1、11.目前为止我们学习了一元二次方程的解法有哪些？直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法mx+n=.p（x+n）2=p 当当0时，时，提公因式平方差公式完全平方公式p、q公式2审审找找 2、请说出、请说出列方程解应列方程解应用题的一般用题的一般步骤？步骤？设设列列解解验验答答34 如图如图,要设计一本书的封面，封面长要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽，宽21cm.正中正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，一，上、
2、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小结果保留小数点后一位数点后一位)?5人教版九年级数学上册第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程 21.3.3 几何图形面积问题几何图形面积问题1.能熟练找出几何图形问题中的等量关系，并列出一元二次方程并求解.2.能根据问题建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题.重点重点:用一元二次方程解决几何图形面积问题.难点难点:发现问题中的等量关系.67知识点一：例例1 1.七渔河公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1
3、m,另一边减少了2 m,剩余空地的面积为20m2,求原正方形空地的边长.解：设原正方形空地的边长为x m,根据题意得：(x-1)(x-2)=2020m221整理得：x2-3x-18=0 解得x1=6,x2=-3(舍去舍去),答：原正方形空地的边长为6 m.8知识点一：1.祥源小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为()A.x(x-10)=900 B.x(x+10)=900 C.10(x+10)=900 D.2x+(x+10=900.2.从一块正方形的木板 上锯掉2 dm宽的长方形木条，剩下的面积是48
4、 dm2，则原来这块木板的面积是()A.100 dm2 B.64 dm2 C.121 dm2 D.144 dm2BB9知识点二：例例2 如图.某小区有一块长为30m，大宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地.它们的面积之和为480m两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽为多少米?30m24 m解:设人行通道的宽为x m,将两块矩形绿地合在一起长为(30-3x)m,宽为(24-2x)m,根据题意，得(30-3x)(24-2x)=480,整理,得 x2-22x+40=0,解方程,得x1=2,x2=20,当x=20时，30-3x=-30,24-2x=-16,不符合题
5、意,舍去，所以x=2.答：人行通道的宽为2 m.10 由于绿地所占面积由于绿地所占面积与绿地位置无关与绿地位置无关，所以在解决这类问题时，要灵活运用所以在解决这类问题时，要灵活运用平平移移，对分离的图形的面积进行整体表示，对分离的图形的面积进行整体表示,使问题简化使问题简化.知识点二：11知识点二：1、如图如图,要设计一本书的封面，封面长要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽，宽21cm.正中正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，封面面积的四分之一，上、
6、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度的宽度(结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位)?设中央矩形的长、宽分别为9x cm,7x cm.列方程9x7x=2721.解得x2.6.进而得:上、下边衬的宽度为(27-92.6)0.5=1.8,左、右边衬的宽度为(21-72.6)0.5=1.4.34122、如图，某农场有一块长如图，某农场有一块长40 m,宽宽32 m的矩形种植地，为方的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为小路，要使种植面积为1140
7、 m2,求小路的宽求小路的宽.知识点二：40m32 m133.如图如图,在长为在长为32m,宽为宽为20m的矩形地面上修筑等宽的道路的矩形地面上修筑等宽的道路(图图中阴影部分中阴影部分),余下的部分种上草坪余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽求道路的宽.知识点二：20m32 m先独立完成导学案互动探究3，再同桌相互交流，最后小组交流；14知识点二：15 解决图形面积问题的关键解决图形面积问题的关键是把实际问题是把实际问题转化为数学问题，把实际问题中的已知量和未知量归结到某一个几，把实际问题中的已知量和未知量归结到某一个几何图形中，然后利用几何知识来寻找它
8、们之间的关系，何图形中，然后利用几何知识来寻找它们之间的关系，列出一元二次方程求解，求不规则图形的面积时，一般列出一元二次方程求解，求不规则图形的面积时，一般是将不规则图形拼凑或分割成规则图形再利用规则围形是将不规则图形拼凑或分割成规则图形再利用规则围形的面积公式列方程求解的面积公式列方程求解.知识点二：16解解:设矩形猪舍设矩形猪舍垂直于住房墙垂直于住房墙的一边长为的一边长为 xm,则平行于墙的一边长为则平行于墙的一边长为(25-2x+1)m,例3 如图，一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12 m的住房墙,另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1
9、m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?知识点三：12住房墙17解解:设矩形猪舍设矩形猪舍垂直于住房墙垂直于住房墙的一边长为的一边长为 xm,则平行于墙的一边长为则平行于墙的一边长为(25-2x+1)m,由题意得由题意得x(252x+1)=80,整理得整理得x2-13x+40=0，解得解得x1=5,x2=8，当当x=5时，时，262x=1612,不合题意不合题意,舍去舍去;当当x=8时，时，262x=1012,符合题意，符合题意，即即所围矩形猪舍的长为所围矩形猪舍的长为10 m,宽为宽为8m.知识点三：12住房墙181、如图，我区某中学计划用一块空地修建一个学生自行车
10、如图，我区某中学计划用一块空地修建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米米.计划建造车棚的计划建造车棚的面积为面积为80平方米，已知现有的板材可使新建的板墙的总长为平方米，已知现有的板材可使新建的板墙的总长为24米米.为方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个为方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门米宽的门.求这个车棚的长和宽分别是多少米求这个车棚的长和宽分别是多少米?知识点三：12墙192.如图，利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58米长的篱笆围成一个面积为200平方米的矩形场地，求矩形的长和宽。知识点三：墙20 这类问
11、这类问题的思路题的思路是是构建渗透了构建渗透了数学建模素养数学建模素养,解决解决这类这类面积问题的关键面积问题的关键是是找准找准题中等量关系题中等量关系：“猪舍面积猪舍面积不变不变”，这是构建一元二次方程，这是构建一元二次方程模模型的型的依据依据，同时还同时还要考虑要考虑靠墙面不用材料，不用材料，留门时不时不用材料用材料.知识点三：21例3已知:如图所示，ABC是边长为3 cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速移动,它们的速度都是1 cm/s,当点P到达点B时,P,Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s).解答问题:（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形?
12、知识点四：BACPQ解析解析根据等边三角形的性质可得根据等边三角形的性质可得AB=BC=3 cm,所以就可以表示出所以就可以表示出BQ与与PB，要分情况进行讨论要分情况进行讨论:BPQ=90;BQP=90.然后在然后在RtBQP中根据中根据BP,BQ的表达式的表达式和和B的度数进行求解即可的度数进行求解即可.22知识点四：BACPQ解解:(1)根据题意得根据题意得AP=t cm,BQ=1 cm,ABC中中,AB=BC=3 cm,B=60，BP=(3t)cm,若若PBQ是直角三角形，是直角三角形，则则BQP=90或或BPQ=90，当当BQP=90时，时，BQ=BP,即即t=(3-1),t=1,当
13、当BPQ=90时时,BP=BQ.3-t=t,t=2.答答:当当t=1或或t=2时时,PBQ是直角三角形是直角三角形.1 2 1 2 1 2 1 223例3:（2）当t为何值时，SPBQ=?知识点四：BACPQ 3 2M解解:(2)过点过点Q作作QMAB，垂足为，垂足为M,在在RtPBQ中中,B=60,QM=BM,BP=BQ，QM=t,SPBQ=QMBP=t(3t)=.3 3 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 3 2整理得：t2-3t+2=0 解得 t1=1,t2=2,答：当当t=1或或t=2时时,PBQ面积是面积是 .3 224 以以“静静”制制“动动”求解动态问题求解动态问题(1)分析
14、出动点的运行轨迹，用含未知数的代数式把相分析出动点的运行轨迹，用含未知数的代数式把相应的线段表示出来是解决这类问题的关键应的线段表示出来是解决这类问题的关键.(2)结合题意，用结合题意，用“静静”的方的方法法来处理来处理“动动”的问题。的问题。知识点四：251、如图，在ABC中,B=90，点P从点A开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发，经过几秒钟，使PBQ的面积等于8cm2?知识点四：BACPQ262、如图21.3-7,矩形ABCD中,AB=16 cm,AD=6 cm,动点P,Q分别从A,C两点同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止,点Q以2 cm/s的速度向点D移动.(1)P,Q两点从出发开始，经过几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2?(2)P,Q两点从出发开始，经过几秒时,点P和点Q的距离为10cm?知识点四：BACPQD27面积问题规则图形面积问题边框与甬道问题圈舍问题动态问题28对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？291.课本第课本第22页习题页习题21.2第第8、9、10题；题；2.导学测评；导学测评；
