1、第一章1.3函数的基本性质函数的基本性质1.3.2奇偶性奇偶性第二课时函数性质习题课第二课时函数性质习题课返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版知知 识识 整整 合合返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版网络构建返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版规律小结(1)判断函数单调性的步骤：任取x1，x2R，且x1x2；作差：f(x1)f(x2)；变形(通分、配方、因式分解)；判断差的符号，下结论(2)讨论函数单调性要先确定函数的定义域(3)若f(x)为增(减)函数，则f(x)为减(增)函数(4)复合函数yf(g(x)的单
2、调性遵循“同增异减”的规律返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版(5)奇函数的性质：图象关于原点对称；在关于原点对称的区间上单调性相同；若在x0处有定义，则有f(0)0.(6)偶函数的性质：图象关于y轴对称；在关于原点对称的区间上单调性相反；f(x)f(x)f(|x|)(7)若奇函数f(x)在a，b上有最大值M，则在区间b，a上有最小值M；若偶函数f(x)在a，b上有最大值m，则在区间b，a上也有最大值m.返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版题题 型型 讲讲 解解返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版专题一 函数性
3、质的应用B 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版解析由x1时，f(x)x22ax2a是减函数，得a1；由x1时，函数f(x)ax1是减函数，得a0.分段点x1处的值应满足122a12a1a1，解得a2.所以2a0.返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版规律方法在应用分段函数整体的单调性求解参数的取值范围时，不仅要保证分段函数的每一段上的函数是单调的，而且还要求函数的特殊点分段点处的值，也要结合函数的单调性比较大小，如本例中的分段点x1，即需要在此处列出满足题意的关系式，求出a的限制条件返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A
4、 A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版分析利用偶函数的对称性，先求a0时，a的值，再求a0时a的值返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版0 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版规律方法函数的单调性与奇偶性的关系(1)若f(x)是奇函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性一致；若f(x)是偶函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性相反(2)奇函数在对称区间上的最值相反，且
5、互为相反数；偶函数在对称区间上的最值相同返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版专题二 核心数学素养B 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版解析由题意知f(2)f(2)0，当x(2,0)时，f(x)f(2)0，由对称性知，x0,2)时，f(x)为增函数，f(x)f(2)0，故x(2，2)时，f(x)f(x2)的形式，再利用单调性脱去“f”，不要忘记定义域的限制，保证转化的等价性返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必
6、修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版思路分析当x0与x0时，f(x)的解析式不同，故应分类讨论解析当x0时，由x213，得x2，或x2(舍去)；当x0时，f(x)0，对其中的x，y不断赋值返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版解析(1)令yx，得fx(x)f(x)f(x)，f(x)f(x)f(0)又f(00)f(0)f(0)，f(0)0，f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)是奇函数(2)任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1)fx1(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)f(x2
7、x1)x10，又当x0时，f(x)0，f(x2x1)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在R上是减函数返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版(3)f(x)在R上是减函数f(x)在3,3上的最大值是f(3)，最小值是f(3)f(3)f(1)f(2)3f(1)3(2)6，f(3)f(3)6.从而f(x)在区间3,3上的最大值是6，最小值是6.返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版规律方法对抽象函数的奇偶性与单调性的证明，围绕证明奇偶性与单调性所需要的关系式，对所给的函数关系式赋值返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版
8、解析偶函数图象关于y轴对称，如果在2，1上有最大值，那么该函数在1,2上也有最大值A 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版解析yf(x3)的图象可以由f(x)的图象向右平移8个单位得到，故其在(1,10)上一定为增函数C 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版解析f(x)在R上为偶函数，m0.即：f(x)x23在(3,1)上先增后减C 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版解析根据奇函数的定义与性质一一验证即可 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版课时作业课时作业
