1、 - 1 - 专题强化训练 1已知函数 f(x)(m2m5)xm是幂函数，且在 x(0，)上为增函数，则实数 m 的 值是( ) A2 B4 C3 D2 或 3 解析：选 C.f(x)(m2m5)xm是幂函数m2m51m2 或 m3. 又在 x(0，)上是增函数，所以 m3. 2函数 yax 21(a0 且 a1)的图象恒过的点是( ) A(0，0) B(0，1) C(2，0) D(2，1) 解析：选 C.法一：因为函数 yax(a0，a1)的图象恒过点(0，1)，将该图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到 yax 21(a0，a1)的图象，所以 yax21(a0，a 1)的图象
2、恒过点(2，0)，选项 C 正确 法二：令 x20，x2，得 f(2)a010，所以 yax 21(a0，a1)的图象恒 过点(2，0)，选项 C 正确 3(2019 温州模拟)已知 alog20.2，b20.2，c0.20.3，则( ) Aa0，所以 a 1 3，因此 f(x) 1 3 |2x4| .因为 g(x)|2x4| 在2，)上单调递增，所以 f(x)的单调递减区间是2，) 8(2019 金华十校联考)函数 f(x) |log2x|，04 ，若 a，b，c，d 各不相同，且 f(a)f(b) f(c)f(d)，则 abcd 的取值范围是( ) A(24，25) B16，25) C(1
3、，25) D(0，25 解析：选 A.函数 f(x)的图象如图所示： 若 a、b、c、d 互不相同， 且 f(a)f(b)f(c)f(d)， 不妨令 abcd， 则 0a1，1b4， 则 log2alog2b，即 log2alog2blog2ab0， 则 ab1，同时 c(4，5)，d(5，6)， 因为 c，d 关于 x5 对称，所以cd 2 5，则 cd10， 同时 cdc(10c)c210c(c5)225， 因为 c(4，5)，所以 cd(24，25)， - 3 - 即 abcdcd(24，25)，故选 A. 9(2019 宁波十校高考模拟)已知函数 f(x) |log2（1x）|，x1
4、x24x2，x1 ，则方程 f(x1 x2)1 的实根个数为( ) A8 B7 C6 D5 解析：选 C.令 f(x)1 得 x3 或 x1 或 x1 2或 x1， 因为 f(x1 x2)1， 所以 x1 x23 或 x 1 x21 或 x 1 x2 1 2或 x 1 x21. 令 g(x)x1 x2，则当 x0 时，g(x)220， 当 x0 时，g(x)224， 作出 g(x)的函数图象如图所示： 所以方程 x1 x23，x 1 x21，x 1 x2 1 2均有两解，方程 x 1 x21 无解 所以方程 f(x1 x2)1 有 6 解 故选 C. 10已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇
5、函数，且在区间0，)上单调递增，若 f（ln x）f ln 1 x 2 f(1)，则 x 的取值范围是( ) A. 0，1 e B(0，e) C. 1 e，e D(e，) 解析：选 C.因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(ln x)f ln 1 x f(ln x)f(ln x) f(ln x)f(ln x)2f(ln x)， 所以 f（ln x）f ln 1 x 2 f(1)等价于|f(ln x)|f(1)， 又 f(x)在区间0，)上单调递增， 所以1ln x1，解得1 exe. - 4 - 11(2019 浙江新高考冲刺卷)已知集合 Mx|ylnx1 x ，Ny|yx22
6、x2，则 M _，(RM)N_ 解析：Mx|ylnx1 x x|x(x1)0(，0)(1，)， 所以RM0，1 因为 Ny|yx22x2y|y(x1)211，)， 所以(RM)N1 答案：(，0)(1，) 1 12(2019 台州市书生中学高三月考)设函数 f(x) 3x1，x1， 2x，x1， 则 f(f(2 3)_；若 f(f(a)1，则 a 的值为_ 解析：f(2 3)1，f(1)2，所以 f(f( 2 3)2.当 x1 时，f(x)2，所以 a1，f(a)0，则 y|x2a|与 yax1 两个图象有四个不同的交点， 当 yax1 与 yx2a 相切时，得 a22 2.(负值舍掉) 当
7、yax1 过点( a，0)时，得 a1， 所以 2 22a1， 即 a 的取值范围是(2 22，1) (2)当 a1 时，f(x)x2axa1(xa 2) 2a 2 4 a1，则 f(x)在1，2上单调递增， 则 f(x)minf(1)2a. 当 1a4 时， f(x) （x a 2） 2a 2 4 a1，1x a （xa 2） 2a 2 4 a1， ax2 ， 易知 f(x)在1， a上单调递减，在( a，2上单调递增， 则 f(x)minf( a)a a1. 当 a4 时，f(x)(xa 2) 2a 2 4 a1， - 8 - 则 f(x)在1，2上单调递减， 则 f(x)minf(2)a5， 综上，g(a) 2a，a1 a a1，1a4 a5，a4 .
