1、第二章机械振动4单摆1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力 的来源.2.知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式.学习目标梳理教材夯实基础探究重点提升素养随堂演练逐点落实课时对点练内容索引NEIRONGSUOYIN1.单摆的组成：由细线和 组成.2.理想化模型(1)细线的质量与小球相比 .(2)小球的直径与线的长度相比 .3.单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿 方向的分力.(2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ，方向总指向 ，即F x.从回复力特点可以判断单摆做简谐运动.一、单摆及单摆的回复力可以忽略可以忽略小球梳理教材夯
2、实基础圆弧切线正比平衡位置1.单摆振动的周期与摆球质量 (填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅 (填“有关”或“无关”)，但与摆长 (填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期 (填“越大”“越小”或“不变”).2.周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家 首先提出的.(2)公式：T ，即周期T与摆长l的二次方根成 ，与重力加速度g的二次方根成 ，而与振幅、摆球质量 .无关二、单摆的周期无关有关越大惠更斯正比反比无关1.判断下列说法的正误.(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力.()(2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零.()(3)制作单摆的摆球越大越好.()(4)摆球的质量越大，周
3、期越大.()(5)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半.()即学即用2.一个理想的单摆，已知其周期为T.如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，它的周期变为_.2T导学探究(1)单摆的回复力就是摆球所受的合外力吗？答案回复力不是合外力.单摆的运动可看成变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力提供使摆球沿圆弧振动的回复力.(2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？答案单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零.一、单摆的回复力探究重点提升素养1.单
4、摆的回复力知识深化图图1(1)摆球受力：如图1所示，摆球受细线拉力和重力作用.(2)向心力来源：细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力.(3)回复力来源：摆球重力沿圆弧切线方向的分力Fmgsin 提供了使摆球振动的回复力.2.单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sin ，又回复力Fmgsin，所以单摆的回复力为F x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合Fkx，单摆做简谐运动.例1图2中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动
5、中的最低位置，则在摆动过程中A.摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用B.摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零C.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大D.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大命题角度1单摆的回复力的理解图图2解析摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，A错误；摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确，B、D错误.例2(多选)如图3所示为一单摆的摆动图像，则A.t1和t3时刻摆线的拉力等大B.t2和t3时刻摆球速度相等C.t3时刻摆球速度正在减小D.t4时刻摆线的拉力正在减小
6、命题角度2单摆运动过程分析图图3解析由题图可知，t1和t3时刻的摆球的位移相等，根据对称性可知单摆振动的速度大小相等，故摆线拉力相等，故A正确；t2时刻摆球在负的最大位移处，速度为零，t3时刻摆球向平衡位置运动，所以t2和t3时刻摆球速度不相等，故B错误；t3时刻摆球正靠近平衡位置，速度正在增大，故C错误；t4时刻摆球正远离平衡位置，速度正在减小，摆线拉力也减小，故D正确.导学探究单摆的周期公式为T2 .(1)单摆的摆长l等于悬线的长度吗？二、单摆的周期答案不等于.单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和.(2)将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？答案可能会.单摆的周期与所在
7、地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同.1.惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟.知识深化2.单摆的周期公式：T2 .3.对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5时，由周期公式算出的周期和准确值相差0.01%).(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离ll线r球.(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定.(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期.例3如图4所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使AOB成直角三角形，BAO30，已知OC线长也是l，下端C
8、点系着一个小球(半径可忽略)，下列说法正确的是(以下皆指小角度摆动，重力加速度为g)A.让小球在纸面内振动，周期T2B.让小球在垂直纸面内振动，周期T2C.让小球在纸面内振动，周期T2D.让小球在垂直纸面内振动，周期T2图图4命题角度1单摆周期公式的应用解析让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，针对训练(多选)(2019吉林白城市洮南十中月考)甲、乙两个单摆的振动图像如图5所示，根据振动图像可以判定A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，甲、乙两单摆摆长之比是94B.甲、乙两单摆振动的频率之比是32C.甲、乙两单摆振动的周期之比是23D.若甲、乙两单摆在不同地点摆动，但摆长相同
9、，则甲、乙两单摆所在 地点的重力加速度之比为94图图5若甲、乙在同一地点，则重力加速度相同，命题角度2单摆模型的拓展例例4如图6所示，MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一个小球B放在MN上离最低点C很近的B处(弧BC所对圆心角小于5)，今使两小球同时释放，则A.球A先到达C点B.球B先到达C点C.两球同时到达C点D.无法确定哪个球先到达C点图图6当弧BC所对的圆心角小于5时，球B在圆弧的支持力FN和重力G的作用下做简谐运动(与单摆类似)，故TA2.当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，则A.甲、乙两摆的周期相等B.甲、乙两摆的振幅相等C.甲摆球的机械能小于乙摆球
10、的机械能D.甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度图图6123456789 1011121314拓展提升练解析根据几何关系可知，甲的摆长大于乙的摆长，甲的摆角大于乙的摆角，所以甲的振幅大于乙的振幅，两球开始处于平衡状态，设两球中间的细线的拉力大小为FT，123456789 1011121314故A、B错误；123456789 1011121314在摆动的过程中，机械能守恒，则甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故C正确；根据动能定理，因为甲摆球下降的高度大，则甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，故D错误.14.如图7所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心O的正下方，一小球甲(可视为质点)由距O点很近的A点由静止释放，R .(1)若小球甲释放的同时，另一小球乙(可视为质点)从球心O处自由落下，求两球第一次到达O点的时间比；图图7123456789 1011121314AO解析甲球沿圆弧做简谐运动，乙球做自由落体运动，到达O点的时间为t2123456789 1011121314(2)若小球甲释放的同时，另一小球丙(可视为质点)在O点正上方某处自由落下，为使两球在O点相碰，小球应由多高处自由落下？123456789 1011121314123456789 1011121314由O点正上方自由落下的小球丙到达O点的时间也为t时两球才能在O点相碰，本课结束更多精彩内容请登录：
