1、复习：复习：向量的加法向量的加法：1.定义：求两个向量和的运算向量定义：求两个向量和的运算向量a与与b的和记作的和记作a+b.2.向量和的作图方法向量和的作图方法:三角形法则三角形法则 平行四边形法则平行四边形法则 a+bAAbCa+ba+ba+baba+bbCa+ba+ba+baBaBbDa:()()abbaabcabc交换律结合律向量加法的运算律:_ba_,b_,ab,a)3(_a)a_()a(a)2(_)a(11互为相反的向量，那么如果）（：练习a00ba0向量减法的定义向量减法的定义:求两个向量差的运算求两个向量差的运算,叫做向量的减法叫做向量的减法.()abab 讨论：如何作两个向量
2、的差？ab.bab,a，求作如图，已知DbOAaba 作，OA=a AD=-bODab则,O在平面内任取一点abbbaB.)babab,a(.abbab,a的终点的始点指向向量可表示为从向量则首尾顺次连接，比较：如果两个向量的终点的向量的终点指向向量可以表示为从向量就，量从同一点出发的两个向的结论：以得到这样从向量差的作法我们可OabABab两向量相减两向量相减=减向量的终点指向被减减向量的终点指向被减向量的终点。向量的终点。abbaOAOA=a-bOBOB=a-bb-b-b呢？作出为共线向量，那么怎样与如果babaOABDC1.1.要注意共起点要注意共起点2.2.要注意差向量的方向要注意差向
3、量的方向练习练习1:1:已知：向量已知：向量 ,求作向量求作向量 。a b c d ，ab cd ，abcd abcd BAab DCcd 注意与作和向量的区别注意与作和向量的区别归纳归纳:作两向量的差向量的步骤作两向量的差向量的步骤:(1)(1)将两向量移到共同起点将两向量移到共同起点(2)(2)连接两向量的终点连接两向量的终点方向是减向量指向被减向量方向是减向量指向被减向量 OA=aOB=ba-b解解 在在 平平 面面 上上 任任 取取 一一 点点 OO，作作,作作,则则B BA A=。ca-b+c再再作作B BC C=,并并以以B BA A和和B BC C为为邻邻边边作作平平行行四四边边
4、形形B BA ADDC C则则B BD D=B BA A+B BC C=。CD例例1已知向量已知向量 ,求作向量求作向量 .a b c ，abc abc 例例2:化简化简 (AB-CD)-(AC-BD)(AB-CD)-(AC-BD)解解:(AB-CD)-(AC-BD)(AB-CD)-(AC-BD)=A AB B-C CD D-A AC C+B BD D=A AB B+D DC C+C CA A+B BD D=(AB+BD)+(DC+CA)=(AB+BD)+(DC+CA)=A AD D+D DA A=0=0_MPMNQPNQ5、_CDBDACAB4、_BABC3、_BCBA2、_ADAB1、DB
5、 CA AC00练习：3.ABCDABaADbabAC DB 例、如图，平行四边形中，用，表示向量、DABCbaAC 法则，得四边形解：由作向量和的平行abbaADABDB 由作向量差的方法，知例例3:3:如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中,用用 表示向量表示向量 ABCD,ABa,ADb,a b,.AC DB ba变式一变式一:在本例中在本例中,当当 ,满足满足什么条件时什么条件时,+与与 -相互垂直相互垂直?aaabbb变式二变式二:在本例中在本例中,当当 ，满足满足什么条件时什么条件时,|+|=|-|?aaabbb变式三变式三:在本例中在本例中,+与与 -有可能相等吗有
6、可能相等吗?aabb变式四变式四:在本例中在本例中,|,|,|+|,|-|有什么关系有什么关系?aaabbb当当ABCD是菱形时，即是菱形时，即 时时|ab当当ABCD是矩形时，即是矩形时，即 时时ab不可能，因为平行四边形的对角线总是方向不同的。不可能，因为平行四边形的对角线总是方向不同的。2222|2|2|ababab4,120|3|oABa ADbDABababab 例、如图已知向量，且，求和|3|ABADABCDADABACab DBabACabDBab 解：以、为邻边作平行四边形，由于，故此四边形为菱形由向量的加减法知，故，120oabADBCO33 3|sin60322oAODOD
7、AD 由于菱形对角线互相垂直平分,所以是直角三角形，|3|3 3abab所以，12060|3OODABDACADCAC因为，所以所以是正三角形，则练习练习:3.()()ABCDACBD 化简4.MDMNMPDP 化简1.ABCABC中中,则则,AB=(),AB=()A.B.C.D.A.B.C.D.2.2.已知已知AB=8,AC=5,AB=8,AC=5,则则BCBC的取值范围是的取值范围是_._.ab()ababbaBCab ，C A思想方法类与数形结合的数学、思想方法：转化、分的终点的向量的终点指向向量就可以表示为从向量，的两个向量从同一点出发作法、一个作法：差向量的和向量减法的定义、两个定义：相反向量本课小结：3.abbab,a:21
