1、2.2.1条件概率条件概率高二数学高二数学 选修选修2-3课题引入课题引入 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回无放回地抽取一张，奖品是地抽取一张，奖品是“周杰伦武汉演唱会门票一张周杰伦武汉演唱会门票一张”，那，那么问么问最后一名同学中奖的概率最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？是否比前两位小？X,X,Y12 112211212221,X X YYX XX YXYXX YXXXXY PB 13解：设解：设 三张奖券为三张奖券为 ，其中，其中Y表示中奖奖券表示中奖奖券且且 为所有为所有结果组成的全体，结果组成的全体，“最后一名同学中奖最后一
2、名同学中奖”为事件为事件B，则所研究的样则所研究的样本空间本空间 B 1221,X X Y X XBY 由由古典概型古典概型概率公式，概率公式，探究探究:如果如果已经知道已经知道第一名同学没有中奖，第一名同学没有中奖，那么最后一名同学中奖的概率是多少？那么最后一名同学中奖的概率是多少？知道第一名同学知道第一名同学的结果会影响最的结果会影响最后一名同学中奖后一名同学中奖的概率吗？的概率吗？记记 和和 为事件为事件 ABAB 和事件和事件 A A 包含的基本事件个数包含的基本事件个数.分析：分析：已知已知A A发生导致可能出现的基本事件必然在事件发生导致可能出现的基本事件必然在事件A A中中，B
3、A而在事件而在事件A发生的情况下，事件发生的情况下，事件B发生发生 事件事件A和和B同时同时发生，发生，即事件即事件AB发生发生。而此时而此时AB=B ()21()42n A BPn A ()21()()63n BP Bn可设可设”第一名同学没有中奖第一名同学没有中奖”为事件为事件A 12221112,X X Y XYX X YXXXY 1221,X X Y X XBY 112211212221,X XYYX XXYXYXXYXXXXY()n A()n AB 2 1 14 2 3B由由古典概型古典概型概率公式，所求概率为概率公式，所求概率为 已知已知A发生发生AB BA P BA引申：引申：对
4、于刚才的问题，回顾并思考：对于刚才的问题，回顾并思考：1 1.求概率时求概率时均均用了什么概率公式？用了什么概率公式？2 2.A的发生使得的发生使得样本空间样本空间前后前后有何变化？有何变化？3 3.A的发生使得事件的发生使得事件B有何变化？有何变化？4 4.既然前面计算既然前面计算 ,涉及事件涉及事件A A和和ABAB，那么那么用事件用事件A A 和和AB AB 的概率的概率 P(A)P(A)和和P(AB)P(AB)可以表可以表P(B|AP(B|A）吗？吗？BA古典概型概率公式古典概型概率公式样本空间缩减样本空间缩减 ()()(n ABnP AB ()()()PAAnn ()()()()/(
5、)()/)()n ABn ABP BAn AnP ABnPAAnAB )()(n ABPnAAB由事件由事件B B 事件事件ABAB已知已知A发生发生(|)?P B A1.定义定义 一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且 ，称，称 )()(P ABPPAAB()0P A为事件为事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的条件概率条件概率.P(BP(B|A A）读作读作A A发生的条件下发生的条件下B B发生的概率，发生的概率，条件概率（条件概率（conditional probability）P(B|A）相当于把相当于把A当做新的样本空间来计算当做新的样本空间来计算
6、AB发生的概率。发生的概率。BAAB ()()()()n ABP BP ABAPAAnP P(A A|B B）怎么读？怎么理解？怎么求解？）怎么读？怎么理解？怎么求解？2.2.条件概率条件概率的的性质：性质：（1 1）有界性：）有界性：01P B A P B C AP B AP C A（2 2）可加性：如果）可加性：如果B和和C是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则3.3.条件概率的适用范围：条件概率的适用范围：有“时态词”做限定。在在5 5道题中有道题中有3 3道理科题和道理科题和2 2道文科题道文科题。如果不放回地依次抽取。如果不放回地依次抽取2 2道题，求：道题，求：(1)第第1次抽到理科
7、题的概率；次抽到理科题的概率；(2)第第1次和第次和第2次都抽到理科题的概率；次都抽到理科题的概率；(3)在第在第1次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。次抽到理科题的概率。例例1 1解：解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”.532012)()()(,12)(,20)()1(141325nAnAPAAAnAn.103206)n(n(AB)(6,)n()2(23ABPAAB.2153103)()()|(1)3(APABPABP法21126)
8、()()|(2AnABnABP法 1.掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子,问问:“第一颗掷出第一颗掷出6点点”的概率是多少？的概率是多少？“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10”的概率又是多少的概率又是多少?“已知第一颗掷出已知第一颗掷出6点点，则掷出点数之和不小于，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？的概率呢？n BP Bn 61366解：设解：设为所有基本事件组成的全体，为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出第一颗掷出6 6点点”为事件为事件A A，“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10”10”为事件为事件B B,则则“已知第一颗掷出已知第一颗掷出6 6点，点，掷出点数之和不小于掷出点数
9、之和不小于10”10”为事件为事件ABAB （2)（3）如何规范解答？如何规范解答？n APAn 61366用几何图形怎么解释？用几何图形怎么解释？ABABB n ABP BAn 0312|62A P AB P BAP 011|2练一练练一练 一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都位数字，每位数字都可以从可以从09中任选一个。某人在银行自动提款机上取中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字。求钱时，忘记了密码的最后一位数字。求：(1)任意按最后一位数字，不超过任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率。次就按对的概率。(2)如果他记得密码的最后一
10、位是偶数，不超过如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。次就按对的概率。iA解：设解：设“第第i i次按对密码次按对密码”为事件为事件 （i=1,2),i=1,2),则则 表示表示“不超过不超过2 2次就按对密码次就按对密码”。（1 1）事件事件 与事件与事件 互斥，由概率的加法公式得互斥，由概率的加法公式得 P P（A A)=)=P P(）+P P（）=()112AAA A1A12A A1A12A A1911101095 11 2P(AB)=P(AB)P(AAB)1412|5545（2）用用B B 表示表示“最后一位按偶数最后一位按偶数”的事件，则的事件，则例例2 2你能归纳
11、出求解条件概率的一般步骤吗？方法有几种？你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？方法有几种？想一想想一想求解条件概率的一般步骤：求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件）用字母表示有关事件（2）求）求P(AB），），P(A)或或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求利用条件概率公式求 ()()P ABP An ABP BAn A 2.如图所示的正方形被平均分成如图所示的正方形被平均分成9 9个部分，向大正个部分，向大正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧设投中最左侧3 3个小正方形的事件记为个小正方形的事件记为A A，投中最
12、，投中最上面上面3 3个小正方形或中间的个小正方形或中间的1 1个小正方形的事件记个小正方形的事件记为为B B，求，求 P P(A A|B B),),P P(B B|A A),),解：解：，,1()9P AB 1()3P A1()()19(|)449P ABP A BP B 4()9P B1()19(|)13(3)P AP ABP B A1.条件概率的定义条件概率的定义.2.条件概率的性质条件概率的性质.3.条件概率的计算方法条件概率的计算方法.一、基本知识二、思想方法二、思想方法 1.由特殊到一般由特殊到一般 2.类比、归纳、推理类比、归纳、推理(1)有界性（2）可加性（古典概型古典概型）（
13、一般概型一般概型）3.数形结合数形结合 ()()n ABP BAn A ()()0()P ABP AP AP BA ()()P ABPPAAB小结与收获小结与收获4.求解条件概率的一般步骤求解条件概率的一般步骤用字母用字母表示表示有关有关事件事件求相关量求相关量代入公式求代入公式求P(B|A)3 3.设设 P(A|B)=P(B|A),P(A)=,求求P(B)的值的值.13补充练习补充练习解：,P(B)=P(A)=13 )()(P ABP ABP B )()(P ABP BAP A分析：由条件概率的定义可化简条件等式分析：由条件概率的定义可化简条件等式作业：课本课后习题作业：课本课后习题1,2探究性作业：探究性作业：1.1.如果是如果是有放回地有放回地抽取，第一名同学抽的结果对最后抽取，第一名同学抽的结果对最后一名同学有没有影响？一名同学有没有影响？2.2.概率概率P(BP(B|A)A)与与P(AB)P(AB)的联系与区别是什么？的联系与区别是什么？作业与探究作业与探究 书山勤为径，学海乐做舟，书山勤为径，学海乐做舟，乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海!
