1、人教版人教版(2019(2019）物理必修第二册第）物理必修第二册第七七章章万有引力与航天万有引力与航天知识梳理知识梳理7.17.1 行星的运功行星的运功一、地心说和日心说1.地心说（1）地球是宇宙的中心，是静止不动的；（2）太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；（3）地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密。2.日心说（1）宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动；（2）地球是绕太阳旋转的行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳旋转；（3）天体不动，因为地球每天自西向东自转-一周，造成天体每天东升西落的现象；（4）日心说的代表人物是哥白尼.二、开普勒行星
2、运动定律及其意义1.定律内容：第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.第二定律：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积.第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量.其表达式为 r3/T2=k（在开普勒第三定律中，所有行星绕太阳转动的 k 值均相同；但对不同的天体系统 k 值不相同.k 值的大小由系统的中心天体决定）2. 意义：开普勒的重要发现，为人们解决行星运动学问题提供了依据，澄清了多年来人们对天体运动神秘、模糊的认识，也为牛顿创立他的天体力学理论奠定了观测基础.开普勒是用数学公式表达物理定律并最早获得成功的人之一.从此，
3、数学公式就成为表达物理学定律的基本方式.三、中学阶段对天体运动的处理方法由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆轨道处理，开普勒三定律就可以这样表述：1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；2.对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；3.所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 r3/T2=k.四、开普勒行星运动定律的应用1、从空间分布认识开普勒第一定律(1)各行星的椭圆轨道尽管大小不同，但是太阳总处在所有轨道的一个共同焦点上。(2)不同行星轨道的半长轴是不同的。(3)行星的椭圆轨道都
4、很接近圆，中学阶段在分析处理天体运动问题时，可以将行星轨道作为圆来处理。这是一种突出主要因素、忽略次要因素的理想化方法，是研究物理问题的常用方法。2、从速度大小变化认识开普勒第二定律如图，行星沿椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上，如果时间间隔相等，即，那么面积。由此可见，行星在远日点的速率最小，在近日点的速率最大。3、开普勒第三定律（1）表达式，其中a是椭圆轨道的半长轴，T 为公转周期，k 是与太阳质量有关而与行星无关的常量。（2）行星的椭圆轨道都很接近圆。在近似的计算中，可以认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。若用 r代表轨道半径，T 代表周期，开普勒第三定律可以写成。（3）知道了行星到
5、太阳的距离，就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期；反之，知道了行星的周期，也可以计算或比较其到太阳的距离。7.27.2 万有引力定律万有引力定律一、太阳与行星间引力公式的应用(1) 由于天体间的距离远大于天体本身的大小，因此在研究天体间的引力时可将天体看成质点，即天体的质量集中在球心处，故中的 r 指两天体球心间的距离。(2) 太阳对行星的引力效果是提供向心力，使行星绕太阳做匀速圆周运动。二、万有引力定律及引力常量的理解1、万有引力定律公式的适用条件（1）2rGMmF 只适用于质点间的相互作用，但当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，公式也近似成立。（2）当两
6、物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的 r 是指两球心间的距离。特别提醒：万有引力存在于任何两物体之间，但万有引力定律公式只适用于两个质点或匀质球体之间，当物体间距 r 0 时，物体不能视为质点，故不能得出 r0 时，物体间万有引力 F的结果。2、引力常量（1）引力常量测定的理论公式为MmFrG2，单位为22.kgmN（2）物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是 1kg 的质点相距 1m 时的相互吸引力。（3）由于引力常量 G 很小，我们日常接触的物体的质量又不是很大，所以物体之间的引力通常被忽略。三、万有引力大小的计算（1）对于质量分布均匀的球体，万有引力定
7、律的表达式中 r 为两球心间的距离。（2） 用“填补法”求物体间的万有引力。计算一些非球形物体间的万有引力，常采用“填补法”。所谓“填补法”，即对本来是非对称的物体，通过填补后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法。常见的类型是把非对称物体(挖空部分为球体)补成球体，即先把挖去的部分“补”上，使其成为半径为 R 的完整球体，再根据万有引力定律公式，分别计算出半径为 R 的球体和“补”上的球体对物体的万有引力，最后利用力的合成与分解的知识即可得到答案。四、万有引力与重力的关系1、重力是万有引力的分力如图所示，设地球的质量为 M，半径为 R， A 处物体的质量为 m，物体受
8、到地球的吸引力为 F，方向指向地心 O，由万有引力公式得2rGMmF 。由于地球自转，地球上的物体随之做圆周运动，所受的向心力是引力 F 提供的，它是 F 的一个分力，F 的另一个分力就是物体所受的重力，即由此可见，地球对物体的万有引力是物体受到重力的原因。由于物体随地球自转，需要有一部分万有引力来提供向心力，因此地球自转是产生重力和万有引力差异的原因。2、影响重力(重力加速度)大小的因素(把地球看成是一个质量分布均匀的球体).（1） 物体在赤道上， 如图所示， F向、 F引、 mg 三者同向， 向心力 F向达到最大值 m2r， 由RmRGMmmg22知，重力最小。（2）物体在地球两极处，如图
9、所示，由于向心力 F向=0，故 ?r i?重力最大，方向指向地心。（3）随着纬度的增大，重力逐渐增大。说明:在地球表面上，重力加速度随纬度的增大而增大，但这种差别不是很大，在近似计算中可以忽略这种变化。7.37.3 万有引力定律的成就万有引力定律的成就1天体质量的计算(1)重力加速度法若已知天体(如地球)的半径 R 及其表面的重力加速度 g， 根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的万有引力，得， 解得天体的质量为，g、 R 是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。(2)环绕法借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：2天体
10、密度的计算方法一：若天体的半径为 R，由“重力加速度法”可知天体的质量为，那么由M/V 及 VR3求得天体的密度。方法二：若中心天体的半径为 R，由“环绕法”可知中心天体的质量(r、T 为环绕天体的轨道半径和公转周期)， 那么由M/v 及 VR3求得中心天体的密度。 当行星(或卫星)环绕中心天体表面运动时，其轨道半径 r 等于天体半径 R，则。给出了一种简单地求中心天体密度的方法，但是千万要注意这里的 T 是环绕中心天体表面运动时对应的周期，而不是在其他轨道上运动时的周期。注意区分 R、r、h 的意义，一般情况下，R 指中心天体的半径，r 指行星(或卫星)的轨道半径，h 指卫星距离行星表面的高
11、度，rRh。1天体运动的分析与计算(1)基本思路：行星绕太阳的运动和卫星绕地球的运动一般情况可看作匀速圆周运动，所需向心力由太阳或地球这样的中心天体对它的万有引力提供，即 F引F向。(2)常用关系：2rGMmmamrv2m2rm224Tr。忽略自转时，2RGMmmg(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：GMgR2，该公式通常被称为“黄金代换式”，即当 GM 不知道时，可以用 gR2来代换 GM。2天体运动中的各物理量与轨道半径的关系设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径为 r 的匀速圆周运动。(1)由?i?得 vrGM，r 越大，v 越小。(2)由2rGMm
12、m2r 得3rGM，r 越大，越小。(3)由rTmrGMm2224得GMrT324，r 越大，T 越大。(4)由ma2rGMm得 a2rGM，r 越大，a 越小。以上结论可总结为：“一定四定(即：r 定了，v、T、a 都定了)，越远越慢”。双星问题两颗星体总是在它们连线的两个端点，相同时间转过的角度相同，其角速度、周期大小相同。1双星系统的特点(1)两颗星体各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供(如图)，即221LmGmm12r1m22r2。(2)两颗星体的运动周期及角速度都相同，即 T1T2，12。(3)两颗星体的轨道半径与它们之间距离的关系为：r1r2L。2双星的两个结论(1)双星的运
13、动半径与质量成反比，即1221mmrr，推导如下：由221LmGmm12r1m22r2可得：r122LGm，r221LGm，则1221mmrr；(2)双星的质量之和：m1m2GLrGLr212222，推导如下：由221LmGmm12r1m22r2，且 r1r2L，联立可得 m1m2GLrGLr212222。7.47.4 宇宙航行宇宙航行一、宇宙速度1.牛顿的设想如图所示，把物体从高山上水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星.2.第一宇宙速度的推导(1)已知地球质量 m地和半径 R，物体绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，即R
14、mvRGMm22，可得rGM。(2)已知地面附近的重力加速度 g 和地球半径 R，由 mgRmv2得：gRv .(3)三个宇宙速度及含义第一宇宙速度：物体在地球附近绕地球做（匀速圆周运动）的速度。第二宇宙速度：当飞行器的速度等于或大于 11.2 km/s 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把（ 11.2 km/s）叫作第二宇宙速度。第三宇宙速度：达到第二宇宙速度的飞行器还无法脱离太阳对它的引力。在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度（等于或大于）16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。二、人造地球卫星1、地球同步卫星位于赤道上方高度约
15、36000km 处，因相对地面静止，也称静止卫星。地球同步卫星与地球以相同的角速度转动，周期与地球自转周期相同。2、同步卫星的特点（1）同步卫星：相对地面静止的卫星，又叫通信卫星。（2）运行原理：和地球的其他卫星相同，都是由万有引力提供向心力。（3）特点特点理解周期一定同步卫星运行周期等于地球自转的周期，即 T=24h角速度一定同步卫星绕地球运行的角速度等于地球自转的角速度轨道一定由2rGMmm224Trrman得3224GMTr ，所有同步卫星的轨道半径相同线速度大小一定由知所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的（约为 3.08km/s）向心加速度大小一定由2rGMmman，得 an=
16、2rGM所有同步卫星运行的向心加速度大小都相同高度一定同步卫星离地面的高度是一定的约为km 且位于赤道平面内三、卫星变轨与飞船对接（1）卫星的变轨卫星在运动中的“变轨” 有两种情况：离心运动和近心运动。当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变。制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即，卫星做近心运动，轨道半径将变小。所以要使卫星的轨道半径变小，需开动发动机使卫星做减速运动。加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即，卫星做离心运动，轨道半径将变大。所以要使卫星的轨道半径
17、变大，需开动发动机使卫星做加速运动。（2）飞船的对接低轨道飞船与高轨道空间站对接：如图甲所示，低轨道飞船通过合理加速，沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站与其完成对接。同一轨道飞船与空间站对接：如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。四对三种宇宙速度的理解(1)第一宇宙速度：是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是人造地球卫星的最小发射速度，其大小为 7.9 km/s。(2)第二宇宙速度：在地面附近发射飞行器，使之能够克服地球的引力，永远离开地球的最小发射速度，其大小为 11.2 km/s。(3)第三宇宙速度：在地面附
18、近发射飞行器，使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其大小为 16.7 km/s。2第一宇宙速度的推导已知地球的质量为 m地5.981024kg，近地卫星的轨道半径近似等于地球半径 R6.4106m，重力加速度 g9.8 m/s2。万有引力提供向心力，由RmvRGMm22得 vRGM地7.9 km/s。由mgRGMm2得 vgR7.9 km/s。由第一宇宙速度的两种表达式可知，第一宇宙速度的大小由地球决定。可以说任何一颗天体都有自己的第一宇宙速度，都可以用 vRGM天或 vRg天体表示，式中 G 为引力常量，M 为天体的质量，g天体为天体表面的重力加速度，R 为天体的半径。3发射
19、速度与环绕速度(1)“最小发射速度”与“最大环绕速度”“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力，所以近地卫星的发射速度(第一宇宙速度)是人造地球卫星的最小发射速度。“最大绕行速度”：由RmvRGMm22可得2RGMv ，轨道半径越小，线速度越大，所以近地卫星的线速度(第一宇宙速度)是地球卫星的最大环绕速度。7.9 km/s 是人造地球卫星的最小发射速度，也是地球的卫星的最大环绕速度。(2)发射速度与运行轨道当 v发7.9 km/s 时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动。当 7.9 km/sv发11.2 km/s 时，卫星绕地球在椭圆轨道运动，且
20、发射速度越大，卫星的轨道半长轴越大，在近地点速度越大，在远地点速度越小。当 11.2 km/sv发16.7 km/s 时，卫星绕太阳转动成为太阳系的一颗“小行星”，或绕太阳系内其他星体运动。当 v发16.7 km/s 时，卫星挣脱太阳的引力束缚到达太阳系以外的空间。4人造地球卫星的轨道(1)轨道形状椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上。圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由地球对它的万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道上绕地球做匀速圆周运动。(2)轨道位置：过地心，与地心在同一平面。5地球同步卫星(1)定义：相对于地面静止的卫
21、星，又叫静止卫星。(2)同步卫星的特点：七个“一定”绕行方向一定：同步卫星的运行方向与地球自转方向一致，即自西向东。周期一定：同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，即 T24 h。角速度一定：同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度。轨道平面一定：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面与赤道平面重合。高度一定：同步卫星的高度 h3.6104km。由2rGMmm2r 知 r32GM。由于 T 一定，故 r 一定，而 rRh，R 为地球半径，hR。又因 GMgR2，代入数据 T24 h86400 s，g 取 9.8 m/s2，R6.38106m，得 h3.6104km。线速度大小一定：同步卫星
22、的环绕速度大小为 3.1103m/s。设其运行速度为 v，由于2rGMmrvm2，所以 vrGM3.1103m/s。向心加速度大小一定：同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度(0.23 m/s2)。由2rGMmma 得 a2rGMgh0.23 m/s2。注意：有些数据不必记忆，只需记住特点即可。6人造地球卫星的运行规律类似行星运行规律人造地球卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向心力，由2rGMmmrv2m2rm224Trma，可得 vrGM、3rGM、T2GMr3、a2rGM，所以卫星的 v、a 随 r 的增大而减小，周期 T 随 r 的增大而增大。7同步卫星、近地卫星和赤道上
23、的物体的比较(1)同步卫星和近地卫星相同点：都是万有引力提供向心力，即都满足2rGMmmrv2m2rm224Trrman。不同点：因同步卫星 r 较大，由上式比较各运动量的大小关系知道，同步卫星 v、an较小，T 较大。(2)同步卫星和赤道上物体相同点：周期和角速度相同。不同点：向心力来源不同。对于同步卫星，有2rGMmm同anm同2r对于赤道上物体，有2RGMmm赤gm赤2R，m赤2R 比 m赤g 要小很多。由于做圆周运动的物体都有 vr，an2r 的规律，而 r 较大，所以同步卫星 v、an较大。8人造卫星沿圆轨道和椭圆轨道运行的条件当卫星与火箭分离时，设卫星的速度为 v，卫星到地心的距离
24、为 r，并设此时速度与万有引力垂直(通过地面控制可以实现)，如图所示，若卫星以速度 v 绕地球做圆周运动，则所需要的向心力为rmvF2向，卫星受到的万有引力2rGMmF 向。(1)当 FF向时，卫星将做圆周运动。若轨道刚好是离地面最近的轨道，则可求出此卫星的发射速度或环绕速度 v7.9km/s。(2)当 FF向时，卫星在万有引力作用下，向地心做椭圆运动。因此，星、箭分离时的速度以及与地心的距离是决定卫星运行轨道的主要因素。9人造卫星的轨道调整如图所示，以卫星从近地圆轨道变轨到圆轨道为例加以分析。卫星在圆轨道上稳定运行时满足ArmvrGMm22(rA为 A 点到地心的距离)。 若在 A 点提高速
25、度(卫星自带推进器可完成这个任务)至 vA，则有AArmvrGMm22，卫星做离心运动，将在椭圆轨道上运动，若不再通过推进器改变速度，则会一直在椭圆轨道上运动。当卫星到达 B 点时，若要使卫星在圆轨道上运行，则必须在 B 点再次提速。由此可以看出，卫星由低轨道变到高轨道必须在适当的位置提速，同理，由高轨道变到低轨道必须在适当的位置减速。3飞船对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道追上高轨道空间站与其完成对接。(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。
26、7.57.5 相对论时空观和牛顿力学的局限性相对论时空观和牛顿力学的局限性1、 19 世纪英国物理学家麦克斯韦根据电磁场理论预言了电磁波的存在， 并证明了电磁波的速度等于光速 C。2、1887 年的迈克耳孙一莫雷实验以及其他一些实验表明：在不同参考系中，光的传播速度都是一样的。3、狭义相对论的两个基本假设爱因斯坦相对性原理：在不同的参考系中，一切物理规律都是相同光速不变原理：真空中的光速在不同的参考系中都是相同的。4、相对论时空观（1）时间的相对性“钟慢效应”时间的相对性符合以下规律：式中是运动体中的观察者观察到的时间间隔.是地面上的观察者观察到的时间间隔。由于，即运动体中的观察者观察到的时间
27、间隔变短了；从地面上观察运动物体的时间变慢了。这就是所谓的“钟慢效应”。（2）空间的相对性“尺缩效应”空间的相对性符合以下规律：中是运动体中的观察者测得的长度,L 是地面上的观察者测得的长度。由于所以 L即地面上的观察者观察到运动物体的长度变短了。这就是所谓的“尺缩效应”二、牛顿力学的成就和局限性1、成就：牛顿力学的基础是牛顿运动定律，牛顿运动定律和万有引力定律在宏观、低速、弱引力的广阔领域，包括天体力学的研究中接受了实践的检验，取得了巨大的成就。2、局限性：牛顿力学能够精确的描述宏观物体的运动规律，但对微观粒子的波粒二象性无能力，量子力学能够正确地描述微观粒子运动的规律性。3、经典力学适用范围只能用于宏观、低速（与光速相比）的情形，且只在惯性参考系中成立。
