1、22.1 22.1 一元二次方程一元二次方程第第2222章章 一元二次方程一元二次方程 驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸什么是方程的解？什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解方程的解.什么叫做一元一次方程？什么叫做一元一次方程？只含有只含有一个未知数一个未知数，并且，并且未知数的次数为未知数的次数为“1”的的整式方程整式方程，叫做一元一次方程，叫做一元一次方程.它的一般形它的一般形式是：式是：axb0(a,b为常数为常数,a0)复习导入复习导入 绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，设置一块面积为
2、之间，设置一块面积为900平方米的长方形绿平方米的长方形绿地，并且长比宽多地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各米，那么绿地的长和宽各为多少？为多少？(2)探索新知探索新知问题问题1 1分析分析我们已经知道可以运用方程解决实际问题我们已经知道可以运用方程解决实际问题设长方形绿地的宽为设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程：米，不难列出方程：x(x+10)=900整理得整理得x2+10 x-900=0 设这两年的年平均增长率为设这两年的年平均增长率为x,已知去年年底已知去年年底的图书数是的图书数是5万册万册,则今年年底的图书数应是则今年年底的图书数应是5(1+x)万册万册.明年年底的图书数为明
3、年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万万册册,即即5(1+x)2(万册万册).可列得方程可列得方程分析分析 学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5万册万册,预计到预计到明年年底增加到明年年底增加到7.2万册万册.求这两年的年平均增求这两年的年平均增长率长率.5(1+x)2=7.2整理可得整理可得5x2+10 x-2.2=0问题问题2 21、得到这样两个方程、得到这样两个方程:x2+10 x-900=0 和和 5x2+10 x-2.2=0 它们是一元一次方程吗它们是一元一次方程吗?只含有一个未知数，并且未知数的最只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是高次数是2 2的的整式方程整式
4、方程叫做叫做一元二次方程一元二次方程.一元二次方程通常可写成如下的一元二次方程通常可写成如下的一般形式一般形式：ax2+bx+c=0二次项二次项一次项一次项 常数项常数项二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数a0注意：注意：1、整式方程、整式方程2、只含有一个未知数、只含有一个未知数3、未知数的最高次数是、未知数的最高次数是“2”2、试比较下面两个方程的异同：、试比较下面两个方程的异同：方程方程相同点相同点不同点不同点 概念概念整式方程整式方程与与分式方程分式方程未未知知数数 未知数的未知数的 最高次数最高次数5x=20 x2+10 x-900=0整式方程整式方程整式方程整式方程xx12一元
5、一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程例例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由.22221)3x25x32)x4x23)1x4)x4x2x115)x2x是是不是不是不是不是不是不是不是不是小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：把握三点：方程是整式方程；：方程是整式方程；：只含有一个未知数：只含有一个未知数：可化为：可化为ax2+bx+c=0（a0）的形式）的形式掌握新知 例例2：把方程：把方程3x(x-1)=2(x+2)+8化为一般形式，化为一般形式，并指出它的二次项系数、一
6、次项系数和常数项并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：去括号，得：解：去括号，得：3x2-3x=2x+4+8 化简，得：化简，得：3x2-5x-12=0 二次项系数是二次项系数是3，一次项系数是，一次项系数是-5，常数项是常数项是-12小结：一个一元二次方程的一般形式并不唯一，它与小结：一个一元二次方程的一般形式并不唯一，它与你对方程的整理、化简有关；你对方程的整理、化简有关；1 1：已知关于：已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程(m-1)x(m-1)x2 2+3x-5m+4=0+3x-5m+4=0有一根为有一根为2 2，求，求m.m.分析一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程
7、，即可求出m.巩固练习解：将解：将x=2代入原方程，得代入原方程，得4(m-1)+6-5m+4=0,解得解得m=6.2.方程（方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么条件在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？此方程为一元一次方程？解：当解：当a2a2时是一元二次方程；时是一元二次方程；当当a a2 2，b0b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；分析：如果方程是关于分析：如果方程是关于的一元的一元一次方程，则满足下列条件：一次方程，则满足下列条件：2(1)(21)0mxmx mm1=02m10解解得得:m=1,m=1时时,该
8、方程为一元一次方程该方程为一元一次方程.如果该方程为关于如果该方程为关于的的一元二次方程一元二次方程,则应满足则应满足 m10 当当m1时时,该方程为一元二次方程该方程为一元二次方程 3.当当 时时,方程方程(m1)x x2 2(2m1)x x+m=0是关于是关于x x的一元一次方程的一元一次方程,当当m_时时,上述方程才是关于上述方程才是关于x x的一元二的一元二次方程次方程=11把把m=1代入代入可得可得2m1=21=10解之得解之得m1 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程，叫做一元二次方程方程，叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式为、一元二次方程的一般形式为 (0)0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的中的项、次数及其系数的定义是一致的.02cbxax 3、在实际问题转化为数学模型、在实际问题转化为数学模型(一元二次方程一元二次方程 )的过程的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.归纳小结
