1、第第2.1.1小结开头的第三个问题：小结开头的第三个问题：下图是某市一天下图是某市一天24小时内的气温小时内的气温图图.问题情境、问题情境、问题情境问题：问题：1.说出气说出气温在哪些温在哪些时间段内时间段内是升高的是升高的.2.怎样用怎样用数学语言数学语言刻画刻画“随着时随着时间的增大气温逐步提高间的增大气温逐步提高”这一特这一特征？征？二、学生活动二、学生活动f x oxy问题问题1：观察下列函数的图象：观察下列函数的图象,指出图指出图象变化的趋势象变化的趋势.在区间（在区间（,+）内）内,函数函数y2x+1图象在该区间图象在该区间内呈逐渐上升趋势内呈逐渐上升趋势问题问题1：观察下列函数的
2、图象：观察下列函数的图象,指出图指出图象变化的趋势象变化的趋势.在区间（在区间（,1）内）内,在区间（在区间（1,+）内）内,函数函数y（x1）21 图象在该区间内呈逐图象在该区间内呈逐 渐下降趋势渐下降趋势.函数函数y（x1）21 图象在该区图象在该区间内呈逐间内呈逐 渐上升趋势渐上升趋势.问题问题1：观察下列函数的图象：观察下列函数的图象,指出图指出图象变化的趋势象变化的趋势.在区间（在区间（0,+）内）内,函数函数y 图象在图象在该区间内呈逐该区间内呈逐 渐下降渐下降趋势趋势.x1函数函数y 图象在图象在该区间内呈逐该区间内呈逐 渐下降渐下降趋势趋势.x1函数的这种性质称为函数的这种性质
3、称为函数的单调性函数的单调性.问题问题3：如何用数学语言来准确地描述：如何用数学语言来准确地描述函数的单调性呢？函数的单调性呢？三、建构数学三、建构数学例如例如,在区间（在区间（1,+）上当）上当x的值增的值增大时大时,函数函数y的值也增大的事实应当的值也增大的事实应当如何表述？如何表述？能不能由于能不能由于x=1时时,y=3；x=2时时,y=5,就说随着就说随着x的增大的增大,函数值函数值y也也随着增大？随着增大？xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)例例：下图是定义在闭区间：下图是定义在闭区间-5,5上的函数上的函数y=f(xy=f(x
4、)的图象的图象,根据图象说出根据图象说出y=f(xy=f(x)的单调区间的单调区间,以以及在每一个单调区间上及在每一个单调区间上,y=f(xy=f(x)是增函数还是减是增函数还是减函数。函数。解：函数解：函数y=f(xy=f(x)的单调的单调区间有区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中其中y=f(xy=f(x)在区间在区间-5,-2),1,3)上是减函上是减函数数,在区间在区间-2,1),3,5上是增函上是增函数。数。四、数学应用四、数学应用1x例例2 作出下列函数的图象作出下列函数的图象,并写出函数的并写出函数的单调区间：单调区间：（1）y=x22 ；（2）y=1x提问：能不
5、能说提问：能不能说,函数函数y=上是单调减函数？上是单调减函数？（1）函数）函数y=x22在（在（,0）上是单调增函数上是单调增函数,在（在（0,+）上是单调增函数）上是单调增函数减函数减函数.（2）函数）函数y=1x在（在（0,+）上也是单调减函数）上也是单调减函数.在（在（,0）上是单调减函数）上是单调减函数,在（在（,0）（）（0,+）例例3.观察下列函数的图象观察下列函数的图象,并指出它们是否为定义并指出它们是否为定义域上的增函数：域上的增函数：能不能不通过观察函数的图象就能知道能不能不通过观察函数的图象就能知道函数的单调性呢？函数的单调性呢？在不太好画出函数的图象时如何判断在不太好画
6、出函数的图象时如何判断函数的单调性呢？函数的单调性呢？函数函数y1/x2(x0)的是单调增函数的是单调增函数,还还是单调减函数呢？是单调减函数呢？）上是增函数。，（在区间证明函数 xxf12)(例例4 4内任意是区间设),(x,x 21)x2(x)1x2()1x2()x(f)x(f2121210 xx ,xx21210)x(f)x(f21)x(f)x(f21即),(1x2)x(f在区间则函数证明：证明：。两个实数，且 xx 21是增函数。（条件）（条件）（论证结果）（论证结果）（结论）（结论）1.在这个区间上任取两个自变在这个区间上任取两个自变 量量x1、x2,且且x10 所以所以f(a2-a
7、+1)f()434343432120 a 220 a4 4)2 2,(x x x x1 16 6x xf f(x x)例例7求函数求函数？的的最最大大值值、最小值4上单调递减,4上单调递减,在2,在2,x x1616x xf(x)f(x);1 10 0)4 4 上上最最大大值值为为f f(2 2 f f(x x)在在 2 2,解：由例解：由例5知知.84f）（为小值值最最巩固练习：巩固练习：课本课本P37 练习练习 3方法二：分析函数值方法二：分析函数值y随自变量随自变量x大小的变化情大小的变化情况况。方法一：观察函数的图象方法一：观察函数的图象。方法三：利用函数单调性的定义方法三：利用函数单
8、调性的定义。判断函数单调区间的常用方法：判断函数单调区间的常用方法：五、回顾小结五、回顾小结本节课主要学习了函数单调性的概念、判断本节课主要学习了函数单调性的概念、判断函数在某个区间上的单调性的方法以及函数函数在某个区间上的单调性的方法以及函数单调性的一些简单运用单调性的一些简单运用.1.在这个区间上任取两个自变在这个区间上任取两个自变 量量x1、x2,且且x1 x2.2.作差作差,并将差并将差f(x1)f(x2)化简化简变变形形成成最简最简形式形式（有时也通过作商（有时也通过作商比较比较f(x1)与与 f(x2)的大小）的大小）.3.判断判断f(x1)f(x2)符号符号.4.得出结论得出结论.用函数单调性定义判定或证明函用函数单调性定义判定或证明函数单调性的数单调性的一般步骤一般步骤：课后作业课后作业 课本课本P37 2、4、5.再见！再见！
