1、1 1 / 2020第五章第五章抛体运动抛体运动章末章末复习复习要点一连接体“关联”速度问题典例 1如图所示,将楔形木块 B 放在光滑水平面上,靠在墙边处并用手扶着,然后在木块和墙面之间放入一个小球 A,楔形木块的倾角为,放手让小球和木块同时由静止开始运动,某一时刻二者速度分别为 vA和vB,则()A.vAvB=11B.vAvB=sin cos C.vAvB=cos sin D.vAvB=sin tan 答案B小球 A 实际的速度 vA(合速度)竖直向下,它的运动有两个效果,一是沿斜面向下的运动,设其速度为 v1,二是垂直斜面向下的运动,设其速度为 v2,如图甲所示,则有 v2=vAcos 2
2、 2 / 2020楔形木块 B 实际的速度 vB(合速度)水平向右,它的运动也有两个效果,一是沿斜面向上的运动,设其速度为 v3,二是垂直斜面向下的运动,设其速度为 v4,如图乙所示,则有 v4=vBsin 因为小球 A 和木块 B 在垂直斜面方向上紧紧地挤压在一起,所以它们在垂直斜面方向上的分速度相等,即有 v2=v4联立解得 vAvB=sin cos ,故 B 正确。整合归纳连接体“关联”速度问题的分析方法牵引方向与被牵引物体的运动方向不在同一条直线上时,物体做变速曲线运动,为了确定合运动与分运动的关系,一般应按如下步骤进行分析。(1)确定合运动的方向:物体运动的实际方向就是合运动的方向,
3、即合速度的方向;(2)确定合运动的效果:一是沿牵引力方向的平动效果,改变速度的大小,二是垂直牵引力方向的转动效果,改变速度的方向;(3)将合速度按平动、转动效果进行分解,确定合速度与分速度的大小关系。求轻绳(或可自由转动的轻杆)连接体的速度关联问题时,首先要确定分解哪个物体的速度(通常分解不沿绳运动的那个物体的速度);然后,找准这个物体的合运动(实际运动)的方向;最后,按照产生的两个实际效果的方向(沿绳方向和垂直绳方向)分解。根据沿绳方向的分速度大小相等建立等量关系求解。求相互接触并挤压的物体的速度关联问题时,根据两物体沿弹力方向的速度相等(接触点处相对速度为零,所以速度相等)建立等量关系求解
4、。针对训练 1如图所示,小车 m 以速度 v 沿斜面匀速向下运动,并通过绳子带动重物 M 沿竖直杆上滑。则当滑轮右侧的绳子与竖直方向成角时,重物 M 上滑的速度大小为()3 3 / 2020A.v sin B.v cos C.v tan D.?cos?答案D将重物 M 的速度按图示两个方向分解,绳子速率为 v绳=vMcos ,而绳子速率等于小车 m 的速率,则重物 M 上滑的速度大小为 vM=?cos?,A、B、C 错误,D 正确。要点二平抛运动规律的应用典例 2某同学在参加“快乐大冲关”的游戏过程中遇到了一个人造山谷 AOB,如图所示,AO 是高 h=3 m的竖直峭壁,OB 是以 A 点为圆
5、心的弧形坡,OAB=60,B 点右侧是一段水平跑道。该同学(可视为质点)选择自 A 点沿水平方向跳跃到水平跑道。忽略空气阻力,重力加速度 g=10 m/s2。(1)该同学至少以多大的水平速度跳出,才能跳到水平跑道上?(2)若该同学以 4 m/s 的速度水平跳出,则他在空中的运动时间为多少?答案(1)3 102m/s(2)0.6 s4 4 / 2020解析(1)当该同学落在 B 点时跳出的速度最小。由 A 到 B 做平抛运动,竖直方向有 y=hcos 60=32m=12gt2,解得 t=310s,水平方向有 x=v0t=hsin 60,解得 v0=3 102m/s;(2)因为 v=4 m/s3
6、102m/s,所以该同学落在圆弧上,水平方向上有 x=vt1竖直方向上有 y=12g?12根据几何关系知 x2+y2=h2联立解得 t1=0.6 s。学法指导解决平抛运动问题的三个突破口(1)平抛运动的时间。平抛运动规律中,各物理量都与时间有联系,所以只要求出平抛运动的时间,其他的物理量都可轻松解出。(2)平抛运动的偏转角。如图所示。可得 tan =?0=2?,tan =?,所以有 tan =2 tan 。从以上各式可以看出偏转角和其他物理量都有关联,通过偏转角可以确定其他的物理量。(3)平抛运动的一段轨迹。5 5 / 2020设图为某小球做平抛运动的一段轨迹,在轨迹上任取 A、E、B 三点,
7、使 FE=DB。则有 tAE=tEB=T竖直方向上由匀变速直线运动推论得 FC-AF=gT2水平方向上由匀速直线运动规律得 FE=DB=v0T可由以上关系求解有关问题。针对训练 2如图所示为四分之一圆柱体 OAB 的竖直截面,半径为 R,在 B 点上方的 C 点水平抛出一个小球(可视为质点),小球轨迹恰好在 D 点与圆柱体相切,OD 与 OB 的夹角为 60,则 C 点到 B 点的距离为()A.RB.?2C.3?4D.?4答案D由题图知,水平位移 x=R sin 60=32R=v0t,竖直位移 y=?2t,tan 60=?0= 3,联立解得 y=34R,所以 C 点到 B 点的距离 d=34R
8、-?2=14R,选项 D 正确。要点三探究平抛运动实验的数据处理典例 3在做“探究平抛运动的特点”实验时:(1)为使小球水平抛出,必须调整斜槽,使其末端的切线。6 6 / 2020(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上,然后从这一点画水平线和竖直线作为 x 轴和 y 轴,竖直线是用来确定的。(3)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示,判断 O 点是否是抛出点:(选填“是”或“否”)。(4)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点,确定其坐标,并在直角坐标系内绘出了 y-x2图像,如图乙所示,则此小球平抛的初速度 v0=m/s。(取 g=10 m/s2)答案(1)水平(2)重垂线(3)是(4)0.5
9、解析(1)研究平抛运动时应保证小球的初速度水平,即调整斜槽末端的切线水平;(2)竖直线用重垂线确定,因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的;(3)由轨迹可知,在连续相等的时间内,竖直方向的位移之比为 135,表明竖直方向是自由落体运动,O 点是抛出点;(4)根据 y=12gt2,x=v0t 得,平抛运动的轨迹方程为 y=?2?02x2,则 y-x2图像的斜率 k 表示?2?02,又 k=0.80.04m-1=20 m-1,所以?2?02=20 m-1,解得 v0=0.5 m/s。学法指导实验数据处理1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线7 7 / 2020如图所示,在 x 轴上作出等距离的几个点
10、 A1、A2、A3,把线段 OA1的长度记为 l,则 OA2=2l,OA3=3l,由A1、A2、A3,向下作垂线,与轨迹交点记为 M1、M2、M3,若轨迹是一条抛物线,则各点的 y 坐标与 x 坐标间的关系应该具有 y=ax2的形式(a 是一个待定的常量)。2.平抛运动水平方向运动性质的判定(1)据平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动及自由落体下落高度与运动时间的关系可知:y=12gt2,在平抛运动轨迹的竖直坐标轴 y 上,从原点 O 开始向下取一个坐标为 h 的点,再找到坐标为 4h、9h的点。(2)过这些点作水平线与轨迹分别交于 A、B、C点,则这些点就是每经过相等时间物体所到达的位置。
11、如图所示。(3)测量出 OA、AB、BC的水平距离,对比实验测量结果,若各段距离相等,说明水平方向上的运动是匀速直线运动。3.计算平抛运动的物体的初速度(1)在确定坐标原点为抛出点的情况下,在轨迹曲线上任取几点。(2)用刻度尺和三角板分别测出它们的坐标 x 和 y。(3)根据平抛运动水平方向是匀速直线运动(x=v0t)及竖直方向是自由落体运动 ? =12g?2,利用不同点的位置坐标分别计算物体的初速度 v0,最后计算物体的初速度 v0的平均值。针对训练 3某研究性学习小组探究平抛运动的规律,他们在水平桌面上用课本做成一个斜面,使一个小钢球(可视为质点)从斜面上某一位置滚下,用数码相机拍摄钢球从
12、桌面水平飞出后做平抛运动的几张连续照片,然后用方格纸做背景,根据照片上小球的位置在方格纸上画出小球的平抛运动轨迹。已知所用的数码相机每秒钟拍摄 10 帧照片,现用刻度尺测得桌边离地高度为 90.0 cm,重力加速度取 g=10 m/s2。试回答下列问题:(结果可保留根号)(1)该组同学一次实验最多可以得到几帧正在空中运动的小球的照片()8 8 / 2020A.1 帧B.5 帧C.15 帧 D.100 帧(2)下图是该组同学得到的小球在空中运动的三张连续照片的局部图,由图可以计算出小球离开桌边时的初速度大小为m/s,经过 B 点时的速度大小为m/s。答案(1)B(2)2412解析(1)小球在空中
13、的飞行时间 t=2?= 0.18 s,介于 0.40.5 s 之间,由于数码相机每 0.1 s 拍摄一帧,所以最多得到 5 帧照片。(2)由图可知,A、B、C 三点的水平位移相等,所以从 A 到 B 的时间等于从 B 到 C 的时间,则在竖直方向,根据y=gt2可得每格边长为 x=0.1 m,初速度 v0=?=2 m/s;经过 B 点的竖直分速度 vBy=0.50.2m/s=2.5 m/s,水平分速度 vBx=v0=2 m/s,所以 vB= ?2+ ?2=412m/s。单单元元达标练习达标练习一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
14、合题目要求的。1.湖南张家界天门山景区经常举行翼装飞行比赛,一运动员在竖直 Oy 方向向下做匀减速运动,在水平 Ox 方向做匀速运动,该运动员的运动轨迹可能为图中的()A.曲线B.直线C.曲线D.曲线9 9 / 2020答案C运动员在竖直 Oy 方向做匀减速运动,则合外力沿 Oy 方向向上,在水平 Ox 方向做匀速运动,此方向上合力为零,所以合运动的加速度方向沿 Oy 方向向上,但合速度方向不沿 Oy 方向,运动员做曲线运动,结合合力指向轨迹凹侧可知轨迹可能为曲线,故 C 正确,A、B、D 错误。2.各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机,如图所示,该起重机的旋臂保持不动,可沿旋臂“行走”的天车
15、有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿旋臂水平方向运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右做匀速运动,同时又使货物沿竖直方向向上做匀减速运动。此时,我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是()答案D由于货物在水平方向做匀速运动,在竖直方向向上做匀减速运动,故货物所受的合外力竖直向下,由曲线运动的特点(所受的合外力要指向轨迹凹侧)可知,对应的运动轨迹可能为 D。3.一架飞机以一定的水平速度匀速直线飞行,不计空气阻力,在某一时刻让 A 物体先自由落下,相隔 1 s 又让B 物体从飞机上自由落下,在以后运动中(A、B 物体均未落地)关于 A 物体与 B 物体的位置关系,以下说法中正确的
16、是()A.A 物体在 B 物体的前下方B.A 物体在 B 物体的后下方C.A 物体始终在 B 物体的正下方D.以上说法都不正确答案CA、B 两物体均从匀速直线飞行的飞机上自由落下,均做平抛运动,水平方向做速度等于飞机速度的匀速直线运动,所以两物体在落地前总在飞机的正下方;A 物体先下落,A 物体在竖直方向的速度始终大于 B物体在竖直方向的速度,则 A 物体在 B 物体的正下方,且两物体竖直方向的间距越来越大,故 C 正确,A、B、D错误。1010 / 20204.如图所示,斜面上 a、b、c 三点等距,小球从 a 点正上方 O 点水平抛出,做初速度为 v0的平抛运动,恰落在 b点。若小球初速度
17、大小变为 v,方向不变,其落点位于 c,则()A.v0v2v0B.v=2v0C.2v0v3v0答案A如图所示,M 点和 b 点在同一水平线上,且 M 点在 c 点的正上方。根据平抛运动的规律,若 v=2v0,则小球落到 M 点,可知 v0vv2),水平向左射出弹丸,那它必定落在地面上 A 点的左侧,故 A、D 正确,B、C 错误。12.刀削面是西北人喜欢的面食之一,全凭刀削得名。如图所示,将一锅水烧开,拿一块面团放在锅旁边较高处,用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿,面片儿便水平飞向锅里,若面团到锅的上沿的竖直距离为 0.8 m,面团离锅上沿最近的水平距离为 0.4 m,锅的直径为 0.4 m
18、。若削出的面片儿落入锅中,则面片儿的水平初速度可能是(g 取 10 m/s2)()A.0.8 m/sB.1.2 m/sC.1.8 m/sD.3.0 m/s答案BC根据 h=12gt2得,t=2?=20.810s=0.4 s。因为平抛运动的水平位移 0.4 mx0.8 m,根据 x=vt 知,初速度的范围为 1 m/sv2 m/s,故 B、C 正确,A、D 错误。三、非选择题:本题共 6 小题,共 60 分。按题目要求作答。计算题要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位。1515 / 202013.(8 分)某学习小组的同学根据不同的实验条件,分别进行了“探究平抛运动的特点”的实验:
19、(1)甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤击打弹性金属片,金属片把 A 球沿水平方向弹出,同时 B 球被松开,自由下落,观察到两球同时落地,改变小锤击打的力度,即改变 A 球被弹出时的速度,两球仍然同时落地,这说明。(2)乙同学采用如图乙所示的装置。两个相同的弧形轨道 M、N,分别用于发射小铁球 P、Q,其中 N 的末端可看作与光滑的水平板相切,两轨道上端分别装有电磁铁 C、D;调节电磁铁 C、D 的高度,使 AC=BD,从而保证小铁球 P、Q 在轨道出口处的水平初速度 v0相等,现将小铁球 P、Q 分别吸在电磁铁 C、D 上,然后切断电源,使两小球能同时以相同的初速度 v0分别从轨道 M、N
20、的下端射出。实验可观察到的现象应是。仅改变弧形轨道 M 的高度,重复上述实验,仍能观察到相同的现象,这说明。答案(1)做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动(2)P 球击中 Q 球做平抛运动的物体在水平方向上是做匀速直线运动解析(1)通过对照实验,说明两球的运动具有等时性,由此说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。(2)两球在光滑水平板上相遇,说明水平方向运动情况相同,说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。14.(8 分)为了测量滑块与水平桌面间的动摩擦因数,某小组设计了如图甲、乙的实验装置,其中挡板可固定在桌面上,轻弹簧左端与挡板相连,桌面高为 h。已知重力加速度为 g,空气
21、阻力可忽略不计。实验过程一:如图甲所示,挡板固定在 O 点,推动滑块压缩弹簧,滑块移到 A 处,测量 OA 的长度。滑块由静止释放,落在水平面上的 M 点,测出 M 点到桌面右端的水平距离为 x1。实验过程二:如图乙所示,将挡板固定在 O 点左侧距离 O 点为 d 的 P 点,推动滑块压缩弹簧,滑块移到 C处,使 PC=OA。滑块由静止释放,落在水平面上的 N 点,测出 N 点到桌面右端的水平距离为 x2。1616 / 2020(1)为完成本实验,下列说法中正确的是。A.必须测出滑块的质量B.必须测出弹簧的劲度系数C.弹簧的压缩量不能太小D.必须测出弹簧的原长(2)写出动摩擦因数的表达式=。(
22、用题给物理量符号表示)(3)某同学认为,不测量桌面高度,改用停表测出小滑块从离开桌面到落地的时间,也可测出小滑块与水平桌面间的动摩擦因数。此实验方案(选填“可行”或“不可行”)。答案(1)C(2)?12-?224?(3)不可行解析(1)(2)实验中使 PC=OA,则滑块离开弹簧时的速度相等,设为 v,则有?2-?222?-?2-?122?=d,滑块离开桌面后做平抛运动,平抛运动的时间 t=2?,两次实验中的水平位移分别为 x1=v1t,x2=v2t,可解得=?12-?224?。可知,要测量滑块与水平桌面间的动摩擦因数,不必测出滑块的质量、弹簧的长度、弹簧的劲度系数,A、B、D 错误;要想让滑块
23、滑出桌面做平抛运动,弹簧的压缩量不能太小,C 正确。(3)用停表测量滑块做平抛运动的时间,由于滑块在空中飞行的时间很短(桌面 0.8 m 高时,平抛运动的时间约为 0.4 s),很难把握计时起点和计时终点,误差较大,实验方案不可行。15.(10 分)船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示,河水的流速与船离河岸的距离 d 的变化关系如图乙所示,求:1717 / 2020(1)小船渡河的最短时间;(2)小船以最短时间渡河的位移大小。答案(1)100 s(2)100 13 m解析(1)由题甲、乙两图可知,v船=3 m/s,河宽 d=300 m,船头正对河岸时渡河时间最短,故 tmin=?船=100
24、s。(2)当小船船头正对河岸行驶时,d=v船t,故 v水先随时间线性增大,后线性减小,垂直河岸分位移x1=d=300 m,沿河岸方向分位移 x2=2?水 max2?min2=200 m,总位移 x=100 13 m。16.(10 分)如图所示是某同学做实验时得到的小球的运动轨迹,a、b、c 三点的位置在运动轨迹上已经标出,(g=10 m/s2)求:(1)小球平抛的初速度大小;(2)小球开始做平抛运动的位置坐标。答案(1)2 m/s(2)(-10 cm,-1.25 cm)解析(1)由题图可知,从 a 到 b 与从 b 到 c 的水平位移相等,故两阶段的时间相等,设 ab、bc 的时间间隔为T,由
25、平抛运动的规律得 v0T=0.2 mgT2=y=0.2 m-0.1 m1818 / 2020联立上式解得 v0=2 m/s,T=0.1 s。(2)小球在 b 点时竖直分速度 vby=?2?=1.5 m/s故小球从抛出点到 b 点的时间 tb=?=0.15 s小球从抛出点到 a 点的时间ta=tb-T=(0.15-0.1) s=0.05 s小球从抛出点到 a 点在水平方向和竖直方向的位移xa=v0ta=10 cm;ya=12g?2=1.25 cm故小球开始做平抛运动的位置坐标(-10 cm,-1.25 cm)。17.(12 分)如图甲所示,在一端封闭、长约 1 m 的玻璃管内注满清水,水中放一个
26、蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动。假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每 1 s 上升的距离都是 10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每 1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。图乙中,y 表示蜡块竖直方向的位移,x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t=0 时蜡块位于坐标原点。(1)请在坐标图中画出蜡块 4 s 内的轨迹;(2)求玻璃管向右平移的加速度大小 a;(3)求 t=2 s 时蜡块的速度大小 v。答案(1)见解析图(2)0.05 m/s2(3)210m/s解析(1)轨迹如
27、图所示。1919 / 2020(2)根据x=a(t)2,得 a=?(?)2=0.0512m/s2=0.05 m/s2。(3)t=2 s 时,蜡块的水平速度vx=0.075+0.1252m/s=0.1 m/s,竖直速度 vy=0.1 m/s,则合速度大小 v=210m/s。18.(12 分)一座炮台置于距水平地面 60 m 高的山崖边,以与水平线成 45角的方向斜向上发射一颗炮弹,炮弹离开炮口时的速度为 120 m/s。(忽略空气阻力,取 g=10 m/s2)求:(1)炮弹所达到的最大高度;(2)炮弹落到地面的时间;(3)炮弹从抛出点到落地点的水平距离。答案(1)420 m(2)17.7 s(3)1 502 m解析将炮弹的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。(1)炮弹离开炮口时竖直分速度 vy=v0sin 45=12022m/s=60 2 m/s,上升的高度 h1=?22?=360 m。则炮弹到达的最大高度为H=360 m+60 m=420 m。2020 / 2020(2)炮弹上升的时间 t1=?=60 210s=6 2 s,根据 H=12g?22得下降时间t2=2?=2 21 s,则炮弹落到地面的时间 t=t1+t217.7 s。(3)炮弹从抛出点到落地点的水平距离xmax=v0t cos 451 502 m。
