1、1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法(一)表示函数的方法常用的有：(1)解析法用_表示两个变量之间的对应关系；(2)图象法用_表示两个变量之间的对应关系；(3)列表法列出_来表示两个变量之间的对应关系自学导引数学表达式图象表格 任何一个函数都可以用解析法表示吗？【答案】不一定如某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系等无法用解析式表示自主探究1已知函数f(x)由下表给出，则f(3)的值为()A.1B2 C3D4【答案】D预习测评x1234f(x)32412下列各图中，不能是函数f(x)图象的是()【答案】C函数的三种表示方法的优缺点比较要点阐释优点缺点解析法一是简明、全面地
2、概括了变量间的关系；二是通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来优点缺点列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系图象法能形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大典例剖析思路点拨：由题可得到关于a，b的方程组(2)x1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共取20个值，列表如下：注：表中的部分数据是近似值x1234567t19710068.35344.238.735x
3、891011121314t32.530.829.628.828.328.128x151617181920t28.128.2528.528.929.329.8(3)函数t的图象是由20个点组成的一个点列如图所示1国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应邮资如下表：试用另外两种表示方法表示函数Mf(m)信函质量m/g0m2020m4040m6060m8080m100邮资M/元1.22.43.64.86.0由解析式可得到分段函数的简图，从而得到表示函数Mf(m)的另一种方法，即图象法题型二作函数的图象【例2】作出下列函数图象：(1)y1x(xZ且|x|2)；(2)y2x24x3(0 x3)思路点
4、拨：作函数的图象，首先应分析函数的定义域，从定义域可看出图象的特征解：(1)xZ且|x|2，x2，1,0,1,2图象为一直线上的孤立点如图(1)(2)y2(x1)25，当x0时，y3；当x3时，y3；当x1时，y5.所画函数图象如图(2)(2)yx24x3(x2)21，又x1,3时，y0；当x2时，y1.所画函数图象如图2.思路点拨：注意解题方法的选取3已知f(x)是二次函数且满足f(0)1，f(x1)f(x)2x，求f(x)的解析式【例4】已知f(x22)x44x2，求f(x)的解析式错解：f(x22)x44x2(x22)24，设tx22，则f(t)t24，f(x)x24.错因分析：本题错解
5、的原因是忽略了函数f(x)的定义域上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即f(x)x24来看，并未注明f(x)的定义域，那么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数但是f(x)x24的定义域不是全体实数误区解密 因忽略函数的定义域而出错正解：f(x22)x44x2(x22)24，令tx22(t2)，则f(t)t24(t2)，f(x)x24(x2)纠错心得：采用换元法求函数的解析式时，一定要注意换元后的自变量的取值范围如本题中令tx22后，则t2.1函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法2画函数图象的方法：(1)列表、描点、连线；(2)图象变换3求函数解析式的方法有：换元法、配凑法、待定系数法等.课堂总结
