1、动量守恒定律动量守恒定律一、动量一、动量 1.1.定义定义:运动物体的质量和运动物体的质量和 的乘积叫做物体的动的乘积叫做物体的动量量,通常用通常用p p来表示来表示.2.2.表达式表达式:p p=.3 3.单位：单位：kgm/s.kgm/s.4.4.标矢性：动量是矢量标矢性：动量是矢量,其方向和其方向和 方向相同方向相同.速度速度mvmv速度速度第十四章 动量守恒定律考点自清考点自清选修35二、动量守恒定律二、动量守恒定律 1.1.内容内容:如果一个系统如果一个系统 ，或，或 时时,这个系统的总动量就保持不变这个系统的总动量就保持不变,这这 就是动量守恒定律就是动量守恒定律.2.2.表达式表
2、达式 (1)(1)p p=p p,系统相互作用前总动量系统相互作用前总动量p p等于相互作用等于相互作用 后的总动量后的总动量p p.(2)(2)m m1 1v v1 1+m m2 2v v2 2=m m1 1v v1 1+m m2 2v v2 2,相互作用的两个相互作用的两个 物体组成的系统物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的作用前的动量和等于作用后的 动量和动量和.(3)(3)p p1 1=-=-p p2 2,相互作用的两个物体动量的增量相互作用的两个物体动量的增量 等大反向等大反向.(4)(4)p p=0,=0,系统总动量的增量为零系统总动量的增量为零.不受外力不受外力所受合外力的
3、所受合外力的矢量和为零矢量和为零3.3.动量守恒定律的适用条件动量守恒定律的适用条件 （1 1）不受外力或外力的合力为零）不受外力或外力的合力为零.不是系统内每个不是系统内每个物体所受的合外力为零物体所受的合外力为零,更不能认为系统处于平衡更不能认为系统处于平衡状态状态.（2 2）近似适用条件：系统内各物体间相互作用的）近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力内力远大于它所受到的外力.（3 3）如果系统在某一方向上所受外力的合力为零）如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则在这一方向上动量守恒则在这一方向上动量守恒.热点一、动量、动能、动量变化量的比较热点一、动量、动能
4、、动量变化量的比较热点聚焦热点聚焦 项目项目动量动量动能动能动量的变化量动量的变化量定义定义物体的质量和物体的质量和速度的乘积速度的乘积物体由于运动物体由于运动而具有的能量而具有的能量物体末动量与初物体末动量与初动量的矢量差动量的矢量差定义式定义式p p=mvmvE Ek k=mvmv2 2p p=p p-p p矢标性矢标性矢量矢量标量标量矢量矢量特点特点状态量状态量状态量状态量过程量过程量关联方关联方程程名称名称21vEpmEpkk22pvEmpE212k2kmvvmp特别提特别提示示1.1.当物体的速度大小不变当物体的速度大小不变,方向变化时方向变化时,动量一定改动量一定改变变,动能却不变
5、动能却不变,如匀速圆周运动如匀速圆周运动.2.2.在谈及动量时在谈及动量时,必须明确是物体在哪个时刻或哪必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量个状态所具有的动量.3.3.物体动量的变化率物体动量的变化率 等于它所受的力等于它所受的力,这是牛这是牛顿第二定律的另一种表达形式顿第二定律的另一种表达形式.tp热点二、应用动量守恒定律解题时要注意热点二、应用动量守恒定律解题时要注意“四性四性”1.1.矢量性矢量性:对于作用前后物体的运动方向都在同一直线对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题上的问题,应选取统一的正方向应选取统一的正方向,凡是与选取正方向凡是与选取正方向相同的动量为正相同
6、的动量为正,相反为负相反为负.若方向未知若方向未知,可设为与正可设为与正方向相同列动量守恒方程方向相同列动量守恒方程,通过解得结果的正负判定通过解得结果的正负判定未知量的方向未知量的方向.2.2.同时性同时性:动量是一个瞬时量动量是一个瞬时量,动量守恒指的是系统任动量守恒指的是系统任一瞬时的动量守恒一瞬时的动量守恒,列方程列方程m m1 1v v1 1+m m2 2v v2 2=m m1 1v v1 1+m m2 2v v2 2时时,等号左侧是作用前等号左侧是作用前(或某一时刻或某一时刻)各物体的动量和各物体的动量和,等号右侧的是作用后等号右侧的是作用后(或另一时刻或另一时刻)各物体的动量和各
7、物体的动量和,不同时刻的动量不能相加不同时刻的动量不能相加.3.3.相对性相对性:由于动量大小与参考系的选取有关由于动量大小与参考系的选取有关,因此因此应用动量守恒定律时应用动量守恒定律时,应注意各物体的速度必须应注意各物体的速度必须是相对于地面的速度是相对于地面的速度.4.4.普适性普适性:它不仅适用于两个物体所组成的系统；它不仅适用于两个物体所组成的系统；也适用于多个物体组成的系统也适用于多个物体组成的系统,不仅适用于宏观不仅适用于宏观物体组成的系统物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统也适用于微观粒子组成的系统.题型题型1 1 动量大小的计算及方向的判断动量大小的计算及方向的判断【例
8、例1 1】一个物体的质量为一个物体的质量为2 kg2 kg,此物体竖直落下此物体竖直落下,以以 10 m/s10 m/s的速度碰到水泥地面上的速度碰到水泥地面上,随后又以随后又以8 m/s8 m/s的速的速 度被反弹起度被反弹起.若取竖直向上为正方向若取竖直向上为正方向,则小球与地面则小球与地面 相碰前的动量为相碰前的动量为 ,相碰后的动量为相碰后的动量为 ,小球的动量的增量为小球的动量的增量为 .解析解析 取竖直向上为正方向取竖直向上为正方向,小球碰前是竖直向下运小球碰前是竖直向下运动的动的,动量动量p p0 0=-=-mvmv0 0=-2=-210 kgm/s=-20 kgm/s;10 k
9、gm/s=-20 kgm/s;碰碰后的速度是竖直向上的后的速度是竖直向上的,动量动量p p1 1=mvmv1 1=2=28 kgm/s=8 kgm/s=16 kgm/s 16 kgm/s 量的增量量的增量p p=p p1 1-p p0 0=16 kgm/s=16 kgm/s=-(-20)kgm/s=36 kgm/s.-(-20)kgm/s=36 kgm/s.答案答案 -20 kgm/s 16 kgm/s 36 kgm/s-20 kgm/s 16 kgm/s 36 kgm/s 题型探究题型探究变式练习变式练习1 1 质量为质量为0.5 kg0.5 kg的足球被运动员以的足球被运动员以20 m/s
10、20 m/s 的速度踢出的速度踢出,要使质量为要使质量为10 g10 g、在空中飞行的子弹与、在空中飞行的子弹与 足球的动量大小相等足球的动量大小相等,子弹的速率应为子弹的速率应为 .解析解析 由于动量大小相等由于动量大小相等,则则m m1 1v v1 1=m m2 2v v2 2,m m2 2 v v2 2=m m1 1v v1 1=m/s=1 000 m/sm/s=1 000 m/s1020500211mvm1 000 m/s 1 000 m/s 变式练习变式练习2 2 一个质量为一个质量为m m=2 kg=2 kg的物体从足够高处做的物体从足够高处做自由落体运动自由落体运动,则它在则它在
11、1 s1 s末与末与2 s2 s末的动量分别为末的动量分别为多少多少?方向如何方向如何?(g=10 m/s?(g=10 m/s2 2)解析解析 由由v v=gt gt得得:v v1 1=10=101 m/s=10 m/s,1 m/s=10 m/s,p p1 1=mvmv1 1=2=210 kgm/s,10 kgm/s,方向竖直向下方向竖直向下;v v2 2=10=102 m/s=20 m/s,2 m/s=20 m/s,p p2 2=mvmv2 2=2=220 kgm/s=40 kgm/s,20 kgm/s=40 kgm/s,方向竖直向下方向竖直向下.答案答案 20 kgm/s,20 kgm/s
12、,方向竖直向下方向竖直向下40 kgm/s,40 kgm/s,方向竖直向下方向竖直向下题型题型2 2 动量变化大小的计算及方向的判断动量变化大小的计算及方向的判断【例例2 2】质量为】质量为8 g8 g的玻璃球的玻璃球,以以6 m/s6 m/s的速度向左的速度向左运动运动,碰到一个物体后被弹回碰到一个物体后被弹回,以以5 m/s5 m/s的速度沿同的速度沿同一条直线向右运动一条直线向右运动,玻璃球的动量变化的大小为多玻璃球的动量变化的大小为多少少?方向如何方向如何?解析解析 取玻璃球被弹回后的速度方向为正方向取玻璃球被弹回后的速度方向为正方向,碰碰前的动量为前的动量为p p0 0,碰后的动量为
13、碰后的动量为p pt t,则则p p0 0=mvmv0 0=8=81010-3-3(-6)kgm/s=-4.8(-6)kgm/s=-4.81010-2-2 kgm/s,kgm/s,p pt t=mvtmvt=8=81010-3-35 kgm/s=45 kgm/s=41010-2-2 kgm/s,kgm/s,p p=p pt t-p p0 0=4=41010-2-2 kgm/s-(-4.8kgm/s-(-4.81010-2-2)kgm/s=8.8)kgm/s=8.81010-2-2kgm/s,kgm/s,方向与玻璃球被弹回后的速度方向相同方向与玻璃球被弹回后的速度方向相同.答案答案 8.88.8
14、1010-2-2 方向与玻璃球被弹回后的速度方向方向与玻璃球被弹回后的速度方向相同相同变式练习变式练习3 3 在恒力作用下在恒力作用下,质量为质量为4 kg4 kg的物体的物体,初初 速度大小为速度大小为20 m/s,20 m/s,加速度大小为加速度大小为5.0 m/s5.0 m/s2 2,方向与方向与 初速度方向相反初速度方向相反,第第2 s2 s末该物体的动量为末该物体的动量为 kgm/s,kgm/s,第第5 s5 s末该物体的动量为末该物体的动量为 kgm/s,kgm/s,第第2 s2 s末到第末到第5s5s 末这段时间内物体的动量变化是末这段时间内物体的动量变化是 kgm/s.(kgm
15、/s.(以初速以初速 度方向为正方向度方向为正方向)解析解析 由由p p=mvmv,v v=v v0 0+at at,得得p p=m m(v v0 0+at at),),所以所以 p p2 2=(=(v v0 0+a a2)=4(20-52)=4(20-52)kgm/s=40 kgm/s,2)kgm/s=40 kgm/s,p p5 5=4(20-54(20-55)kgm/s=-20 kgm/s,5)kgm/s=-20 kgm/s,p p=p p5 5-p p2 2=-60 kgm/s.=-60 kgm/s.-60-604040-20-20题型题型3 3动量守恒定律守恒条件的判定动量守恒定律守恒
16、条件的判定【例例3 3】下列情形中】下列情形中,满足动量守恒条件的是满足动量守恒条件的是 ()A A铁锤打击放在铁砧上的铁块铁锤打击放在铁砧上的铁块,打击过程中打击过程中,铁铁 锤和铁块的总动量锤和铁块的总动量 B.B.子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中,子弹和木块的总动量子弹和木块的总动量 C.C.子弹水平穿过墙壁的过程中子弹水平穿过墙壁的过程中,子弹和墙壁的总子弹和墙壁的总 动量动量 D.D.棒击垒球的过程中棒击垒球的过程中,棒和垒球的总动量棒和垒球的总动量 解析解析由于由于A A项中竖直方向合力不为零项中竖直方向合力不为零;C;C项中墙项中墙
17、壁受地面的作用壁受地面的作用;D;D项中球棒受人手的作用项中球棒受人手的作用,所以合所以合力均不为零力均不为零,不满足动量守恒的条件不满足动量守恒的条件.B变式练习变式练习把一支枪水平地固定在小车上把一支枪水平地固定在小车上,小车放小车放在光滑的水平地面上在光滑的水平地面上,枪发射出子弹时枪发射出子弹时,关于枪、关于枪、子弹和车的下列说法中正确的是子弹和车的下列说法中正确的是 ()A A枪和子弹组成的系统动量守恒枪和子弹组成的系统动量守恒B.B.枪和车组成的系统动量守恒枪和车组成的系统动量守恒C.C.若不计子弹和枪筒之间的摩擦若不计子弹和枪筒之间的摩擦,枪、车和子弹组枪、车和子弹组成的系统动量
18、守恒成的系统动量守恒D.D.枪、子弹和车组成的系统动量守恒枪、子弹和车组成的系统动量守恒D1.1.关于动量变化关于动量变化p p,下列说法正确的是下列说法正确的是 ()()A.A.p p越大越大,则末动量越大则末动量越大B.B.p p0,0,说明动量增加说明动量增加C.C.p p=0,=0,则物体的动量不变则物体的动量不变D.D.p p0,0,则物体的动量大小发生变化则物体的动量大小发生变化 解析解析 动量是矢量动量是矢量,当动量的方向发生变化时当动量的方向发生变化时 p p 也不为零也不为零,D D选项只强调大小的变化选项只强调大小的变化,所以所以D D错错.BC素能提升素能提升2.2.竖直
19、向上抛出一个物体竖直向上抛出一个物体,若不计阻力若不计阻力,取竖直向取竖直向 上为正上为正,则该物体动量随时间变化的图象是下图则该物体动量随时间变化的图象是下图 中的中的 ()解析解析 p p=mvmv=m m(v v0 0-gt gt),),即即p p是是t t的一次函数的一次函数,C,C对对.C3.3.下列说法中正确的是下列说法中正确的是 ()A.A.动能变化的物体动能变化的物体,动量一定变化动量一定变化B.B.动能不变的物体动能不变的物体,动量一定不变动量一定不变C.C.动量变化的物体动量变化的物体,动能一定变化动能一定变化D.D.动量不变的物体动量不变的物体,动能一定不变动能一定不变
20、解析解析 动量是矢量动量是矢量,p p=m mv v,动能是标量动能是标量,E Ek k=mvmv2 2.所以动能变化所以动能变化,则动量的大小一定变化则动量的大小一定变化,所以所以A A正确正确;当动量的大小不变化当动量的大小不变化,只方向变化时只方向变化时,物体的动能不物体的动能不 变变,所以所以B,CB,C错误错误;动量不变的物体的速度一定不动量不变的物体的速度一定不 变化变化,则动能一定不变则动能一定不变,所以所以D D正确正确.AD214.4.在光滑的水平面上在光滑的水平面上,A A、B B 两辆小车中间有一根弹簧两辆小车中间有一根弹簧,如如 图图1 1所示所示,用左右手分别抓住用左
21、右手分别抓住A A、B B两小车两小车 并将弹簧压缩后使小车处于静止状态并将弹簧压缩后使小车处于静止状态.将两辆将两辆 小车及弹簧看作一个系统小车及弹簧看作一个系统,下列说法中正确的是下列说法中正确的是 ()A.A.两手同时放开后两手同时放开后,系统的总动量始终为零系统的总动量始终为零B.B.先放开左手先放开左手,再放开右手后再放开右手后,动量不守恒动量不守恒C.C.先放开左手先放开左手,再放开右手后再放开右手后,总动量向左总动量向左D.D.无论何时放手无论何时放手,两手放开后两手放开后,在弹簧恢复原长的在弹簧恢复原长的 过程中过程中,系统的总动量都保持不变系统的总动量都保持不变,但系统的总但
22、系统的总 动量不一定为零动量不一定为零图图1 1解析解析 在两手同时放开后在两手同时放开后,水平方向无外力作用水平方向无外力作用,只有只有弹簧的弹力弹簧的弹力(内力内力),),故动量守恒故动量守恒,即系统的总动量始终即系统的总动量始终为零为零,A,A正确正确;先放开左手先放开左手,再放开右手后再放开右手后,是指两手对是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间系统都无作用力之后的那一段时间,系统所受的合外系统所受的合外力为零力为零,即动量是守恒的即动量是守恒的,B,B错误错误;先放开左手先放开左手,系统在系统在右手作用下右手作用下,产生向左的冲量产生向左的冲量,故有向左的动量故有向左的动量,再放再
23、放开右手后开右手后,系统的动量仍守恒系统的动量仍守恒,即此后的总动量向左即此后的总动量向左,C C正确正确;其实其实,无论何时放开手无论何时放开手,只要是两手都放开就满只要是两手都放开就满足动量守恒的条件足动量守恒的条件,即系统的总动量保持不变即系统的总动量保持不变,若同时若同时放开放开,那么放手后系统的总动量就等于放手前系统的那么放手后系统的总动量就等于放手前系统的总动量总动量,即为零即为零,若两手先后放开若两手先后放开,那么两手都放开后那么两手都放开后系统的总动量也守恒系统的总动量也守恒,但不为零但不为零,D,D正确正确.答案答案 D5.5.如图如图2 2所示所示,木块木块A A静置在光滑
24、的水平面上静置在光滑的水平面上,其曲面其曲面部分部分MNMN光滑光滑,水平部分水平部分NPNP粗糙粗糙,现有一物体现有一物体 B B自自MM点由静止下滑点由静止下滑,设设NPNP足够长足够长,则下列说法中则下列说法中 正确的是正确的是 ()A.A.A A、B B最终以同一速度最终以同一速度(不为零不为零)运动运动B.B.A A、B B最终速度均为零最终速度均为零C.C.A A先做加速运动先做加速运动,后做减速运动后做减速运动D.D.A A先做加速运动先做加速运动,后做匀速运动后做匀速运动 解析解析 系统在水平方向上不受外力系统在水平方向上不受外力,所以系统在水所以系统在水平方向上动量守恒平方向
25、上动量守恒.BC图图2 26.6.一辆平板车静止在光滑的水平面上一辆平板车静止在光滑的水平面上,车上一个人车上一个人(原来也静止原来也静止)用大锤敲打车的左端用大锤敲打车的左端,如图如图3 3所示所示,在在 锤的连续敲打下锤的连续敲打下,这辆平板车将这辆平板车将 ()A.A.左右振动左右振动B.B.向左运动向左运动C.C.向右运动向右运动D.D.静止不动静止不动 解析解析 用锤敲打车的过程中用锤敲打车的过程中,锤首先向左上方抬起锤首先向左上方抬起,此过程锤有向左的动量此过程锤有向左的动量,由于动量守恒由于动量守恒,人和车就人和车就要向右运动要向右运动,当锤摆下时当锤摆下时,锤有向右的动量锤有向
26、右的动量,人和车人和车要向左运动要向左运动,当锤打在车上时当锤打在车上时,车和锤都停止运动车和锤都停止运动,因而车是左右振动的因而车是左右振动的.图图3 3A7.7.一物体做匀速圆周运动一物体做匀速圆周运动,线速度的大小为线速度的大小为v v,质量为质量为m m,求求:(1)(1)半个周期内这个物体的动量变化的大小及方向半个周期内这个物体的动量变化的大小及方向.(2)(2)一个周期内这个物体的动量变化的大小及方向一个周期内这个物体的动量变化的大小及方向.解析解析 如右图所示如右图所示,取末动量的方向为正方向取末动量的方向为正方向.(1)(1)p p1 1=mvmvB B-mvmvA A=mvm
27、v-(-(-mvmv)=2)=2mvmv,方向与末动量的方方向与末动量的方 向相同向相同.(2)(2)p p2 2=m mv v-mvmv=0=0 答案答案 (1)2(1)2mvmv,方向与末动量的方向相同方向与末动量的方向相同 (2)0(2)0 8.8.两个小球的质量分别为两个小球的质量分别为m m1 1和和m m2 2,且且m m1 1=2=2m m2 2,当它当它 们的动能相等时们的动能相等时,它们的动量的大小之比为多少它们的动量的大小之比为多少?解析解析 动量动量p p=mvmv,动能动能E Ek k=mvmv2 2,p p=.两小球的动能相等两小球的动能相等,p p1 1=,p p2 2=,21k2mEk12Emk22Em1:22221k2k121mmEmEmpp返回返回 答案答案 1:2
