1、30.5 二次函数与一元二次方程的关系教学目标1探究二次函数与一元二次方程的关系。2利用图像法求一元二次方程的近似根。3.拓展：二次函数与一元二次不等式之间的关系。重点：二次函数与一元二次方程的关系；二次函数与一元二次不等式的关系难点：通过图像估算一元二次方程的近似根导 一元二次方程根的判别式：一元二次方程根的判别式：式子式子b-4ac叫做方程叫做方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式，通根的判别式，通 常用希腊字母常用希腊字母表示表示.(1)当当0时，方程时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不等的实数根有两个不等的实数根.(2)当当=0时，方程时，方程ax2+bx+c=0(a0)有
2、两个相等的实数根有两个相等的实数根.(3)当当0时，方程时，方程ax2+bx+c=0(a0)无实数根无实数根.1知识点知识点二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系二次函数二次函数y=x2 2+x-2,-2,y=x2 2-6-6x+9,+9,y=x2 2x+1+1的图象如图所示的图象如图所示.(1)(1)每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？(2)(2)一元二次方程一元二次方程 x2 2+x-2=0,-2=0,x2 2-6-6x+9=0+9=0有几个根有几个根?验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x2 2x+1=0+1=0有根吗有根吗?(3)(3)二次函数二次函
3、数y=ax2 2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐标与一元轴交点的坐标与一元 二次方程二次方程ax2 2+bx+c=0=0的根有什么关系的根有什么关系?抛物线抛物线y=ax2+bx+c(a0)与与x轴的位置关系与一元轴的位置关系与一元 二次方程二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的关系的根的关系:1 (中考中考柳州柳州)小兰画了一个函数小兰画了一个函数yx2axb的图象的图象 如图，则关于如图，则关于x的方程的方程x2axb0的解是的解是()A无解无解 Bx1 Cx4 Dx1或或x4D下列抛物线中，与下列抛物线中，与x轴有两个交点的是轴有两个交点的是()Ay3x25x3 By4x212
4、x9Cyx22x3 Dy2x23x42D【中考中考枣庄枣庄】已知函数已知函数yax22ax1(a是常是常数，数，a0)，下列结论正确的是，下列结论正确的是()A当当a1时，函数图象经过点时，函数图象经过点(1，1)B当当a2时，函数图象与时，函数图象与x轴没有交点轴没有交点C若若a0，函数图象的顶点始终在，函数图象的顶点始终在x轴的下方轴的下方D若若a0，则当，则当x1时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大3D2知识点知识点利用二次函数的利用二次函数的图像图像解一元二次不等式解一元二次不等式根据根据图像图像可直观地回答使得可直观地回答使得y的值大于、等于或小于零时的值大于、等于或小于零时x的
5、的取值取值(范围范围)，具体如下表所述：，具体如下表所述：a2bx 1二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x2，图象和x轴的一个交点坐标为（5，0），由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5 Bx5 Cx1且x5 Dx1或x5D 2如图，直线ymx+n与抛物线yax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是x4 3二次函数yx2+bx的图象如图，对称轴为直线x1，若关于x的一元二次方程x2+bxt0（t为实数）在1x4的范围内有解，则t的取值范围是（）At1B1t3C1t8D3t8C-14根据图
6、像求根据图像求x22x6=0中较大根的近中较大根的近似值似值.（结果精确到（结果精确到0.1）解解：如图如图，画出二次函数，画出二次函数 yx22x6的的图像图像.观察画出的抛物线，现在求观察画出的抛物线，现在求x2的近似值的近似值(1)容易看出：当容易看出：当x3时，时，y0，当，当x4时，时，y0，且，且在在3x4范围内，范围内，y随随x的增大而增大，的增大而增大，3x24.3知识点知识点利用利用二次二次函数的函数的图像图像解一元二次方程解一元二次方程(2)取取3和和4的中间数的中间数3.5代入表达式代入表达式中试值中试值 当当x3.5时，时，y3.5223.560.750；当当x4时，时
7、，y0，在，在3.5x4范围内，范围内，y随随x的增大而增大，的增大而增大，3.5x24.(3)取3.5和4的中间数3.75代入表达式中试值 当x3.75时，y3.75223.7560.562 50；当x3.5时，y0.在3.5x3.75范围内，y随x的增大而增大，3.5x23.75.(4)取取3.5和和3.75的中间数的中间数3.625代入表达式代入表达式中试值中试值 当当x3.625时，时，y3.625223.62560.109 3750；当当x3.75时，时，y0.在在3.625x3.75范围内，范围内，y随随x的增大而增大，的增大而增大，3.625x23.75.可取可取x23.7为精确
8、到为精确到0.1的近似值的近似值3.6251 根据下列表格中二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.20C【中考中考兰州兰州】下表是一组二次函数】下表是一组二次函数yx23x5的的自变量自变量x与函数值与函数值y的对应值：的对应值：2那么方程那么方程x23x50的一个近似根是的一个近似根是()A1 B1.1C1.2 D1.3C1、二次函数与一元二次方程的关系：二次函数与x轴交点的个数：看2、二次函数与一元二次不等式的关系：3、利用二分法估算一元二次方程的近似根1已知函数ymx26x+1（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值解：（1）当x0时，y1所以不论m为何值，函数ymx26x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）当当m0时时，函数ymx26x+16x+1是一次函数一次函数，所以函数图象与x轴只有一个交点；当当m0时时，函数ymx26x+1是二次函数二次函数，若函数图象与x轴只有一个交点，则方程mx26x+10有两个相等的实数根，所以（6）24m0，解得m9综上，若函数ymx26x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9
