1、第11课时 一元二次方程的应用重点摘要考点一：一元二次方程的应用 邵阳考什么考试内容考试要求应用一元二次方程解决实际问题能根据题意，准确地建立一元二次方程模型，解决实际问题.考点 一元二次方程的应用 1.增长率问题：原量为a，经过连续两个增长率为x后变成b，则它们之间的关系是a(1+x)2=b.2.面积问题：掌握各种图形的面积公式.3.商品销售问题:售价-进价=利润.4.工程问题：工作效率工作时间=工作总量.邵阳怎么考焦点1 增长率问题 样题1 沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元.设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A.2
2、0（1+2x）=80 B.220(1+x)=80 C.20（1+x2）=80 D.20（1+x）2=80 解析本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b.（当增长时中间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“-”）.D焦点3 商品销售问题 样题3 将进货价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚取8000元利润，销售价应定为多少？这时的进货量应为多少个？答案 解：（方法一）设每个商品涨价x元，则销售价为(50)元，销售量为(500
3、10)个，根据题意,得 (50010)(5040)8000.整理,得x2-40 x+300=0.解得x1=10,x2=30.当10时，5060，50010400；当30时，5080，50010200.要想赚取8000元利润，销售价定为60元或80元.若销售价定为60元，则进货量应为400个；若销售价定为80元，则进货量应为200个.（方法二）设商品定价为x元，则涨价为(x-50)元，根据题意，得 (x-40)500-10(x-50)=8000.解得x1=60,x2=80.当x=60时，500-10(x-50)=400;当x=80时，500-10(x-50)=200.答：要想赚取8000元利润，
4、销售价定为60元或80元.若销售价定为60元，则进货量应为400个；若销售价定为80元，则进货量应为200个.攻略 单位利润销售量=总利润.巧妙地设定未知数能快速简便地解题.课堂小练DA3.（2016兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形空地的边长为xm，则可列方程为（）A.（x+1）（x+2）=18 B.x2-3x+16=0 C.（x-1）（x-2）=18 D.x2+3x+16=04.利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的
5、矩形场地.求矩形的长和宽.解：设垂直于墙的一边为x米，则 x（58-2x）=200.解得x1=25，x2=4.另一边长为8米或50米.答：当矩形的长为25米时宽为8米，当矩形的长为50米时宽为4米.C6.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次解：（1）由题意，得第x档次，提高的档次数是（x-1）档，y=6+2（x-1）95-5（x-1），即y=-10 x2+180 x+400（其中x是正整数，且1x10）.（2）由题意，得-10 x2+180 x+400=1120.整理，得x2-18x+72=0.解得x1=6，x2=12（舍去）.答：该产品的质量档次为第6档请完成练测本P11课时练测11
