1、1.1 1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点制作人：陈保进制作人：陈保进必修必修1 1 第四章第四章 函数与方程函数与方程 方程方程y=x22x3函数函数方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3函数的图象函数的图象与与x x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)x22x3=0 xy01321121234.发现：方程发现：方程f(x)=0f(x)=0的实数根就是函数的实数根就是函数y=f(x)y=f(x)图图像与像与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标图像图像实例引入实例引入 对于函数对于函数y=f(x),我们把方程我们把方程f(x)=0的的实数根实数根x叫做叫做函数函数y=f(x)的零
2、点的零点方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图像与的图像与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点函数函数的的零点定义：零点定义：等价关系：等价关系：思考：零点是点还是数？思考：零点是点还是数？1 1、函数、函数f(x)f(x)=x=x2 2-5x+6-5x+6的零点是的零点是_2和和3研讨新知研讨新知1.函数函数y=(x-1)(x+3)的零点是（的零点是（）A.(1,0)和和(-3,0）B.1和和-3C.1 D.-33.函数函数f(x)=(x2-4)log2x的零点是的零点是 4.函数函数y=x2+x-a有两个零点，则有两个零点，则a的取值范围是的取值范围是
3、2.函数函数y=3x-9的零点是的零点是 练习练习函数函数 y=lnx+2x-6 的零点情况？的零点情况？思考：以下两组图片，哪一组能说明小马一定渡了河思考：以下两组图片，哪一组能说明小马一定渡了河?第一组第一组第二组第二组前前后后后后前前生活实例生活实例若函数若函数f f(x x)图像在图像在a,ba,b内连续不断内连续不断,f(a)0,f(b)0,f(b)0,f(b)0,f(b)0.f f(x x)在在a,ba,b内的图像与内的图像与x x轴是否一定有交点？轴是否一定有交点？何时函数何时函数f f(x x)在区间在区间(a a,b b)内一定存在零点吗？内一定存在零点吗？数学模型数学模型a
4、bxy0ab0yx若函数若函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲的一条曲线，线，并且有并且有f(a)f(b)0,则则函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内至少内至少有一个零点，即存在有一个零点，即存在 使得使得f(c)=0,ca b零点存在性定理零点存在性定理 在定理的条件下，再增加什么条件就可确定在定理的条件下，再增加什么条件就可确定零点只有一个零点只有一个 f(x)在在a,b内单调内单调归纳新知归纳新知若函数若函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象连续不断，且函上的图象连续不断，且函数在区间数在区间(a,b)(a,b)内有
5、零点，那么内有零点，那么f(a)f(b)0f(a)f(b)0逆定理成立吗？逆定理成立吗？abO Oxy例例1 判断判断f(x)=3x-x2在在(-1,0)内是否有零点内是否有零点解：解：f(-1)=3-1-10 f(x)在在(-1,0)上连续上连续 f(x)=3x-x2在在(-1,0)内至少有一个零点内至少有一个零点典例分析典例分析1、若函数、若函数f(x)的图象是连续不断的，根据下表的图象是连续不断的，根据下表x1234567f(x)239 7 11512 26则函数在区间则函数在区间1,6上的零点至少有（上的零点至少有（）个）个 A.5 B.4 C.3 D.2C2.函数函数f(x)=2x+
6、3x的零点所在的一个区间是的零点所在的一个区间是()B.（-1,0）A.（-2,-1）C.（0,1）D.（1,2）B练习练习例例2 判断判断f(x)=lnx+2x6的零点个数的零点个数解：解：f(1)=ln1+260 f(x)在在(1,3)上连续上连续 f(x)在在(1,3)至少有一个零点至少有一个零点 又又f(x)在在(0,+)上单调递增上单调递增 f(x)在在(0,+)只有一个零点只有一个零点典例分析典例分析例例2 判断判断 f(x)=lnx+2x6的零点个数的零点个数解：令解：令lnx+2x6=0，lnx=6-2x21-1-21240yx30 x有没有其他方法有没有其他方法？1.f(x)=2x-3x-4的零点个数是的零点个数是_ 变式练习变式练习01log221xx2.方程方程 解的解的个数是个数是_ 3 3、判断函数零点个数的方法：、判断函数零点个数的方法：解方程解方程f(x)=0图像法图像法:作作f(x)图像图像,对于形如对于形如F(x)=f(x)-g(x)的零点个数就是的零点个数就是f(x)=g(x)的实数根个数的实数根个数 1 1、函数零点、函数零点 2 2、零点存在性定理、零点存在性定理 零点存在性定理（再结合单调性）零点存在性定理（再结合单调性）
