1、第一章1.3函数的基本性质函数的基本性质1.3.2奇偶性奇偶性第一课时函数的奇偶性第一课时函数的奇偶性返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版自主预习自主预习返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版大自然是一个真正的设计师，它用对称的方法创造了千百万种不同的生大自然是一个真正的设计师，它用对称的方法创造了千百万种不同的生命被誉为命被誉为“上海之鸟上海之鸟”的浦东国际机场的设计模型，是一只硕大无比、展开的浦东国际机场的设计模型，是一只硕大无比、展开双翅的海鸥它的两翼呈对称状，看上去舒展优美，它象征着浦东将展翅高双翅的海鸥它的两翼呈对称状，看上去舒展
2、优美，它象征着浦东将展翅高飞，飞向更高、更广阔的天地，创造更新、更宏伟的业绩一些函数的图象也飞，飞向更高、更广阔的天地，创造更新、更宏伟的业绩一些函数的图象也有着如此美妙的对称性，那么这种对称性体现了函数的什么性质呢？有着如此美妙的对称性，那么这种对称性体现了函数的什么性质呢？返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版1偶函数和奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数定定义义条件条件如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x，都有，都有f(x)_f(x)_结论结论函数函数f(x)叫做偶函数叫做偶函数函数函数f(x)叫做奇函数叫做奇函数图象特征图象特征图象
3、关于图象关于_对称对称图象关于图象关于_对称对称f(x)f(x)y轴 原点 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版 知识点拨知识点拨(1)奇函数和偶函数的定义中的奇函数和偶函数的定义中的“任意任意”是指定义域中所有的是指定义域中所有的实数；由于实数；由于f(x)与与f(x)都有意义，则都有意义，则x与与x同时属于定义域，即具有奇偶性的同时属于定义域，即具有奇偶性的函数的函数的定义域关于原点对称定义域关于原点对称(2)函数函数f(x)是偶函数是偶函数对定义域内任意一个对定义域内任意一个x，都有，都有f(x)f(x)0f(x)的的图象关于图象关于y轴对称轴对称(3)函数函
4、数f(x)是奇函数是奇函数对定义域内任意一个对定义域内任意一个x，都有，都有f(x)f(x)0f(x)的的图象关于原点对称图象关于原点对称返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版2奇偶性奇偶性定义定义如果函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么就说函数是奇函数或偶函数，那么就说函数f(x)具有具有_图象特征图象特征图象关于原点或图象关于原点或y轴对称轴对称奇偶性 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版归纳总结基本初等函数的奇偶性如下：返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版解析定义域为(0,1)不关于原点对称，函数为非
5、奇非偶的函数，故选CC 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版A 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版解析f(x)x3是奇函数，A错误；f(x)x4是偶函数且在(0，)上是减函数，B正确；f(x)x4是偶函数且在(0，)上增函数，C错误；f(x)x2是偶函数且在(0，)上是增函数，D错误B 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版解析f(x)为偶函数，则对称轴为xm0.0 8 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版互动探究互动探究返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版
6、版命题方向1 函数奇偶性的判断返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版思路分析(1)函数具备奇偶性时，函数的定义域有什么特点？(2)判断函数的奇偶性应把握好哪几个关键点？返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版(3)显然函数显然函数f(x)的定义域关于原点对称的定义域关于原点对称当当x0时，时，
7、x0，f(x)x2x(xx2)f(x)，当当x0，f(x)xx2(x2x)f(x)，f(x)f(x)，函数函数f(x)为奇函数为奇函数(4)由于由于f(x)0f(x)，且，且f(x)0f(x)，f(x)0既是奇函数，又是偶函数既是奇函数，又是偶函数(5)函数函数y2x1的定义域为的定义域为R，关于原点对称，关于原点对称f(x)2x1，f(x)2x1，f(x)f(x)，f(x)f(x)，y2x1既不是奇函数，又不是偶函数既不是奇函数，又不是偶函数(6)函数函数f(x)的定义域为的定义域为(，1)(1，)，不关于原点对称，故函数，不关于原点对称，故函数f(x)不具有奇偶性不具有奇偶性返回导航第一章
8、集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版命题方向2 奇、偶函数图象的应用返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版思路分析先利用函数的解析式得到函数f(x)的性质：f(x)f(x)，根据函数图象关于y轴对称作出f(x)的图象返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版规律方法规律方法1.研究函数图象时，要注意对函数性质的研究，这样可避研究函数图象时，要注意对函数性质的研究，这样可避免作图的盲目性和复杂性免作图的盲目性和复杂性2利用函数的奇偶性作图，其依据是奇函数图象关于原点对称，偶函数图利用函数的奇偶性作图，其依据是奇函数图象关于原点对称，偶
9、函数图象关于象关于y轴对称轴对称返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版命题方向3 利用函数的奇偶性求解析式返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版规律方法规律方法利用函数奇偶性求函数解析式利用函数奇偶性求函数解析式利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式利用函数奇偶性求函数解析式
10、的关键是利用奇偶函数的关系式f(x)f(x)或或f(x)f(x)成立，但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变成立，但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为量为x，然后把，然后把x转化为转化为x(另一个已知区间上的解析式中的变量另一个已知区间上的解析式中的变量)，通过适当推，通过适当推导，求得所求区间上的解析式导，求得所求区间上的解析式返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版解析x0时，x0，f(x)x1，又f(x)为偶函数，f(x)x1.x1 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版忽略函数奇偶性对定义域的限制条件导致判断错
11、误 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版1在我们数学研究中，存在大量的恒成立问题，如：(1)f(x)在区间D上单调递增，则对任意x1，x2D，当x1x2时，f(x1)f(x2)恒成立；(2)若f(x)是奇函数，定义域为M，则f(x)f(x)对任意xM恒
12、成立；若f(x)是偶函数，定义域为M，则对任意xM，f(x)f(x)恒成立；(3)若f(x)的最大值为M，最小值为m，定义域为A，则对任意xA，有mf(x)M.解答这类问题时，应充分利用其恒成立的特点选取解答方法逻辑推理与转化思想的应用再谈恒成立问题 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版2遇到f(x)与f(x)的关系问题时，应首先从函数f(x)的奇偶性入手考虑，如果f(x)不具有奇偶性，看是否存在奇(偶)函数g(x)，使f(x)用g(x)表示，再利用g(x)的奇偶性来解答返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版A 返回导航第一章集合与函数概念
13、数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版(，0 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版解析为奇函数，的定义域关于原点不对称，不满足奇函数定义B 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版解析奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，由图可知只有选项B符合B 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版解析f(a)f(a)，点(a，f(a)在yf(x)的图象上，故选DD 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版解析x0.f(x)f(x)(x)|x2|x|x2|，f(x)x|x2|.x|x2|返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版课时作业课时作业
