1、第二章 推理与证明 2.2.2反证法人民教育出版社A版 高二|选修1-2 1.了解反证法，体会反证法的思想过程、特点。培养逆向思维能力；2用反证法证明数学问题。人民教育出版社A版 高二|选修1-2 学习目标上节课我们学习了用_，_直接证明问题的方法。但是有的问题是显然成立的或要分为多种情况进行讨论。我们再用直接方法就显得比较困难或麻烦，那么证明一个问题的成立是不是还有其他的方法呢？这节课我们就来学习或用间接的方法证明一个问题是成立的-反证法。人民教育出版社A版 高二|选修1-2 复习导入看故事并回答:中国古代有一个叫路边苦李的故事：王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小
2、伙伴纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动，有人问王戎为什么？王戎回答说：“树在道边而多李子，此必苦李。”小伙伴摘取一个尝了一口果然是苦李。王戎是怎么知道李子是苦的吗？答：_。他运用了怎样的推理方法？答：_。人民教育出版社A版 高二|选修1-2 新课导入新课讲授1反证法（1）定义：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这种证明方法叫做反证法。人民教育出版社A版 高二|选修1-2 新课讲授（2）理解反证法不是直接去证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性反证法属于逻
3、辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”，其中：第一个否定是指“否定结论(假设)”；第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”。人民教育出版社A版 高二|选修1-2 人民教育出版社A版 高二|选修1-2 2反证法常见矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件、假设、定义、定理、公理、事实矛盾等。3.反证法可以适用的两种情形(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰。(2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形。4反证法常用的“结论词”和“反设词”人民教育出版社A版
4、 高二|选修1-2 5.“反证法”与“证逆否命题”的区别与联系(1)联系：通过证明逆否命题成立来证明原命题成立和通过反证法说明原命题成立属于间接证明，都是很好的证明方法；(2)区别：证明逆否命题实际上就是从结论的反面出发，推出条件的反面成立而反证法一般是假设结论的反面成立，然后通过推理导出矛盾这里所说的矛盾不是一味追求与原命题题设矛盾，还可以是与已知公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾等。人民教育出版社A版 高二|选修1-2 (3)由反证法的定义可知反证法的一般步骤是：反设：否定结论，即假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；归谬：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾的结果；由矛盾判断出
5、假设不正确，从而肯定原命题的结论正确。人民教育出版社A版 高二|选修1-2 1.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()结论的否定；已知条件；公理、定理、定义等；原结论ABC D例题讲解人民教育出版社A版 高二|选修1-2 答案：C【解析】根据反证法的定义，推导过程中，不能把原结论作为条件使用，其他都可以.例题讲解人民教育出版社A版 高二|选修1-2 2“实数a，b，c不全大于0”等价于()Aa，b，c均不大于0Ba，b，c中至少有一个大于0Ca，b，c中至多有一个大于0Da，b，c中至少有一个不大于0答案：D【解析】“不全大于零”即“至少有一个不大于0”，它包括“全不大于0
6、”.人民教育出版社A版 高二|选修1-2 3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时，反设正确的是()A假设三个内角都不大于60B假设三个内角都大于60C假设三个内角至多有一个大于60D假设三个内角至少有两个大于60答案：B【解析】“至少有一个”的反面是“一个也没有”，即一个也没有不大于60，也即都大于60。人民教育出版社A版 高二|选修1-2 课堂练习人民教育出版社A版 高二|选修1-2 人民教育出版社A版 高二|选修1-2 人民教育出版社A版 高二|选修1-2 人民教育出版社A版 高二|选修1-2 小结1.几何问题中适用反证法的类型一些基本命题的和基本定理唯一性命题存在性命题人民教育出版社A版 高二|选修1-2 小结2.反证法要处理好一个关键问题用反证法题时，一定要处理 好推出矛盾这一步骤，因为反证法的核心就是从求证的结论反面出发，导出矛盾的结果，因此如何导出矛盾，就成为了关键所在，对于证题步骤，绝不可死记，要具有全面扎实的基础知识，并能灵活运用。人民教育出版社A版 高二|选修1-2
