1、2.3 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定1.1.理解并掌握直线与平面垂直的判定定理理解并掌握直线与平面垂直的判定定理.（重点重点）2.2.掌握直线与平面垂直的判定定理的应用掌握直线与平面垂直的判定定理的应用.（难点难点）3.3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题，进一步了解应用直线与平面垂直的判定定理解决问题，进一步了解线线垂直与线面垂直之间的转化关系线线垂直与线面垂直之间的转化关系.旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.桥柱与水面的位置
2、关系，给人桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象以直线与平面垂直的形象.思考思考1.1.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系置关系.A AB B1.1.旗杆所在的直线始终与旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直影子所在的直线垂直.2.2.事实上，旗杆事实上，旗杆ABAB所在直线与所在直线与地面内任意一条不过点地面内任意一条不过点B B的的直线也是垂直的直线也是垂直的.ABCBB1C1 直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义 如果直线如果直线l与平面与平面内的内的任意任意一条直线都垂直，我们就说一条直线都垂直，我们就说直线直线
3、l与平面与平面互相垂直互相垂直.记作记作l.l平面平面的垂线的垂线直线直线l的垂面的垂面A A垂足垂足直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法P注：注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直。的平行四边形的横边垂直。l思考思考2 2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？平面吗？不一定不一定如图：如图：BCBCl“任何任何”表示所有表示所有.直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫
4、做垂足垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.等价于对任意的直线等价于对任意的直线 ，都有，都有m利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质也得到了线面垂直的最基本的性质.a.ma 请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过示的试验：过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BDBD、DCDC与桌面接触）与桌面接触）.A ABCDABDC思考思考3
5、3(1)(1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？(2)(2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面与桌面所在平面垂直？垂直？当折痕当折痕ADBCADBC且翻折后且翻折后BDBD与与DCDC不在一条直线上时不在一条直线上时,折痕折痕ADAD与桌面所在平面垂直与桌面所在平面垂直.ABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCBDCA BD,CD BD,CD都在桌面内，都在桌面内，BDCD=DBDCD=D，ADCD,ADBD,ADCD,ADBD,直线直线ADAD所在的直线与桌面垂直所在的直线与桌面垂直lmnP 一条直线与一个
6、平面内的两条相交直线都垂直，则该一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直直线与此平面垂直直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理lmnP符号表示：符号表示：,mnmnPllm ln“平面内平面内”，“相交相交”，“垂直垂直”三个条件必不可少三个条件必不可少简记为：简记为：线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直定理补充定理补充例例1 1 如图，已知如图，已知abab，aa，求证：，求证：b.b.直线直线m m，n n证明：证明：在平面在平面 内作两条相交内作两条相交bamn分析：分析：在平面内作两条相交直线在平面内作两条相交直线.因为直线因为直线 a，根据直线与平面垂直
7、的定义知根据直线与平面垂直的定义知,.am an又因为又因为/ba所以所以,.bm bn又因为又因为,mnm n是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b结论：结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面一条也垂直于这一个平面.VABC.DVA=VC，AB=BC,ABCV-求证求证:VB AC.中，中，在三棱锥在三棱锥1.1.如图，如图，提示：提示：找找ACAC中点中点D,D,连接连接VD,BDVD,BD aaObBA探究：如何求直线与平面所成的角？探究：如何求直线与平面所成的角？OPA斜线斜线斜足斜足线面所成角线面所成角（
8、锐角（锐角PAOPAO）射影射影关键：关键：过斜线上一点作平面的过斜线上一点作平面的垂线垂线线面所成的角线面所成的角l一条直线垂直于平面，一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角它们所成的角是直角.一条直线在平面内，或与平面平一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是行，它们所成的角是0 0的角的角.A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例2 2 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求直线中，求直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角.分析分析:找出直线
9、找出直线A A1 1B B在在平面平面A A1 1B B1 1CDCD内内的射影的射影,就可以求出就可以求出A A1 1B B和和平面平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角.O O作业作业1.1.已知：正方体中，已知：正方体中，ACAC是面对角线，是面对角线，BDBD是与是与AC AC 异面的异面的体对角线体对角线.求证：求证：ACBDACBDABDCA B CD在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中中 DDDD正方形正方形ABCDABCD，DDACDDAC证明：证明：连接连接BDBDABDCABCDACAC、BD BD 为对角线为对角线ACBDACBDDDBD=
10、DDDBD=DACAC平面平面DDBDDB且且BDBD面面DDBDDBACBD ACBD 2.2.如图：正方体如图：正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求:（1 1）A A1 1C C1 1与面与面BBBB1 1C C1 1C C所成的角；所成的角；（2 2）A A1 1C C1 1与面与面ABCABC1 1D D1 1所成的角所成的角.45oA1D1C1B1ADCB30oA1D1C1B1ADCBE直线与平面垂直直线与平面垂直判定定判定定理及应理及应用用定义定义直线与平面所成的角直线与平面所成的角转化思想：线面垂直转化思想：线面垂直 线线垂直线线垂直定义定义判定定理判定定理 不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。
