1、椭圆及其标准方程一、情境引入一、情境引入生活中的椭圆二、实验探究二、实验探究12,F F12,F FM 1F2F12MFMF21FF（1）同一平面上的点，（2）到两定点F1，F2的距离之和等于定长，（3）定长|F1F2|反思：反思：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？椭圆上的点要满足怎样的几何条件？1.椭圆定义：椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫作）的点的轨迹叫作椭圆。椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦焦点点，两焦点间的距离叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距 12,F F1 2|FF|MF1|+|MF2|
2、=2aMF1F2记焦距为记焦距为2c，椭圆上的点，椭圆上的点M与与F1，F2的的距离距离和记为和记为2a(|F1F2|=2c,三、提炼概念2a2c0)思考思考为什么为什么 22?ac 绳长绳长等于等于两定点间两定点间距离即距离即2a=2c 时时,绳长绳长小于小于两定点间两定点间距离即距离即2a2c则：则：2222+-+=2xcyx cya2222+=2-+xcyax cy2222222+=4-4-+-+xcyaax cyx cy222-c=-+axax cy22222222-+=-acxa yaacO222221xyaacPxyoacbcaOP22|令b222221xyaac2222+=1 0
3、 xyabab化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系M(x,y)设设 M(x，y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设|F1F2|=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyM(x,y)椭圆上的点满足椭圆上的点满足|MF1|+|MF2|为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c则：则：2222+-+=2xcyx cya2222+=2-+xcyax cy2222222+=4-4-+-+xcyaax cyx cy222-c=-+a
4、xax cy22222222-+=-acxa yaac设设222-=0acbb得得2222+=1 0 xyababOxyOF1F2M数形结合思想数形结合思想坐标法坐标法222221xyaac0 0b ba a 1 1b by ya ax x2 22 22 22 2叫做叫做椭圆的标准方程，焦点在椭圆的标准方程，焦点在x 轴上。轴上。0 0b ba a 1 1b bx xa ay y2 22 22 22 2叫做叫做椭圆的标准方程，焦点在椭圆的标准方程，焦点在y 轴上。轴上。oyMxF1F2思考：思考：两种标准方程的异同点两种标准方程的异同点3 3、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程yoMxF1F212
5、2(220)MFMFaac22221 0 xyabab22221 0yxabab12yoFFMx1oFyx2FM)ca,ba(cba00222 4、两种标准方程的异同点、两种标准方程的异同点11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx22(4)321xy 练习练习1.下列方程哪些表示椭圆？下列方程哪些表示椭圆？22,ba 若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.5、尝试应用、尝试应用若是若是,则其标准方程为则其标准方程为_，请继续填空，请继续填空(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_，焦距等于，
6、焦距等于_.(2)若若C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的左、右焦点，并且并且CF1=2,则则CF2=_.1162522yx543(-3,0)、(3,0)865、尝试应用、尝试应用练习练习2:方程方程 表示椭圆？表示椭圆？221625400 xy练习3：求适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标分别是（-3，0）、（3，0），椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10.待定系数法待定系数法待定系数法求椭圆标准方程待定系数法求椭圆标准方程可归纳为可归纳为“先定型，再定量先定型，再定量”，其，其一般步骤是：一般步骤是：定类型：根据条件判断焦点在定类型：根据条件
7、判断焦点在x轴上还是在轴上还是在y轴上，还是两轴上，还是两种情况都有可能，并设椭圆方程为种情况都有可能，并设椭圆方程为确定未知量：根据已知条件列出关于确定未知量：根据已知条件列出关于a、b、c的方程组，的方程组，解方程组，可得解方程组，可得a、b的值，然后代入所设方程即可的值，然后代入所设方程即可解：因为椭圆的焦点在解：因为椭圆的焦点在 轴上，设方程为轴上，设方程为：x)0(12222 babyax由椭圆的定义知由椭圆的定义知222253532222222a 所以所以.10 a又因为又因为 ，所以所以2 c6410222 cab因此，所求椭圆的标准方程为因此，所求椭圆的标准方程为161022
8、yx定义法定义法 例：例：已知椭圆两个焦点的坐标分别是已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)，并且经过点并且经过点P ，求它的标准方程求它的标准方程.2325，四、典例讲解四、典例讲解 解：因为椭圆的焦点在解：因为椭圆的焦点在 轴上，设轴上，设x)0(12222 babyax 由于由于 所以所以，2 c422 ba 又点又点 在椭圆上在椭圆上 2325，123252222 ba联立方程联立方程解得解得6,1022 ba因此所求椭圆的标准方程为因此所求椭圆的标准方程为161022 yx待定系数法待定系数法例：已知椭圆两个焦点的坐标分别是例：已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),
9、(2,0)，并且经过点并且经过点P ，求它的标准方程求它的标准方程.2325，四、典例讲解四、典例讲解知识方面：知识方面：能力方法：能力方法：2222+=1 0 xyabab22xb22+=1 0yaba（1 1）椭圆的定义）椭圆的定义|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a|=2a (2a2c0)(2a2c0)数学数学思想：思想：数形结合的思想；类比思想，数形结合的思想；类比思想，体会数学的简洁美、对称美体会数学的简洁美、对称美.五、课堂小结五、课堂小结（2 2）椭圆的方程：）椭圆的方程：（1 1）推导椭圆方程用到坐标法）推导椭圆方程用到坐标法（2 2）求椭圆方程用到定义法、待定系数法）求椭圆方程用到定义法、待定系数法1、方程方程 2、收集相关信息收集相关信息,了解我国航天事业的了解我国航天事业的发展情况发展情况.什么时候表示椭圆？什么时候表示什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在焦点在 轴上的椭圆？什么时候表示轴上的椭圆？什么时候表示焦点在焦点在 轴上的椭圆？能表示圆吗？轴上的椭圆？能表示圆吗？221AxBy六、课后探索六、课后探索xy
