1、变化率问题（2）瞬时速度平均速度无限逼近 取极限复习回顾平均变化率瞬时变化率几何意义？几何意义？00()();h tth tvt 0000()()()lim;th tth tv tt 问题1 抛物线f(x)x2在点P0(1，1)处的切线的斜率.P0追问追问1 1：如果一条直线与一条曲线只有一个公共点，那么这如果一条直线与一条曲线只有一个公共点，那么这条直线与这条曲线一定相切吗？条直线与这条曲线一定相切吗？不一定！不一定！追问4：如何求抛物线f(x)x2在点P0(1，1)处的切线P0T的斜率呢？追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？让横坐标变化量x趋近于0，
2、观察割线斜率的变化.这也是一般曲线在某点处的切线的定义.追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？1 抛物线的切线斜率追问2：如果一条直线与一条曲线相切，那么它们一定只有一个公共点吗？记点P的横坐标x2x，则点P的坐标即为问题1 抛物线f(x)x2在点P0(1，1)处的切线的斜率.我们把2叫做“当x无限趋近于0时，追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？我们把2叫做“当x无限趋近于0时，记点P的横坐标xx0 x，则点P的坐标即为我们把2叫做“当x无限趋近于0时，当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置P0
3、T，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)x2在点P0(1，1)处的切线.当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)x2在点P0(x0，x02)处的切线.问题2 你能用上述方法，求抛物线f(x)x2在点P0(2，4)处的切线P0T的斜率吗？追问1：我们应该怎样定义抛物线f(x)x2在点P0(x0，x02)处的切线呢？追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？8t11的图象，平均速度 的几何意义是什么？瞬时速度v(1)呢？追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？
4、问题2 你能用上述方法，求抛物线f(x)x2在点P0(2，4)处的切线P0T的斜率吗？问题2 你能用上述方法，求抛物线f(x)x2在点P0(2，4)处的切线P0T的斜率吗？记点P的横坐标xx0 x，则点P的坐标即为当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)x2在点P0(x0，x02)处的切线.(1x，(1x)2).追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？记点P的横坐标x2x，则点P的坐标即为xyOf(x)x2112234P0追问追问2 2：如果一条直线与一条曲线如果一条直线与一条曲线相切，那么它们
5、一定相切，那么它们一定只有只有一个公共点吗？一个公共点吗？不一定！不一定！xyOf(x)sinx11追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？问题2 你能用上述方法，求抛物线f(x)x2在点P0(2，4)处的切线P0T的斜率吗？问题1 抛物线f(x)x2在点P0(1，1)处的切线的斜率.记点P的横坐标xx0 x，则点P的坐标即为追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？让横坐标变化量x趋近于0，观察割线斜率的变化.1求抛物线f(x)2x21在点(1，1)处的切线方程当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置P
6、0T，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)x2在点P0(1，1)处的切线.我们把2叫做“当x无限趋近于0时，追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？追问1：我们应该怎样定义抛物线f(x)x2在点P0(x0，x02)处的切线呢？我们把2叫做“当x无限趋近于0时，追问1：我们应该怎样定义抛物线f(x)x2在点P0(x0，x02)处的切线呢？记点P的横坐标xx0 x，则点P的坐标即为让横坐标变化量x趋近于0，观察割线斜率的变化.当x无限趋近于0时，割线斜率k无限趋近于2.追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？记点P的横坐
7、标x2x，则点P的坐标即为(1x，(1x)2).(2x，(2x)2).我们把2叫做“当x无限趋近于0时，这也是一般曲线在某点处的切线的定义.追问1：如果一条直线与一条曲线只有一个公共点，那么这条直线与这条曲线一定相切吗？追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？1 抛物线的切线斜率追问2：如果一条直线与一条曲线相切，那么它们一定只有一个公共点吗？1 抛物线的切线斜率让横坐标变化量x趋近于0，观察割线斜率的变化.追问追问3 3：对于抛物线对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？处的切线呢？xyOf(x)x21122
8、34P011()(1)1h thvt1111()(1)lim(1).1th thvt过点(1，h(1)和点(t1，h(t1)的直线斜率追问追问3 3：对于抛物线对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？处的切线呢？xO112234P0P将点P逐渐靠近点P0，观察割线P0P的位置变化情况.f(x)x2y追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？1234P0Pf(x)x2yTxO12追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置P
9、0T，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)x2在点P0(1，1)处的切线.追问追问3 3：对于抛物线对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？处的切线呢？追问追问4 4：如何求抛物线如何求抛物线f(x)x2在点在点P0(1，1)处的切线处的切线P0T的斜率呢？的斜率呢？切线位置割线位置无限逼近切线斜率割线斜率无限逼近 取极限 记点P的横坐标x1x，则点P的坐标即为(1x，(1x)2).于是割线P0P的斜率()(1)1f xfkx(1)(1)(1)1fxfx 2.x 让横坐标变化量x趋近于0，观察割线斜率的变化.2(1)1xx x0时，斜率k2
10、.当x无限趋近于0时，割线斜率k无限趋近于2.()(1)1f xfkx(1)(1)(1)1fxfx 2.x 2(1)1xx 我们把2叫做“当x无限趋近于0时，的极限”，记为(1+)(1)fxfkx0(1+)(1)lim2.xfxfx xyOf(x)x2112234P0PT 当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于点P0处的切线P0T割线P0P的斜率k无限趋近于点P0处的切线P0T的斜率k0因此，切线P0T的斜率k02追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？记点P的横坐标x2x，则点P的坐标即为问题3 如何求抛物线f(x)x2在点P0(x0，x02)处的
11、切线P0T的斜率呢？故抛物线在点P0(x0，x02)处的切线斜率为2x0.记点P的横坐标xx0 x，则点P的坐标即为追问4：如何求抛物线f(x)x2在点P0(1，1)处的切线P0T的斜率呢？追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置P0T，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)x2在点P0(1，1)处的切线.追问1：如果一条直线与一条曲线只有一个公共点，那么这条直线与这条曲线一定相切吗？我们把2叫做“当x无限趋近于0时，(2x，(2x)2).追问4：如何求抛物线f(x)x2在点P0(1，1)处的切
12、线P0T的斜率呢？(3)瞬时速度的几何意义.追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？追问2：如果一条直线与一条曲线相切，那么它们一定只有一个公共点吗？追问1：如果一条直线与一条曲线只有一个公共点，那么这条直线与这条曲线一定相切吗？让横坐标变化量x趋近于0，观察割线斜率的变化.当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)x2在点P0(x0，x02)处的切线.让横坐标变化量x趋近于0，观察割线斜率的变化.当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于点P0处的切线P0T割线P0P的斜率k无限趋近于点P0
13、处的切线P0T的斜率k0因此，切线P0T的斜率k02追问4：如何求抛物线f(x)x2在点P0(1，1)处的切线P0T的斜率呢？记点P的横坐标xx0 x，则点P的坐标即为追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？问题1 抛物线f(x)x2在点P0(1，1)处的切线的斜率.追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？问题4 回顾本节课的探究过程，你学到了什么？这也是一般曲线在某点处的切线的定义.问题1 抛物线f(x)x2在点P0(1，1)处的切线的斜率.问题2 你能用上述方法，求抛物线f(x)x2在点P0(2，4)处的切线P0T的斜
14、率吗？记点P的横坐标x2x，则点P的坐标即为(2x，(2x)2).于是割线P0P的斜率()(2)2f xfkx(2)(2)(2)2fxfx 4.x 2(2)4xx 0(2+)(2)limxfxfx 0lim(44.xx ）故抛物线在点P0(2，4)处的切线斜率为4.问题3 如何求抛物线f(x)x2在点P0(x0，x02)处的切线P0T的斜率呢？追问1：我们应该怎样定义抛物线f(x)x2在点P0(x0，x02)处的切线呢？在函数图象上取点P0附近的一点P，构造割线P0P.当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)x2在点P0(x0，x
15、02)处的切线.这也是一般曲线在某点处的切线的定义.追问1：我们应该怎样定义抛物线f(x)x2在点P0(x0，x02)处的切线呢？追问2：如何求抛物线f(x)x2在点P0(x0，x02)处的切线斜率呢？记点P的横坐标xx0 x，则点P的坐标即为(x0 x，(x0 x)2).于是割线P0P的斜率00()()f xf xkxx0000()()()f xxf xxxx 02.xx 2200()xxxx 000()()limxf xxf xx 000lim(2)2.xxxx 故抛物线在点P0(x0，x02)处的切线斜率为2x0.20()2xxxx追问追问3 3：观察函数观察函数h(t)4.9t24.8
16、t11的图象，平均速的图象，平均速度度 的几何意义是什么？瞬时速度的几何意义是什么？瞬时速度v(1)呢？呢？(1)(1)(1)1hthvt P0P(1)(1)(1)1hthvt (1)v0=.P PkT0(1)(1)lim(1)1ththt 0=.PTk1 抛物线的切线斜率(1)切线的定义；切线的定义；(2)割线和切线的斜率；割线和切线的斜率；(3)瞬时速度的几何意义瞬时速度的几何意义.问题4 回顾本节课的探究过程，你学到了什么？2 研究方法无限逼近的极限思想切线斜率割线斜率无限逼近课后作业课后作业1求抛物线f(x)2x21在点(1，1)处的切线方程2.求曲线y x22在点(1，)处的切线的倾斜角1232
