1、21.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程1学习目标学习目标1.1.能根据具体问题（按一定传播速度传播问能根据具体问题（按一定传播速度传播问题、相互问题等）中的数量关系列出一元二题、相互问题等）中的数量关系列出一元二次方程并求解次方程并求解.2.2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理否合理.3.3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.2重点：列一元二次方程解决实际问题重点：列一元二次方程解决实际问题难点：找出实际问题中的等量关系难点：找出实际问题中的等量关系重点、难点重点、难点3列方程解应用题有哪些步
2、骤？列方程解应用题有哪些步骤？知识回顾：知识回顾：4列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：第一步：第一步：审审题，明确已知和未知；题，明确已知和未知；第三步：第三步：找找相等关系；相等关系；第四步：第四步：列列方程方程；第六步：第六步：检检验验根的合理性；根的合理性；作作答答.第五步：第五步：解解方程；方程；第二步：第二步：设设出未知数；出未知数；5本节课，我们学习用一元二次方程解本节课，我们学习用一元二次方程解决决“传播问题传播问题”及及“相互问题相互问题”.传播问题、相互问题传播问题、相互问题21.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程6例例1：有一人患了流感：有一
3、人患了流感,经过两轮传染后共经过两轮传染后共有有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一个人每轮传染中平均一个人传染了几个人传染了几个人?（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数 是多少是多少?（1）本题中的数量关系是什么？）本题中的数量关系是什么？分析：分析：7被被传传染染人人被被传传染染人人被被传传染染人人被被传传染染人人xx开始传染源开始传染源1被传染人被传染人被传染人被传染人则第一轮的传染源有则第一轮的传染源有 人，有人，有 人被传染，人被传染，x设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人，个人，开始传染源开始传染源被被传
4、传染染人人被被传传染染人人x第二轮的传染源有第二轮的传染源有 人，有人，有 人被传染人被传染.1xx+1x(x+1)8例例1：有一人患了流感：有一人患了流感,经过两轮传染后共经过两轮传染后共有有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一个人每轮传染中平均一个人传染了几个人传染了几个人?分析：分析：（3）如何理解经过两轮传染后共有）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？人患了流感？传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是数的总和是121人人.9例例1：有一人患了流感：有一人患了流感,经过两轮传染后共经过两轮传染后共有有121人患了流感人患了流
5、感,每轮传染中平均一个人每轮传染中平均一个人传染了几个人传染了几个人?分析：分析：（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程 得出结论得出结论?._,21xx10-12(不符题意，舍去不符题意，舍去)10(5)(5)如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少三轮传染后有多少 人患流感人患流感?（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？题中的数量关系有新的认识吗？x+1第三轮的传染源有第三轮的传染源有 人，有人，有 人被传染，人被传染，共有共有 人患流感？人患流感
6、？x+1+x(x+1)第二轮的传染源有第二轮的传染源有 人，有人，有 人被传染，共有人被传染，共有 人患流感？人患流感？第一轮的传染源有第一轮的传染源有 人，有人，有 人被传染，共有人被传染，共有 人患流感？人患流感？设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人，个人，1xx(x+1)x+1x+1+x(x+1)x+1+x(x+1)x+x+1+x(x+1)xx+1+x(x+1)111.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出
7、多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个个小分支小分支,则则 1+x+xx=91 x1=9,x2=10 (不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.12问题问题1：中秋节同学之间互发祝福信息，：中秋节同学之间互发祝福信息，已知某班现有已知某班现有x个人，共发信息个人，共发信息m条。条。当当x=2时时,m=条条;当当x=3时时,m=条条;当当x=4时时,m=条条;当当x=5时时,m=条条;探讨探讨m与与x的关系的关系;用用x的式子表示的式子表示m.m
8、=x（x-1）13例例1：一个：一个QQ群里共有若干个好友，每个好群里共有若干个好友，每个好友都给群里其他好友发送了一条消息，这样友都给群里其他好友发送了一条消息，这样共有共有870条消息，那么这个条消息，那么这个QQ群里有多少个群里有多少个好友？好友？分析：设这个群里共有分析：设这个群里共有x个好友，列式得：个好友，列式得：互发信息总条数互发信息总条数=870 根据：互发信息条数根据：互发信息条数=人数人数（人数（人数-1）列方程）列方程14解：设这个群里共有x个好友，则每人发送信息(x-1)条，共可发送信息 x(x-1)条根据题意，列方程x(x-1)=870整理，得:x-x-870=0 解
9、得：x1=30 x2=-29（不合题意，舍去）答：这个群里共有30个好友。15 跟踪练习1：某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，设全班有x名学生，根据题意，列出方程 _16问题问题2:要组织一次篮球邀请赛要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队参赛的每两队之间都要比赛一场（即单循环比赛）之间都要比赛一场（即单循环比赛）.现有现有x个队个队,一共要比赛一共要比赛n场场.当当x=2时时,n=_场场;当当x=3时时,n=_场场;当当x=4时时,n=_场场;当当x=5时时,n=_场场;探讨探讨n 与与x的关系的关系;用用x的式子表示的式子表示
10、n.1361021xxn单循环比赛的场数单循环比赛的场数=队数乘以队数减队数乘以队数减1再除以再除以217例例2 2：要组织一场篮球联赛：要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即即每两队之间比赛一场每两队之间比赛一场,计划安排计划安排1515场比赛场比赛,应邀请应邀请多少个球队参加比赛多少个球队参加比赛?解解:设应邀请设应邀请x个球队参加比赛个球队参加比赛,列式得列式得:1521xx0302 xx解得解得:5,621xx(舍去舍去)答答:应邀请应邀请6个球队参加比赛个球队参加比赛.=15单循环比赛场数单循环比赛场数单循环比赛的场数单循环比赛的场数=队数乘以队数减队数乘以队数减1
11、再除以再除以218跟踪练习跟踪练习2:2:要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形赛制为单循环形式式,即每两队之间比赛一场即每两队之间比赛一场,计划安排计划安排2828场比赛场比赛,应应邀请多少个球队参加比赛邀请多少个球队参加比赛?解解:设应邀请设应邀请x个球队参加比赛个球队参加比赛,列式得列式得:2821xx0562 xx解得解得:7,821xx(舍去舍去)答答:应邀请应邀请8个球队参加比赛个球队参加比赛.=28单循环比赛场数单循环比赛场数单循环比赛的场数单循环比赛的场数=队数乘以队数减队数乘以队数减1再除以再除以219【达标检测】（只列方程）【达标检测】（只列方程）1、参加一次
12、同学聚会，每两人都握了一次手、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手,所有人共握手所有人共握手 56次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?2、参加一次商品交易会的每两家公司之间都、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了签订了一份合同，所有公司共签订了45份合份合同，共有多少家公司参加商品交易会？同，共有多少家公司参加商品交易会？3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向向 本组其他成员各赠送一件，本组其他成员各赠送一件，全组共互赠全组共互赠了了182件，件，求生物兴趣小组有多少个人求生物兴趣小组有多少个人?201、参加一次同学
13、聚会，每两人都握了一、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手次手,所有人共握手所有人共握手 56次次,有多少人参加有多少人参加聚会聚会?解：设有解：设有x人参加聚会。人参加聚会。由题意得：由题意得：562)1(xx212、参加一次商品交易会的每两家公司之、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订间都签订了一份合同，所有公司共签订了了45份合同，共有多少家公司参加商品份合同，共有多少家公司参加商品交易会？交易会？解：设共有解：设共有x家公司参加商品交易会。家公司参加商品交易会。由题意得：由题意得：452)1(xx223、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向 本组其他成员各赠送一件，本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了全组共互赠了182件，件，求生物兴趣小组有多少个人求生物兴趣小组有多少个人?解：设生物兴趣小组有解：设生物兴趣小组有x个人。个人。由题意得：由题意得：x（x-1）=18223
