1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作2 2.1 1随随机机抽抽样样简简单单随随机机抽抽样样系系统统抽抽样样分分层层抽抽样样抽抽签签法法2.简简单单随随机机抽抽样样的的方方法法：随随机机数数表表法法注:随随机机抽抽样样并并不不是是随随意意或或随随便便抽抽取取，因因为为随随意意或或随随便便抽抽取取都都会会带带有有主主观观或或客客观观的的影影响响因因素素.1.简简单单随随机机抽抽样样的的概概念念和和特特点点结结论论:如如果果用用简简单单随随机机抽抽样样从从个个体体数数为为N N的的总总体体中中抽抽取取一一个个容容量量为为n n的的样样本本,那那么么每每个个个个体体被被抽抽到到的的概概率率都都等等于于Nn
2、简简单单随随机机抽抽样样的的特特点点：（1）它它要要求求被被抽抽取取样样本本的的总总体体的的个个体体数数有有限限；（2）它它是是从从总总体体中中逐逐个个地地进进行行抽抽取取；（3）它它是是一一种种不不放放回回抽抽样样；（4）它它是是一一种种等等概概率率抽抽样样。一一般般地地，设设一一个个总总体体含含有有有有限限个个个个体体，并并记记其其个个体体数数为为N N。如如果果通通过过逐逐个个抽抽取取的的方方法法从从中中抽抽取取一一个个样样本本，且且每每次次抽抽取取时时各各个个个个体体被被抽抽到到的的概概率率相相等等，就就称称这这样样的的抽抽样样为为简简单单随随机机抽抽样样。简简单单随随机机抽抽样样探探
3、究究：某某学学校校为为了了了了解解高高一一年年级级学学生生对对教教师师教教学学的的意意见见，打打算算从从高高一一年年级级500名名学学生生中中抽抽取取50名名进进行行调调查查。方方法法：将将这这500名名学学生生从从1开开始始编编号号；按按号号码码顺顺序序以以一一定定的的间间隔隔进进行行抽抽取取，由由于于这这个个间间隔隔定定为为10，即即将将编编号号按按顺顺序序每每10个个为为一一段段，分分成成10段段；5001050在在第第一一段段号号码码110中中用用简简单单随随机机抽抽样样法法抽抽出出一一个个作作为为起起始始号号码码，如如6；然然后后从从“6”开开始始，每每隔隔10个个号号码码抽抽取取一
4、一个个，得得到到6，16，26，36，496，这这样样我我们们就就得得到到一一个个容容量量为为50的的样样本本。系统抽样的概念一般地，要从容量为的总体中抽取容量为n的样品，可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样品，这种抽样的方法叫做系统抽样。系系统统抽抽样样的的步步骤骤：（1）先先将将总总体体的的N个个个个体体编编号号；（2）确确定定分分段段间间隔隔k，对对编编号号进进行行分分段段。当当N/n是是整整数数时时，取取kN/n；（3）在在第第一一段段用用简简单单随随机机抽抽样样确确定定第第一一个个个个体体编编号号l（lk）；（4）以以l为为起起始始
5、号号码码，每每间间隔隔k个个号号码码抽抽取取，直直到到获获取取整整个个样样本本。练练习习：从从含含有有100个个个个体体的的总总体体中中抽抽取取20个个样样本本，请请用用系系统统抽抽样样法法给给出出抽抽样样过过程程。第第一一步步：将将100个个个个体体编编号号，号号码码是是001，002，100；第第二二步步：由由于于100205，则则将将编编号号按按顺顺序序每每5个个一一段段，分分成成20段段；第第三三步步：在在第第一一段段001，002，005这这五五个个编编号号中中用用简简单单随随机机抽抽样样法法抽抽出出一一个个（如如004）作作为为起起始始号号码码；第第四四步步：将将编编号号为为004
6、，009，014,019,024，029,034，039,044，049,054，059,064，069,074，079,084，089,094,099的的个个体体抽抽出出，组组成成样样本本。例例：从从某某厂厂生生产产的的802辆辆轿轿车车中中随随机机抽抽取取80辆辆测测试试某某项项功功能能，请请合合理理选选择择抽抽样样方方法法，并并写写出出过过程程。第第一一步步：将将802辆辆轿轿车车编编号号，号号码码是是001，002，802；第第二二步步：用用随随机机数数表表法法随随机机抽抽取取2个个号号码码，如如016，378，将将编编号号为为016，378的的2辆辆轿轿车车剔剔除除；第第三三步步：将
7、将剩剩下下的的800辆辆轿轿车车重重新新编编号号，号号码码为为1，2，800，并并分分成成80段段，间间隔隔为为10；第第四四步步：在在第第一一段段1，2，10这这十十个个编编号号中中用用抽抽签签法法抽抽出出一一个个（如如数数5）作作为为起起始始号号码码；第第五五步步：由由第第5号号开开始始，把把5，15，25，795共共80个个号号码码取取出出，这这80个个号号码码所所对对应应的的轿轿车车组组成成样样本本。系系统统抽抽样样的的特特点点:优优点点:简简便便易易行行;当当对对总总体体结结构构有有一一定定了了解解时时,充充分分利利用用已已有有信信息息对对总总体体中中的的个个体体进进行行排排队队后后
8、再再抽抽样样,可可提提高高抽抽样样效效率率;当当总总体体中中的的个个体体存存在在一一种种自自然然编编号号(如如生生产产线线上上产产品品的的质质量量控控制制)时时,便便于于施施行行系系统统抽抽样样法法.缺缺点点:在在不不了了解解样样本本总总体体的的情情况况下下,所所抽抽出出的的样样本本可可能能有有一一定定的的偏偏差差.探探究究 假假设设某某地地区区有有高高中中生生2400人人,初初中中生生10900人人,小小学学生生11000人人.此此地地区区教教育育部部门门为为了了了了解解本本地地区区中中小小学学生生的的近近视视情情况况及及其其形形成成原原因因,要要从从本本地地区区的的中中小小学学生生中中抽抽
9、取取1的的学学生生进进行行调调查查.你你认认为为应应当当怎怎样样抽抽取取样样本本?分分析析 由由于于样样本本容容量量与与总总体体中中的的个个体体数数的的比比是是1：100，因因此此，样样本本中中包包含含的的各各部部分分的的个个体体数数应应该该是是 2400100，10900100，11000100，即即抽抽取取24名名高高中中生生，109名名初初中中生生和和110名名小小学学生生作作为为样样本本。不不同同年年龄龄阶阶段段的的学学生生的的近近视视情情况况可可能能存存在在明明显显差差异异.因因此此宜宜将将全全体体学学生生分分成成高高中中、初初中中和和小小学学三三部部分分分分别别抽抽样样。另另外外，
10、三三部部分分的的学学生生人人数数相相差差较较大大，因因此此为为提提高高样样本本的的代代表表性性，还还应应考考虑虑他他们们在在样样本本中中所所占占比比例例的的大大小小。分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；（2）按抽样比确定每层抽取个体的个数；（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取样品；（4）综合每层抽样，组成样品。分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分
11、层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性。分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。当总体个体差异明显时，采用分层抽样。练练习习：一一批批电电视视机机中中，有有TCL厂厂生生产产的的56台台，长长虹虹厂厂生生产产的的42台台，用用分分层层抽抽样样的的方方法法从从中中抽抽出出一一个个容容量量为为14的的样样本本。试试确确定定各各厂厂被被抽抽取取电电视视机机的的台台数数。确确定定比比例例：14156 427样本容量总体容量TCL厂厂应应抽抽出出：（台台）15687
12、=长长虹虹厂厂应应抽抽出出：（台台）14267=练练习习：某某大大学学数数学学系系本本科科生生有有1200名名学学生生，其其中中大大一一、大大二二、大大三三、大大四四学学生生的的比比例例为为4：3：2：1，现现从从所所有有学学生生中中用用分分层层抽抽样样的的方方法法抽抽取取一一个个容容量量为为100人人的的样样本本，应应分分别别抽抽取取多多少少人人？大大一一应应抽抽取取40人人，大大二二应应抽抽取取30人人，大大三三应应抽抽取取20人人，大大四四应应抽抽取取10人人。当当总总体体容容量量较较小小，样样本本容容量量也也较较小小时时，制制签签简简单单，号号签签容容易易搅搅匀匀，可可采采用用抽抽签签
13、法法（也也可可采采用用随随机机数数表表法法）；当当总总体体容容量量较较大大，样样本本容容量量较较小小时时可可用用随随机机数数表表法法；当当总总体体容容量量较较大大,样样本本容容量量也也较较大大时时,可可用用系系统统抽抽样样法法；当当总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成时时，可可用用分分层层抽抽样样法法。共共同同特特点点：均均为为不不放放回回抽抽样样，在在抽抽样样过过程程中中每每一一个个个个体体被被抽抽取取的的机机会会是是相相等等的的。探探究究（2）：解解：由由于于总总体体由由差差异异明明显显的的几几个个部部分分组组成成，所所以以应应采采用用分分层层抽抽样样法法进进行行抽抽样样，
14、根根据据题题意意应应分分为为9层层，样样本本容容量量与与总总体体容容量量之之比比为为1：1000，则则各各层层抽抽取取的的学学生生人人数数依依次次为为第第一一步步：确确定定抽抽样样比比，即即样样本本容容量量与与总总体体容容量量之之比比为为1 1:1 10 00 00 0；第第二二步步：确确定定各各层层个个数数，利利用用抽抽样样比比确确定定各各地地区区学学生生数数为为357、222、258、226、134、113、112、43、6；第第五五步步：利利用用系系统统抽抽样样法法分分别别在在城城市市小小学学、县县镇镇小小学学、农农村村小小学学、城城市市初初中中、县县镇镇初初中中、农农村村初初中中、城城
15、市市高高中中、县县镇镇高高中中、农农村村高高中中的的学学生生中中抽抽取取357、222、258、226、134、113、112、43、6人人，然然后后合合在在一一起起，就就是是要要抽抽取取的的样样本本。357000 221600 258100 226200 134200 11290 112000 43300 6300,10001000100010001000100010001000 1000、即即357、222、258、226、134、113、112、43、6。练练习习：1.在在下下列列问问题题中中，各各采采用用什什么么抽抽样样方方法法抽抽取取样样本本较较为为合合适适?（1）从从20台台彩彩电
16、电中中抽抽取取4台台进进行行质质量量检检验验；（2）科科学学会会堂堂有有32排排座座位位，每每排排有有40各各座座位位（座座位位号号为为0140），一一次次报报告告会会坐坐满满了了听听众众，会会后后为为了了听听取取意意见见，留留下下了了座座位位号号为为18的的所所有有的的32名名听听众众进进行行座座谈谈；（3）实实验验中中学学有有180名名教教工工，其其中中有有专专职职教教师师144名名，管管理理人人员员12名名，后后勤勤服服务务人人员员24人人，今今从从中中抽抽取取一一个个容容量量15的的样样本本。简简单单随随机机抽抽样样法法系系统统抽抽样样法法分分层层抽抽样样法法2.某某学学校校有有职职工
17、工140人人，其其中中教教师师91人人，教教辅辅人人员员28人人，总总务务后后勤勤人人员员21人人，为为了了解解职职工工的的某某种种情情况况，要要从从中中抽抽取取一一个个容容量量为为20的的样样本本，则则应应抽抽取取的的教教师师、教教辅辅人人员员、总总务务后后勤勤的的人人数数分分别别为为、。13433.某某工工厂厂生生长长A、B、C三三种种不不同同型型号号的的产产品品，产产品品数数量量之之比比依依次次为为2：3：5。现现用用分分层层抽抽样样方方法法抽抽出出一一个个容容量量为为n的的样样本本，样样本本中中A种种型型号号产产品品有有16件件，那那么么此此样样本本的的容容量量n。804.下下列列抽抽
18、样样试试验验中中不不是是系系统统抽抽样样的的是是（）。A.从从标标有有115号号的的15个个球球中中，任任选选3个个作作为为样样本本，按按从从小小号号到到大大号号排排序序，随随机机选选起起点点i0，以以后后i05，i010（超超过过15则则从从1再再数数起起）号号作作样样本本B.工工厂厂生生产产的的产产品品，用用传传送送带带将将产产品品送送入入包包装装车车间间前前，检检验验人人员员从从传传送送带带上上每每隔隔五五分分钟钟抽抽一一件件产产品品进进行行检检验验C.进进行行某某一一市市场场调调查查，规规定定在在商商场场门门口口随随机机抽抽一一个个人人进进行行询询问问调调查查，直直到到调调查查到到事事
19、先先规规定定调调查查人人数数为为止止D.电电影影院院调调查查观观众众的的某某一一指指标标，通通知知每每排排（每每排排人人数数相相等等）座座位位号号为为14的的观观众众留留下下来来座座谈谈C一一般般地地，设设一一个个总总体体含含有有有有限限个个个个体体，并并记记其其个个体体数数为为N N。如如果果通通过过逐逐个个抽抽取取的的方方法法从从中中抽抽取取一一个个样样本本，且且每每次次抽抽取取时时各各个个个个体体被被抽抽到到的的概概率率相相等等，就就称称这这样样的的抽抽样样为为简简单单随随机机抽抽样样。简简单单随随机机抽抽样样系系统统抽抽样样的的概概念念一般地，要从容量为的总体中抽取容量为n的样品，可将
20、总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样品，这种抽样的方法叫做系统抽样。分分层层抽抽样样的的概概念念一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。当当总总体体容容量量较较小小，样样本本容容量量也也较较小小时时，制制签签简简单单，号号签签容容易易搅搅匀匀，可可采采用用抽抽签签法法（也也可可采采用用随随机机数数表表法法）；当当总总体体容容量量较较大大，样样本本容容量量较较小小时时可可用用随随机机数数表表法法；当当总总体体容容量量较较大大,样样本本容容量量也也较较大大时时,可可用用系系统统抽抽样样法法；当当总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成时时，可可用用分分层层抽抽样样法法。共共同同特特点点：均均为为不不放放回回抽抽样样，在在抽抽样样过过程程中中每每一一个个个个体体被被抽抽取取的的机机会会是是相相等等的的。
