1、集合与函数概念 小结与复习(1)1、集合的含义；、集合的含义；2、集合间的基本关系；、集合间的基本关系；3、集合的运算；、集合的运算；4、函数的概念；、函数的概念；5、函数的基本性质；、函数的基本性质；6、映射的概念。、映射的概念。1、集合中元素的性质、集合中元素的性质（1）确定性：即集合中的元素必须是）确定性：即集合中的元素必须是 的，的，任何一个对象都能明确判断它任何一个对象都能明确判断它“是是”或者或者“不不是是”某个集合的元素，二者必居其一。某个集合的元素，二者必居其一。（2）互异性：集合中任意两个元素都是）互异性：集合中任意两个元素都是 的，的，换言之，同一个集合里不能重复出现。换言
2、之，同一个集合里不能重复出现。（3）无序性：集合与它的元素的组成方式无关的。）无序性：集合与它的元素的组成方式无关的。2、集合的表示方法、集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素）列举法：把集合中的元素 出来，写在出来，写在 内表示集合的方法。列举法表示集合的特点内表示集合的方法。列举法表示集合的特点是清晰、直观。常适用于集合中元素较少时。是清晰、直观。常适用于集合中元素较少时。（2）描述法：把集合中的元素的）描述法：把集合中的元素的 描述出描述出来，写在来，写在 内表示集合的方法。一般形式内表示集合的方法。一般形式是是x|p，其中竖线前面的，其中竖线前面的x叫做此集合的叫做此集合的元素，元
3、素，p指出元素指出元素x所具有的公共属性。描述所具有的公共属性。描述法便于从整体把握一个集合，常适用于集合法便于从整体把握一个集合，常适用于集合中元素的公共属性较为明显时。中元素的公共属性较为明显时。（3）韦恩图：为了形象的表示集合，有时）韦恩图：为了形象的表示集合，有时常用一些封闭的常用一些封闭的 表示一个集合，这样表示一个集合，这样的图形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩的图形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩图图“数数”和和“形形”结合，使得解答十分直结合，使得解答十分直观。观。3、元素与集合的关系、元素与集合的关系 如果一个元素如果一个元素a是集合是集合A的元素，称元素的元素，称元素a 集合集
4、合A，记为，记为 ，否则称元素，否则称元素a 集集合合A，记为，记为 。4、子集、交集、并集、补集、子集、交集、并集、补集（1）子集的定义：对于集合）子集的定义：对于集合A和和B，如果集合，如果集合A的任意一个元素都是集合的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说的元素，我们就说集合集合A集合集合B是的子集，记作是的子集，记作 。规定：空集是任何集合的子集。规定：空集是任何集合的子集。如果如果A是是B的子集，且的子集，且AB，称集合，称集合A是集合是集合B的的 ，记作，记作 。（2）交集的定义：一般地，由属于集合）交集的定义：一般地，由属于集合A 属于属于集合集合B的元素所组成的集合，叫做的元素
5、所组成的集合，叫做A、B的交集。的交集。记作记作 。即。即AB=x|xA且且xB。（3）并集的定义：一般地，由属于集合）并集的定义：一般地，由属于集合A 属于属于集合集合B的元素所组成的集合，叫做的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。的并集。记作记作 。即。即AB=x|xA或或xB。（4）补集的定义：一般地，设）补集的定义：一般地，设U是一个集合，是一个集合，A是是U的一个子集，由的一个子集，由U中所有中所有 A的元素组成的元素组成的集合，叫做的集合，叫做U中子集中子集A的补集，记作的补集，记作 。即即CUA=x|xU，但，但x A5、函数的概念、函数的概念（1）函数定义：给定两个非空数集）函
6、数定义：给定两个非空数集A和和B,如如果按照某个对应关系果按照某个对应关系f,对于对于A中的中的 ,在在集合集合B中都有中都有 的数的数 f(x)与之对应与之对应,那么那么就称就称f:AB为集合为集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数，记作记作y=f(x)，xA.其中其中,x叫做自变量叫做自变量,x的取值范围的取值范围A叫做叫做 ,与与x的值对应的的值对应的y值值 叫做函数值叫做函数值,函数值函数值y的的集合叫做集合叫做 .（2）函数的三要素：）函数的三要素：，。（3）区间的概念。）区间的概念。（4）函数的表示法：）函数的表示法：，。（5）两个函数相同必须是它们的）两个函数相同必须是它们的
7、 和和 分分别完全相同别完全相同（6）映射的定义：设）映射的定义：设A、B是两个非空集合是两个非空集合,如果按照某个对应关系如果按照某个对应关系f,对于对于A中的中的 ,在集合在集合B中都有中都有 的元素的元素 f(x)与之对应与之对应,那么就称那么就称f:AB为集合为集合A到集合到集合B的一个映的一个映射。射。6、函数的单调性、函数的单调性（1）对于定义域）对于定义域I内某个区间内某个区间D上的任意两个上的任意两个自变量的值自变量的值x1,x2当当x1x2时，如果都有时，如果都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在区间在区间D上是上是 函函数，这个区间数，这个区间D就叫做这个函
8、数的就叫做这个函数的 区区间；如果都有间；如果都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在在区间区间D上是上是 函数，这个区间函数，这个区间D就叫做这就叫做这个函数的个函数的 区间；区间；（2）最大（小）值：一般地）最大（小）值：一般地,设函数设函数y=f(x)的定的定义域为义域为I,I,如果存在实数如果存在实数M满足满足:对于任意的对于任意的XI,XI,都有都有f(x)M（f(x)M）;存在存在X0 I,I,使得使得y=f(x0)=M.那么那么,我们称我们称M为为函数函数y=f(x)的最小值（最大值）的最小值（最大值）.（3）函数的奇偶性：对于函数）函数的奇偶性：对于函数f(x)，
9、如果对，如果对于定义域内任意一个于定义域内任意一个x 都有都有f(-x)=，那么那么f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域就叫做奇函数；如果对于定义域内任意一个内任意一个x 都有都有f(x)=，那么，那么f(x)就叫做偶函数。就叫做偶函数。（4）奇函数的图象是关于）奇函数的图象是关于 对称；偶函对称；偶函数的图象关于数的图象关于 对称。反之也成立。对称。反之也成立。7.函数的奇偶性函数的奇偶性1已知已知A=(x,y)|x+y=3,B=(x,y)|xy=1，则则AB=（）A2,1Bx=2,y=1C(2,1)D(2,1)2函数函数y=x|x|的图象大致是的图象大致是（）3.下列四个函数中，在（下列四个函数中，在（0，）上为增函数）上为增函数的是（的是（）A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x C.f(x)=1/x D.f(x)=xCCCD QPA.QPB.QPC.QPD.A6.设函数f(x)=x2-2x+2,x t,t+1,t R,求函数f(x)的最小值g(x)的表达式
