1、?高三数学 第 1 页（共 4 页）高三数学 第 2 页（共 4 页）高三数学 第 3 页（共 4 页）高三数学 第 4 页（共 4 页）?-1-广东省新高考普通高中学科综合素养评价高三年级数学参考答案广东省新高考普通高中学科综合素养评价高三年级数学参考答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.12345678DACCBDDB二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。9101112ACDBCBCDBC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.014.),1 15.116.16答案详解与评分标准答案详解与评分标准一、选择题：本题共一、
2、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.1.【答案】D解析：由已知可得=|3 或 3，因此，=|3，故选：D.2.【答案】A解析：因为i 1 i1 iz，所以21 i1 ii=i1 i1 i1 iz=ii=0，所以|z|=0.故选：A.3.【答案】C解析：1312411113344124MNANAMADAmnBADABABAD .故选：C.4.【答案】C解析：因为所有基本事件的个数为33，三次抽到的号码之和为 6，包括 3 次号码都不一样，分别是 1，2，3，基本事件的个数为33A；号码都一样全是2，基本事件的个数为1，故A事件包含的基本事件的个数为33A1
3、，B 事件包含的基本事件的个数为 1，AB事件包含的基本事件个数为 1，所以333A17()327P A，311()327P AB，由条件概率公式可得1127()7()72)7(PP ABB AP A，故选：C.-2-5.【答案】B解析：已知因为221nnSnan，即222nnSnnan，当2n时，21121211nnSnnan，得，22112212211nnnnSnSnnannan，即12212211nnnannana，即1212121nnnanan，所以11nnaa，2n且N*n，所以 na是以1为公差的等差数列，11a，nan，则1132 12nnnSnn ，1n 时也符合，则12nnn
4、S，1211211nSnnnn，则12320221111111112122320222023SSSS140442120232023.故选：B.6.【答案】D解析：过点D在平面ADC内作DOAC，垂足为点O，二面角BACD的平面角为90，在RtACD中，3AD，1CD，2AC，则30CAD，60ACD，DOAC，则1322ODAD，3cos302AOAD，72OB，102BD.故选：D.7.【答案】D解析：由题意，函数 2exxf xg xhaxa可得 22exxah，当0a 时，0h x，函数 f x在R上单调递增，h x有 1 个零点；当0a 时，0h x 成立；当0a 时，函数 h x在1
5、,ln22a上单调递减，函数 h x在1ln,22a上单调递增.所以当1ln22ax，函数取得最小值，最小值为 min13lnln22222aaah xha，当302ea时，1ln022ah；当32ea 时，1ln022ah.故选：D.-3-8.【答案】B解析：由函数 cos0f xx的一条对称轴为6x,可得cos166f，所以16k,1k,16k,1kZ,sinfxx，由 f x在区间,3 2 上不单调，所以 sinfxx 在区间,3 2 上有解，所以22()xkkZ，在区间,3 2 上有解，所以122()6xkkkZ，所以6kx，21kkkZ，又,3 2x，所以2(,)623x，所以3(,
6、2)26kkkx，当3k 时，9(,6)2，此时的最小正整数为5.故选：B.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分.分.9.【答案】ACD解析：对于 A，若(,)XB n p，则()E Xnp，故 A 正确；对于 B，若r越大，则样本的线性相关性越强，故 B 不正确；对于 C，有两种情况：1，2，3 和 2，2，2，故 C 正确；对于 D，若出现点数 6，则222221251(2)(2)(2)(62)10sxxx1161.410，此时其方差不可能是1.4，所以 D 正确.故选 ACD.10.【答案】BC解析：由题可知，2()e()|()f
7、xxxf x，且xR，故函数()f x为偶函数，(0)=0 且(1)=e+1，当0 x 时，2()exf xx，()2e10fxx，故()f x在区间(0,)上单调递增，在区间(,0)上单调递减，因为(ln)(1)fxf，故1ln1x，解得1,eex.故选：BC.-4-11.【答案】BCD解析：对于 A，因为直线:+0l kx y 过定点(0,0)，若直线l圆C相切，则直线l的斜率不存在，故 A 不正确；对于 B，当直线l经过圆心时，AB取最大值即圆的直径22=4，故 B 正确；对于 C，因为圆心C到直线l的距离=2d，所以12222d，所以对任意k，圆C上恒有 4 个点到直线的距离为12，故
8、 C 正确；对于 D，当1k 时，直线:0l xy，曲线22:(4)0E xyxy，即224()0 xyxxy一定过直线l与圆C的交点，故 D 正确.故选：BCD.12.【答案】BC解析：如图所示，设 M，N 为 AC，A1C1的中点，即为上下底面的中心，MN 的中点为 O，则 AC1的中点也是 O，又DE=B1F，由对称性可得 O 也是 EF 的中点，所以 AC1与 EF 交于点 O，故不是异面直线，故 A 错误；由正四棱柱的性质结合线面垂直的判定定理易得AC 平面11BB DD，因为EF 平面11BB D D，,ACEF故 B 正确；设ABa=，则12AAa，设1,02DEBFxxa，易得
9、22222222,254,AEaxAFaaxaaxx22222222684,EFaaxaaxx因为222242220,AEAFEFaxxxaxEAF为锐角；因为2+2 2=22 4+42，当12xa时取得最小值为 22 22+2=2 0，AEF为锐角；因为2222210124,AFEFAEaaxx当32xa时取得最小值为2222101890,aaaaAFE为锐角，故AEF 为锐角三角形，故 C 正确；三棱锥 A-EFC 也可以看作 F-AOC 和 E-AOC 的组合体，由于AOC 是固定的，E，F 到平面 AOC 的距离是不变的，(易知 BB1，DD1平行与平面 ACC1A1)，故体积不变，故
10、 D 错误.故选：BC.-5-三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.解析：8)1(x的展开式通项为rrrxCT881，所以xxCT8788，3358656xxCT.故所求2x的系数为05687.故填 0.14.解析：xaxxxfe)2()(2，若函数xxaxfe)()(2在R上单调递增，则0)(xf在R上恒成立，所以1044aa，故a的取值范围是),1 .故填),1 .15.解析：由71coscos,sinsin,55平方和，得cos2c22os 0，所以2sin1，故20222022sincos1.故填 1.16.解析：点10,
11、10A关于直线010:yxl对称的点为 0,20A，MAAM，故MAPMAMPM，当A，M，P三点共线时，MAPM可取得最小值，此时PAMAPM，设),(yxP，由1162522yx得)161(2522yx22)20(yxPA40040)1612522yyy（425401692yy910225)93201692y（44y，当4y时，16minPA，故AMPM 的最小值为 16.故填 16.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：（1）数列nSn是以 1 为公差的等差数列，且111
12、1 aS，nnnSn1)1(12 分2nSn3 分当2n时，1nnnSSa22)1(nn12 n.当1n时，上式也成立.-6-*)(12Nnnan5 分（2）212(21)2nannan6 分135211 23 25 2(21)2nnTn 35212141 23 2(23)2(21)2nnnTnn 7 分-得：352121322(222)(21)2nnnTn3212122422(21)21 4nnn 211065233nn 9 分211065299nnnT10 分18.解：（1）22402 88 22808.88910 30 16 249k ，2 分8.8896.635，3 分根据小概率值0.
13、010的独立性检验，可推断喜欢打羽毛球与性别有关4 分（2）若从 40 名员工中按比列分层抽样选取 8 人，则选取的 8 人中共有男员工人数为：284010（人），女员工人数为684030（人）5 分X的所有可能取值为 0，1，2 6 分145)0(383602CCCXP，7 分2815)1(382612CCCXP，8 分283)2(381622CCCXP9 分X的分布列为X012P145281528310 分数学期望432832281511450)(XE.12 分-7-19.解：（1）因为A，B，C成等差数列，所以2BAC，又ABC，得3B.1 分在ABC中，由余弦定理得：2222cosba
14、cacB，整理得：22(4)48ab，所以2480b，而b为整数，且bc，所以7b.2 分故2(4)1a，解得5a 或3，因为3a，所以5a，4 分所以113sin5 810 3222ABCSacB ，即ABC的面积为10 36 分（2）因为23BDDC，所以335BDBC，2CD，在ABD中，由余弦定理得：2222cosADABBDAB BDB221832 8 3492 ，所以7AD.在ABC中，由正弦定理得：77 32sin2sin3322bbRRBB，8 分在等腰ACD中，过点A作AMCD于点M，如图.所以224 3AMACCM，故14 32ACDSCD AM，而1()84 32ACDS
15、ACCDAD rr，所以32r，10 分故7 3332328 332Rr 12 分-8-20.（1）证明：连结OM.O，M分别为AC，AB的中点，OMBC，即四边形OMBC是梯形，E，F为分别为OC，MB的中点，OMEF，而OM平面DEF，EF平面DEFOM平面DEF，2 分D、E为分别为PC、OC的中点，OPDE，而OP平面DEF，DE平面DEFOP平面DEF，又OOPOM，OM平面POM，OP平面POM，3 分平面POM平面DEF，PM平面POM，PM平面DEF4 分（2）解：BCAB，O为AC的中点，ACOB，OP平面ABC，故OB，OC，OP两两垂直.分别以OB，OC，OP所在直线为x
16、轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系xyzO.不妨设2AB，由30BAC得1OB，3OA，PB与平面ABC所成的角为60，而OP平面ABC，60PBO，3OP，)3,0,0(P，)0,23,21(M，)0,23,0(E，6 分易知(0,0,1)m 为平面ABC的法向量，)3,23,0(PE，)0,3,21(ME，设(,)nx y z为平面MEP的法向量，33021302n PEyzn BMxy ，进高一、高二、高三VIP资料群，联系微信aa1ss33555（一枚试卷君）-9-令2y，则)1,2,34(n为平面MEP的一个法向量，10 分153cos,531484 1m nm nm n 11 分平角
17、ABC与平面MEP的夹角的余弦值为535312 分21.（1）解：当lx轴时，2,34 2,2,34 2，22213344,22aaaakkaa2 分所以2212233443122aaaak kaaa，得3a，4 分所以 C 的方程：22133xy5 分（2）证明：设直线MN的方程为ykxm，M（x1，y1），N（x2，y2），P（2，1）2222212303ykxmkxkmxmxy，整理得，则210k，0，21212222=311kmmxxx xkk，7 分直线,PM PN分别与y轴相交的两点为1M，1N，直线PM方程为111212yyxx，令0 x，则111120,2xyMx，同理2212
18、20,2xyNx，可得21221222022xyxyxx11221222022xkxmxkxmxx8 分2+1 1+2 2 2+2+1 2+2 2 1=0 12124224280kmxxkx xm22223422428011kmmkmkmkk-10-2221 2213410kmkmkmmk22222422263440k mkmkmkmkmmmk224630mkmk，3210mmk10 分当210mk 时，21mk，此时直线MN方程为21yk x恒过定点 P（2，1），显然不可能，3m ，直线MN方程为3ykx，恒过定点 E（0，3）11 分PQMN，取 PE 中点 T，（1，2）122QTPE
19、为定值，存在 T（1，2）使|QT|为定值212 分22.解析：（1）由题意，函数 2e2xf xx可得 222e22 exxfxxxx x，1 分当2,0 xx 时，0fx；当2,0 xx 时，0fx；当20 x 时，0fx，所以函数 f x的单调增区间为(,2)和(0,)，函数 f x的单调减区间为(2,0)，3 分函数 f x的极大值为28(2)ef，函数 fx的极小值为(0)0f.4 分（2）函数 22e2 lnxh xxaxax的定义域为0,，5 分则 2222222e22ee22xxxxaaahxxxaxxxxxx，6 分令 2e2xak xx，则 22e0 xkxxx，所以，函数
20、 在0,上为增函数，且 02ak.1当02a时，即当0a 时，0h x对任意的0 x 恒成立，所以函数 h x为0,上的增函数，则函数 h x在0,上至多只有一个零点，不合乎题意；8 分当2a 0时，即当0a 时，则存在00 x 使得0200e02xak xx，当00 xx时，0k x，此时 0h x，则函数 h x在00,x上单调递减，-11-当0 xx时，0k x，此时 0h x，则函数 h x在0,x 上单调递增，10 分由于函数 h x有两个零点，当0 x时，h x ；当x 时，h x .可得000222000000111elnelneln1 1n02222222xxxaaaah xxaxa xxaxa，可得e2a，解得2ea.12 分
