1、（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）第2课时函数的最大值、最小值目标要求热点提示1.理解函数的最大(小)值及其几何意义2会求一些简单的函数最大值或最小值.1.利用函数的单调性确定函数最值是一种常用方法2感悟数形结合的思想.随着社会经济的高速发展，工厂、企业一个个应运而生现在，我们国家又提出创建节约型社会假如你是下面这个工厂的厂长，你认为应该如何设计厂区？1函数的最大值(1)定义：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0，使得f(x0)M.那么，称M是函数yf(x)的最大值(2)几何意义：函数yf(x)的最大值是图象点的纵坐标最高I
2、温馨提示：定义中M首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如函数f(x)x2(xR)的最大值为0，有f(0)0，注意对“存在”一词的理解对于定义域内全部元素，都有f(x)M成立，“任意”是说对每一个值都必须满足不等式2函数的最小值(1)定义：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0，使得f(x0)M.那么，称M是函数yf(x)的最小值(2)几何意义：函数yf(x)的最小值是图象点的纵坐标最低I3函数的最值(1)定义：函数的最大值和最小值统称为函数的最值(2)几何意义：函数yf(x)的最值是图象最高点或最低点的纵坐标(3)说明：函数的最值是
3、在内的性质整个定义域3函数yx22x在1,2上的最大值为()A1B2C1D不存在答案：A思路分析：本题为分段函数，应借助于函数图象找出变化趋势，从而确定最值解：f(x)的图象如下图，则x0时，f(x)单调递增，当01时，f(x)单调递减，故当x1时，f(x)取最大值为4.温馨提示：求分段函数的最值，应把握好变化趋势，找出一个最值，并不是每一段上都求思路分析：先用定义研究函数在区间上的单调性，再求最值温馨提示：运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法类型三二次函数的最值【例3】求f(x)x22ax1在区间0,2上的最大值和最小值思路分
4、析：解答本题可先求出f(x)的对称轴xa，然后就a与区间0,2的关系进行讨论，分别求出f(x)的最大值和最小值当0a2，即对称轴xa在区间0,2内时，求函数的最大值，应再细分为0a1和1a2讨论解：f(x)(xa)21a2，对称轴为xa.(1)当a0时，由图可知，f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a，(2)当0a2时，由图可知，f(x)minf(2)34a，f(x)maxf(0)1.温馨提示：(1)求函数在某区间上的最值，一般应先判定函数在该区间的单调性(2)求二次函数的最值时，应判断它的开口方向、对称轴与区间的关系，若含有字母，要根据对称轴和区间的关系对字母进行讨论，解题时
5、要注意数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系求函数f(x)x2(26a2)x3a2在区间0,1上的最小值m(a)和最大值M(a)已知函数yf(x)对任意实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)1，并且当x0时，f(x)1，f(3)4.(1)证明f(x)为R上的增函数(2)求函数f(x)在区间1,2上的最大值与最小值(1)证明：设x1，x2R，且x1x2.f(xy)f(x)f(y)1，f(xy)f(x)f(y)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)1.又x10，f(x2x1)1，f(x2x1)10.f(x2)f(x1)0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在
6、R上是增函数(2)解：f(xy)f(x)f(y)1，f(2)2f(1)1，f(3)f(2)f(1)13f(1)2.又f(3)4，3f(1)24.f(1)2，f(2)2f(1)13.而函数f(x)在R上为增函数，f(x)在1,2上的最小值为f(1)2，最大值为f(2)3.2二次函数在闭区间上的最值问题二次函数在闭区间上的最值问题，由它的单调性来确定，而它的单调性又由二次函数的开口方向和对称轴位置(在区间上、在区间左边，还是在区间右边)来决定，当开口方向和对称轴位置不确定时，则需要进行分类讨论学科与科技根据人类消耗的能源结构比例图(右图)的图象，简要说明近150年来人类消耗的能源结构变化情况，并对未来100年能源结构的变化趋势作出预测由图象可以看出近150年来人类消耗木材比例一直减少；消耗的煤炭比例先逐渐增多，到1940年左右达到最大值，以后又逐渐变少；从1880年左右开始消耗石油，到1990年左右所占比例达到最大值，以后又逐渐减少；天然气从1900年左右开始应用于能源，所占比例一直在逐渐增大，核能从1980年左右开始被应用，所占比例逐渐增大从图象可以看出100年内，木材一般不会再作为能源消耗，煤炭、石油、天然气所占比例在逐渐变小，核能所占比例在逐渐增大，新开发的能源，水化物和太阳能所占比例也在逐渐增大
