1、山东星火国际传媒集团1.41.4 三元一次方程组三元一次方程组山东星火国际传媒集团知识回顾知识回顾1.什么是二元一次方程组，其中什么是二元一次方程组，其中“元元”和和“次次”又分又分别代表什么意思？别代表什么意思？2.二元一次方程组有哪些解法？二元一次方程组有哪些解法？山东星火国际传媒集团小明手头有小明手头有12张面额分别为张面额分别为1元、元、2元、元、5元的纸元的纸币，共计币，共计22元，其中元，其中1元的纸币的数量是元的纸币的数量是2 元纸元纸币数量的币数量的4倍倍.求求1元、元、2元、元、5元纸币各多少张元纸币各多少张.探究探究（1）这个问题中包含有）这个问题中包含有 个相等关系：个相
2、等关系：三三1元纸币张数元纸币张数2元纸币张数元纸币张数5元纸币张数元纸币张数12张张1元纸币的张数元纸币的张数2元纸币的张数的元纸币的张数的4倍倍1元的金额元的金额2元的金额元的金额5元的金额元的金额22元元（2）这个问题中包含有）这个问题中包含有 个未知数个未知数:1元、元、2元、元、5元纸币的张数元纸币的张数自主探究自主探究山东星火国际传媒集团概念解析概念解析类似与二元一次方程，我们把含有类似与二元一次方程，我们把含有三个未知数三个未知数，并，并且含未知数的且含未知数的次数都是次数都是1的方程，叫做的方程，叫做三元一次方程三元一次方程.含有含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是三个未
3、知数，并且含未知数的项的次数都是1的的方程组方程组，叫做三元一次方程，叫做三元一次方程组组.三元一次方程组中各方程的三元一次方程组中各方程的公共解公共解叫做这个叫做这个三元一三元一次方程组的解次方程组的解.山东星火国际传媒集团观察与思考观察与思考对于求解三元一次方程组对于求解三元一次方程组 .1432155zyxzyxzyx，小亮的想法是：小亮的想法是：5+，再，再 ，消去未知数，消去未知数z，得到一个二元一次方程组，得到一个二元一次方程组 .942646yxyx，山东星火国际传媒集团解得解得x，y后代入后代入 中求出中求出z，从而求得三元一次方程组，从而求得三元一次方程组的解的解.(1)你能
4、否先消去未知数你能否先消去未知数x或或y，最后求得三元一次方程，最后求得三元一次方程组的解？组的解？(2)试着解一解这个方程组，并与同学们交流试着解一解这个方程组，并与同学们交流.山东星火国际传媒集团例例 解三元一次方程组：解三元一次方程组：5+4+=0 3+4=1 +=2.xy zxyzxy z-,山东星火国际传媒集团分析分析 通过观察发现，通过观察发现，z或或y的系数较为简单，可以先的系数较为简单，可以先 消去消去z或或y来求解来求解.解解 4-，得得 7x-17z=4.-，得得 2x-5z=3.717=425=3.xzxz,-由此得到由此得到把把 x=-31，z=-13 代入式，代入式，
5、得得y=42.解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得=31=13.xz,-所以原方程组的解为所以原方程组的解为=31=42=13.xyz,-5+4+=0 3+4=1 +=2.xy zx yzx y z-,山东星火国际传媒集团练习练习解方程组解方程组 .1723214-zyxzyxzx，解：由解：由 得得z=x-4将将 分别代入分别代入 ，得得山东星火国际传媒集团 .942646yxyx，解这个二元一次方程组，得解这个二元一次方程组，得 .34yx，把把x=4，代入，代入 ，得，得x=4所以，原方程组的解为所以，原方程组的解为 .034zyx，山东星火国际传媒集团做一做做一做已知小明与爸爸
6、、妈妈的年龄之和为已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为108岁，爸爸比妈岁，爸爸比妈妈大妈大2岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸大岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁，他们岁，他们的年龄分别是多少？的年龄分别是多少？（1）在本题中，有几个等量关系？请你分别表示出来）在本题中，有几个等量关系？请你分别表示出来.（2）如果设爸爸的年龄是）如果设爸爸的年龄是x岁，妈妈的年龄是岁，妈妈的年龄是y岁，小岁，小明的年龄是明的年龄是z岁，请列出方程组岁，请列出方程组.（3）解这个方程组）解这个方程组.山东星火国际传媒集团大家谈谈大家谈谈请结合上述解三元一次方程组的步骤，谈一谈解三元请结合上述解三元一次方程组的步骤
7、，谈一谈解三元一次方程组的基本方法和步骤一次方程组的基本方法和步骤.解三元一次方程组的基本思想就是解三元一次方程组的基本思想就是“转化转化”.通过消元，通过消元，将将“三元三元”转化为转化为“二元二元”，再将，再将“二元二元”转化为转化为“一元一元”，通过求一元一次方程组的解，进而求得二，通过求一元一次方程组的解，进而求得二元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解.山东星火国际传媒集团解下列方程组：解下列方程组：1163.xyxzyz ，（），解解-，得，得y-z=-=-5.+，得，得2y=-2，所以，所以y=-=-1.将将y=-=-1代入，得代
8、入，得x=2.再将再将y=-=-1代入，得代入，得z=4.所以原方程组的解是所以原方程组的解是，-，214.xyz 课外练习课外练习山东星火国际传媒集团-，（）+-+-，-11251.x yzx y zxy z 解解+，得，得2x=16 x=8.-，得，得2z=10，所以，所以z=5.将将x=8 z=5代入，得代入，得 y=2.所以原方程组的解是所以原方程组的解是825.xyz ，山东星火国际传媒集团2 三元一次方程组三元一次方程组 的解是的解是 _1已知已知x y z1 2 3，且，且xyz30，则则xyz_ 750210328xyyzzx 436xyz 山东星火国际传媒集团3 三元一次方程
9、组三元一次方程组 的解是的解是_4三元一次方程组三元一次方程组 的解是的解是_645xyz 132333xyz 3922615xyzxyzxyz 365646xyyzxz 山东星火国际传媒集团5.甲、乙、丙三个数的和是甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的，甲数的2倍比乙数倍比乙数大大5，乙数的，乙数的 等于丙数的等于丙数的 ，求这三个数，求这三个数.3121山东星火国际传媒集团解：设甲乙丙三个数分别为解：设甲乙丙三个数分别为x、y和和z，则，则 235235zyyxzyx解得：解得：101510zyx答：甲、乙、丙分别为答：甲、乙、丙分别为10、15、10.山东星火国际传媒集团课堂小结课堂小结1
10、.类似与二元一次方程，我们把含有类似与二元一次方程，我们把含有三个未知数三个未知数，并，并且含未知数的且含未知数的次数都是次数都是1的方程，叫做的方程，叫做三元一次方程三元一次方程.2.含有含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组的方程组，叫做三元一次方程，叫做三元一次方程组组.3.三元一次方程组中各方程的三元一次方程组中各方程的公共解公共解叫做这个叫做这个三元一三元一次方程组的解次方程组的解.4.解三元一次方程组的基本思想就是解三元一次方程组的基本思想就是“转化转化”.通过消通过消元，将元，将“三元三元”转化为转化为“二元二元”，再将，再将“二元二元”转化转化为为“一元一元”，通过求一元一次方程组的解，进而求得，通过求一元一次方程组的解，进而求得二元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解二元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解.山东星火国际传媒集团
