点
2、斜式、斜截式公式求直线方程能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程.（难点）（难点）3.3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.4.4.会利用直线方程判断直线平行或垂直会利用直线方程判断直线平行或垂直.思考思考1 1 已知直线已知直线l经过已知点经过已知点P P0 0（x x0 0，y y0 0），并且它），并且它的斜率是的斜率是k k，P(x,y)P(x,y)是直线是直线l上不同于点上不同于点P P0 0的任意一点的任意一点,那么那么x x，y y满足什么关系？满足什么关系？xyO OP(x,y)P(x,y)lP P0 0(x(x0 0,y,y0 0
3、)0 00 0y-yy-yk=k=x-xx-x为0000可可化化y-y=k x-xy-y=k x-x关于关于x,yx,y的方程的方程思考思考2 2 满足方程满足方程y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0)的所有点的所有点P(x,y)P(x,y)是否都在直线是否都在直线l上上?为什么？为什么？当 时时满0 00 00 00 00 0P P与与P P重重合合，有有x x=x x,y y=y y,此此足足y y-y y=k k(x x-x x）；l当时则过点为线0 0000000000 0y-yy-yxxx，x，k=,即k=,即P(x,y)在P(x,y)在P(x,y),P(x,y),x-x
4、x-x斜斜率率k的k的直直上上.由直线上一定点和直线的斜率确定的直线由直线上一定点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程方程，叫直线的点斜式方程.直线的点斜式方程直线的点斜式方程l的0 00 00 0过过点点P P(x x,y y),斜斜率率为为k k的的直直线线方方程程为为：00(yyk xx）.成立的条件：成立的条件：直线的斜率存在直线的斜率存在.xyO Ol000(,)P x y点斜式的适用范围是：点斜式的适用范围是：k k存在存在00yykxx表示的是表示的是两条射线两条射线深入理解深入理解 问题问题1 1：方程方程 与与 有何不同？有何不同？00yykxx00 xxkyy00
5、 xxkyy表示的是表示的是一条直线一条直线 问题问题2 2：经过点经过点P P0 0(x(x0 0，y y0 0)的任意一条直线的方程都能的任意一条直线的方程都能写成点斜式写成点斜式 吗？吗？00 xxkyy思考思考3 3 已知直线已知直线l经过已知点经过已知点P P0 0（x x0 0，y y0 0），且它），且它的斜率不存在，直线的斜率不存在，直线l的方程是什么？的方程是什么？xyO Ol000(,)P xy000 xxxx或思考思考4 4 当直线当直线l的倾斜角是的倾斜角是0 0时，直线时，直线l 的方程的方程是什么？是什么？xO Ol000(,)P xy000yyyy或y思考思考5
6、5 x x轴、轴、y y轴所在直线的方程分别是什么？轴所在直线的方程分别是什么？y=0y=0 x=0 x=0 xO Oy例例1 1 直线直线l经过点经过点P P0 0（-2-2，3 3），且倾斜角），且倾斜角=45=45，求，求直线直线l的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线l.解：解：这条直线经过点这条直线经过点P P0 0（-2-2，3 3）,斜率斜率k=tan 45k=tan 45=1.=1.代入点斜式方程得代入点斜式方程得y-3=x+2.y-3=x+2.O OxyP P0 05-5l思考思考6 6 已知直线已知直线l的斜率是的斜率是k k，与，与y y轴的交点是轴的交点是P(
7、0P(0，b)b)，求直线方程，求直线方程.代入点斜式方程得，代入点斜式方程得，即即y=kx+b.y=kx+b.O Ox xy y直线直线l 的方程的方程:y-b=k:y-b=k（x-0 x-0）,P P（0 0，b b）点斜式的特点斜式的特例例直线直线l与与y y轴交点轴交点(0,b)(0,b)的纵坐标的纵坐标b b叫做直线叫做直线l在在y y轴轴上的上的截距截距.截距的概念截距的概念方程由直线的斜率方程由直线的斜率k k与它在与它在y y轴上的截距轴上的截距b b确定，所确定，所以方程叫做直线的以方程叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式.y=kx+by=kx+b斜截式方程
8、斜截式方程成立的条件：直线的斜率存在成立的条件：直线的斜率存在.O Ox xy yb b斜率斜率在在y y轴上轴上的截距的截距思考思考7 7 方程方程y=kx+by=kx+b与我们学过的一次函数表达式与我们学过的一次函数表达式类似，你能说出一次函数类似，你能说出一次函数y=2x-1y=2x-1，y=3xy=3x，y=-x+3y=-x+3的的图象的特点吗？图象的特点吗？y=2x-1y=2x-1的斜率为的斜率为2 2，在，在y y轴上的截距为轴上的截距为-1;-1;y=3xy=3x的斜率为的斜率为3 3，在，在y y轴上的截距为轴上的截距为0;0;y=-x+3y=-x+3的斜率为的斜率为-1-1，
9、在，在y y轴上的截距为轴上的截距为3.3.思考思考8 8 若直线若直线l的斜率为的斜率为k k，在，在x x轴上的截距为轴上的截距为a a，则直线，则直线l的方程是什么？的方程是什么？解：解：y=k(x-a)y=k(x-a)11122212122例例已已知知直直线线：y=k xby=k xb，：y=k x+by=k x+b，试试讨讨论论：（1 1）/的的条条件件是是什什么么？（2 2）的的条条件件是是什什么么？llllllllll忆忆断断两两条条线线结结论论时时关关时时关关121212121212121212121212回回用用斜斜率率判判直直平平行行、垂垂直直的的.思.思考考（1）1）/，
10、/，k，k，k，k，b，b，b 有b 有何何系系？（2）2），k，k，分分析析：k，k，b，b，b 有b 有何何系系？则则时时轴轴点点时时则则时时们们对对线线llllllllllllllll1212121212121212121212121212121212121212121211122211122212121212121212121212（1）1）若若/，/，k=k，k=k，此此，与与y的y的交交不不同同，即即b b b；b；反反之之k=k，k=k，且且b b b，b，/./.（2）2）若若 ，k k=-1；k k=-1；反反之之k k=-1，k k=-1，.于于是是我我得得到到，于于直直：
11、y=k x+b，y=k x+b，：y=k x+b，y=k x+b，/k=k 且/k=k 且b b b；b；k k解解k k：=-1.=-1.1.1.直线方程可表示成点斜式方程的条件是直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （）A.A.直线的斜率存在直线的斜率存在 B.B.直线的斜率不存在直线的斜率不存在C.C.直线不过原点直线不过原点 D.D.不同于上述选项不同于上述选项A A2.2.经过点经过点 且倾斜角是且倾斜角是3030的直线的方程是的直线的方程是 （）A.A.B.B.C.C.D.D.22（，）23(2)yx32(2)3yx 32(2)3yx23(2)yxC C3.3.直线直线 x-y+a=
12、0(ax-y+a=0(a为常数为常数)的倾斜角为的倾斜角为()()A.30A.30 B.60 B.60 C.150 C.150 D.120 D.120解：解：选选B.B.由直线方程得由直线方程得y=x+ay=x+a，所以斜率，所以斜率 k=,k=,设倾斜角为设倾斜角为,所以所以tan=,tan=,又又0 0180180，所以所以=60=60.3333解：解：4.4.已知直线已知直线l1 1的方程为的方程为y y2 2x x3 3，l2 2的方程为的方程为y y4 4x x2 2，直线，直线l与与l1 1平行且与平行且与l2 2在在y y轴上的截距相轴上的截距相同，求直线同，求直线l的方程的方程
13、由斜截式方程知直线由斜截式方程知直线l1 1的斜率的斜率k k1 12 2，又因为又因为ll1 1，所以，所以l的斜率的斜率k kk k1 12.2.由题意知由题意知l2 2在在y y轴上的截距为轴上的截距为2 2，所以所以l在在y y轴上的截距轴上的截距b b2 2，由斜截式可得直线由斜截式可得直线l的方程为的方程为y y2 2x x2.2.斜率斜率k k和直和直线在线在y y轴上轴上的截距的截距b by y=k kx x+b b能表示能表示不不垂直于垂直于x x轴轴的的直线直线点点1 11 11 1P P(x x,y y)和斜率和斜率k k1 11 1y y-y y=k k(x x-x x)能表示能表示不不垂直于垂直于x x轴轴的的直线直线
