1、2020 山东省东营市中考数学真题及答案2020 山东省东营市中考数学真题及答案(总分 120 分 考试时间 120 分钟)(总分 120 分 考试时间 120 分钟)第 I 卷(选择题 共 30 分)第 I 卷(选择题 共 30 分)一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的倒数是（）A B C D2.下列运算正确的是（）A B C D3.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示
2、的结果为（）A B C D4.如图，直线相交于点射线平分若，则等于（）A B C D5.如图，随机闭合开关中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）6661616235xx222xyxy2323522x yxyx y 33xyxy 2224ABCD、,OOM,BOD42AOCAOM159o161o169o138o123,K KK12,L LA B C D6.如图，已知抛物线的图象与轴交于两点，其对称轴与轴交于点其中两点的横坐标分别为和下列说法错误的是（）A B C D当时，随的增大而减小7.用一个半径为面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（）A B C D8.
3、中国古代数学著作算法统宗 中有这样一段记载:“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（）A里 B里 C里 D里9.如图 1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点图 2 是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则161223132()0yaxbxc ax,A Bx,C,A C11,0abc 40ac1640abc2x yx3,322137896482412PABCVAABC,CPCPyxQ的边的长度为（
4、）A B C D10.如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合)，对角线相交于点过点分别作的垂线，分别交于点交于点.下列结论:；点在两点的连线上.其中正确的是（）A B C D第 II 卷(非选择题共 90 分)第 II 卷(非选择题共 90 分)二、填空题:本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分只要求填写最后结果.二、填空题:本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分只要求填写最后结果.11.2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射
5、成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为ABCVAB1281013ABCDPABAB、ACBD、,OPACBD、ACBD、,EF、ADBC、MN、APEAMEVVPMPNAC222PEPFPOPOFBNFV:VOMN、0.000000020.00000002_ 12.因式分解:13.东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表:年龄(岁)人数则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁.14.已知一次函数的图象经过两点，则_ (填“”或“”)15.如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是 16.如图，为平行四边形边上一点，分别为上的点，且的面积分别记为.若则 17.如图，在中，的半径为点是
6、边上的动点，过点作的-条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为 22123ab131415474()0ykxb k1,11,3AB、k0 x260 xxmmPABCDBCEF、PAPD、3,3,PAPE PDPF,PEFPDCPABVVV,12,SS S、2,S 12SSRt AOBV2 3,30,OBAO e1,PABPOePQQPQ18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，依次进行下去，记点的横坐标为，若则 三、解答题（本大题共 7 小题，共 62 分.解答
7、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）三、解答题（本大题共 7 小题，共 62 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算:；先化简，再求值:，其中.20.如图，在中，以为直径的交于点弦交于点且.1yx1yx 1A1Ax1B1By2A2Ax2B2By3,AnAna12,a 2020a 12202012726032 32coso 222222xyyxyxxxxy21,2xyABCVABOeAC,M/MNBCAB,E3,ME 4,AE 5AM 求证:是的切线；求的直径的长度.21.如图，处是一钻井平台，位于东营港口的北偏东方向上，与港口相距海里，一艘摩托艇从出发，自西向东航行至时，改
8、变航向以每小时海里的速度沿方向行进，此时位于的北偏西方向，则从到达需要多少小时？22.东营市某中学对 2020 年 4 月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.作业情况频数频率非常好较好一般不好 1BCOe 2OeABCA60oA60 2AB50BCCB45oBC0.226840请根据图表中提供的信息，解答下列问题:本次抽样共调查了多少名学生？将统计表中所缺的数据填在表中横线上；若该中学有名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？某学习小组名学生的作业本中，有本“非常好”(记为)，本“较好”(记为)，本“一般”(记为)，
9、这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.23.2020 年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:型号价格(元/只)项目甲乙成本售价若该公司三月份的销售收入为万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？如果公司四月份投入成本不超过万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.24.如图，抛物线的图象经过点，
10、交轴于点(点在点 1 2 31800 44212AA、1B1C320124186 1300 2216234yaxaxa0,2CxAB、A左侧)，连接直线与轴交于点与上方的抛物线交于点与交于点.求抛物线的解析式及点的坐标；是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由.25.如图 1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点.观察猜想图 1 中，线段的数量关系是_，的大小为_；探究证明把绕点顺时针方向旋转到如图 2 所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；B,BC10ykxky,DBC,EBCF 1AB、2EFDFEABC120,AABACoDE、ABAC、,
11、ADAE,BEMNP、DEBEBC、1NMNP、MNP 2ADEVA,MPBDCE、MNPV拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值参考答案参考答案一、选择题:本大题共 10 小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，共 30 分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分一、选择题:本大题共 10 小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，共 30 分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分题号12345678910答案二、填空题二、填空题11.12.13.14.15.16.17.1
12、8.三、解答题三、解答题19.解:原式；原式.当时，原式.3ADEVA1,3ADABMNPVCCBADBDBCB82 103 22abab14149;m 182 22 13 31 432 3 36 2222222xxyyxxxyxy2()xyx xyyxyxxxy21,2xy2121 20.证明:，为的直径，是的切线.如图，连接为的直径，又即从而的直径的长度为21.解:如图，过点作于点 13,4,5MEAEAMQ222AEMEAM90,AEM/,MNBCQ90,ABCAEM ABQOeBCOe 2,BMABQOe90,AMB90,AEMoQAMAEcos BAMABAM545AB254ABOe
13、AB254CCDAB,D由题意得:，在中，在中，.(小时)，从到达需要小时.22.解:(名)，本次抽样共调查了名学生；作业情况频数频率非常好较好一般不好(名)，所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约名；列表如下:第一次 第二/,/AECD BFCD60,45ACDCAEBCDCBF oRt ACDV60 2AC 130 2,2CDACRt CDBV30 2CD 260BCCD601.250BC1.2 721 40200360200 2440.22680.34480.24400.2 3 18000.220.3410081008 41A2ABC次(树状图略)由列表可以看出，一共有种结
14、果，并且它们出现的可能性相等.其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有种，所以23.解:设甲种型号口罩的产量是万只，则乙种型号口罩的产量是万只，根据题意得:解得:则则甲、乙两种型号口罩的产量分别为万只和万只；设甲种型号口罩的产量是万只，则乙种型号口罩的产量是万只，根据题意得:解得:.设所获利润为万元，则由于，所以随的增大而增大，即当时，最大，此时.从而安排生产甲种型号的口罩万只，乙种型号的口罩万只时，获得最大利润，最大利润为万元.1A12,A A1,A B1,A C2A21,A A2,A B2,A CB1,B A2,B A,B CC1,C A2,C A,C B122“()21126P两次抽到的作
15、业本都是 非常好 1x20 x186 20300,xx15,x 2020 155,x155 2y20y124 20216,yy17y w18 126420440,wyyy40wy17y w41740108w 17310824.解:把代入得:解得抛物线的解析式为令可得:存在.如图，由题意，点在轴的右侧，作轴，交于点.直线与轴交于点.则，设所在直线的解析式为，将代入上述解析式得：10,2C334yaxaxa42,a12a 213222yx 2132022x121,4,xx 1,0,4,0AB 2Ey/EGyBCG/,CDEGEFEGDFCDQ10ykxkyD0,1D2 11,CD EFEGDFBC
16、()0ymxn m4,0,0,2BC042mnn解得:的解析式为设则，其中.当时，有最大值，最大值为.此时点的坐标为.25.解:相等，是等边三角形.理由如下:如图，由旋转可得又点分别为的中点，是的中位线，且.同理可证且.122mn BC122yx-213,222E ttt1,22G tt04t 22131122222222EGttxt -2(22,2)1EFtDF 10,2Q2t 2E2,3 160o 2MNPV,BADCAE,ABAC ADAEABDACE SASVV,BDCEABDACE QMN、DEBE、MNEBDV122MNBD/MNBD12PNCE/PNCE,MNPNMNEDBENPBECB .是等边三角形.根据题意得:.即，从而的面积所以面积的最大值为.,MNEDBEABDABEACEABE ,ENPEBPNPBEBPECB MNPMNEENPACEABEEBPECB 60ABCACB MNPV 3BDABAD4BD 2,MN MNPV2133224MNMNMNMNPV3
