1、第二章 函数简单的幂函数北京师范大学出版社|必修一 新课导入下面三个函数从结构上看有什么共同的特点？y=x,y=x2,探索新知（1）幂函数的定义从形式上看，它们只是指数不同，它们都可以写成幂的形式。如果一个函数，底数是自变量x，指数是常数 ，即 ，这样的函数称为幂函数。（2）奇函数的定义一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数。当函数f（x）是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性。（4）奇偶性的定义一般地，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数。（3）偶函数的定义质疑答辩，发展思维 判断函数f（x）=x2，x-3,4的奇偶性。解:观察f（x）=x2，x-3,4的图像可知，它不符合偶函数的图像关于y轴对
2、称的特点，所以函数f（x）=x2，x-3,4不是偶函数，同时它也不符合奇函数的图像关于原点对称的特点，所以函数f（x）=x2，x-3,4不是奇函数，因此函数f（x）=x2，x-3,4是非奇非偶函数。4yf(x)=x2x-3思考：如何判断一个函数是不是具有奇偶性？解：（1）图像法：图像关于y轴对称就是偶函数，图像关于原点对称就是奇函数。（2）表达式法：先看定义域是否关于原点对称，定义域关于原点对称的前提下，再求f（-x），若f（-x）=f（x）则为偶函数，若f（-x）=-f（x）则 为奇函数。例题讲解例1 已知幂函数f(x)过点（3，），求幂函数的表达式。解：设 ,将点（3，）代入得 =-2，所
3、以幂函数的表达式为 f（x）=x-2例2 判断f（x）=-2x5，g（x）=x4+2的奇偶性。解：在R上f（-x）=-2（-x）5=2x5=-f(x)所以f（x）为奇函数。在R上g（-x）=（-x）4+2=x4+2=g(x)所以g（x）为偶函数。巩固练习（1）幂函数yf(x)经过点(2，)，则f(9)为()A.81B.C.D3【解析】设f(x)x，由题意得 2，f(x)，f(9)93，故选D【答案】D（2）定义在R上的偶函数f(x)在x0上是增函数，则()Af(3)f(4)f()Bf()f(4)f(3)Cf(3)f()f(4)Df(4)f()f(3)【解析】因为f(x)在实数集R上是偶函数，所
4、以f()f()，f(4)f(4)而34，且f(x)在(0，)上是增函数，所以f(3)f()f(4)，即f(3)f()f(4)【答案】C【解析】幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数，m23m31，即m23m20，解得m1或m2,当m1时，幂函数f(x)x2为偶函数，满足条件。当m2时，幂函数f(x)x3为奇函数，不满足条件，故选A【答案】A(3)已知幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数，则m()A1 B2 C1或2 D31.幂函数：课堂小结2.奇偶性：如果一个函数，底数是自变量x，指数是常数 ，即 ，这样的函数称为幂函数。轴对称偶函数：图像关于对称奇函数：图像关于原点y课后书面作业：第50页练习题作业
