1、 22.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法 三三.如何用配方法解一般形式的一元二次如何用配方法解一般形式的一元二次 方程方程ax2bxc=0（a0）呢？）呢？归纳总结：w 一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0).04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当 acbw注意注意:w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是:w1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程:axax2 2+bx+c=
2、0(a0).+bx+c=0(a0).w2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.当当 时，方程有时，方程有实数根吗实数根吗042acb 一元二次方程一元二次方程 是否有实数是否有实数根，完全取决于根，完全取决于 的符号。的符号。002acbxaxacb42acb42042 acb若若 ，则方程有实数根；，则方程有实数根；042 acb若若 ，则方程没有实数根，则方程没有实数根，acb42002acbxax因此，我们把因此，我们把 叫做一元二次方程叫做一元二次方程的根的判别式，通常用的根的判别式，通常用“”来表示，即来表示，即w 例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x5x2 2-4x-
3、12=0-4x-12=012,4,5:cba解582.10164522564242aacbbxw1.1.变形变形:化已知方程化已知方程为一般形式为一般形式;w3.3.计算计算:b b2 2-4ac-4ac的值的值，确定方程有，确定方程有无实数根。无实数根。w4.4.代入代入:把有关数把有关数值代入公式计算值代入公式计算;w5.5.定根定根:写出原方写出原方程的根程的根.w2.2.确定系数确定系数:用用a,b,ca,b,c写出各项系写出各项系数数;.0256)12(544422 acb.2;5621xx典型例题：典型例题：042 acb方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根人教版九年级
4、数学上册21.2.2一元二次方程的解法公式法课件人教版九年级数学上册21.2.2一元二次方程的解法公式法课件xx3232解解：03322xx原方程化为：0314322acb423,32,1cba323212032x123xx042 acb方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根人教版九年级数学上册21.2.2一元二次方程的解法公式法课件人教版九年级数学上册21.2.2一元二次方程的解法公式法课件解解：移项，得移项，得x2-3x+8=0 例例3 用公式法解方程：用公式法解方程：x2=3x-8a=1，b=-3，c=8b2-4ac=9-418=-230原方程无实数根原方程无实数根042 acb人
5、教版九年级数学上册21.2.2一元二次方程的解法公式法课件人教版九年级数学上册21.2.2一元二次方程的解法公式法课件222(0244)bacbxaaa当24bac0时，方程的右边是一个正数，方程有两个不相等的实数根：221244;22bbacbbacxxaa 当24bac=0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的实数根：12;2bxxa 当24bac0 时，方程的右边是一个负数，因为在实数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根.人教版九年级数学上册21.2.2一元二次方程的解法公式法课件人教版九年级数学上册21.2.2一元二次方程的解法公式法课件反 过 来，对 于 方 程200ax
6、bx ca ，如果方程有两个不相等的实数根，那么 240;bac如果方程有两 个相等的实数根，那么 240;bac如果方程没有实数根，那么 240.bac人教版九年级数学上册21.2.2一元二次方程的解法公式法课件人教版九年级数学上册21.2.2一元二次方程的解法公式法课件方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；方程没有实数根。方程没有实数根。方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根；一元二次方程根的情况与判别式的关系一元二次方程根的情况与判别式的关系042 acb042 acb042 acb人教版九年级数学上册21.2.2一元二次方程的解法公式法课件人教版九年级数学上册21
7、.2.2一元二次方程的解法公式法课件解：解：a=a=，b=b=，c=c=.b b2 2-4ac=-4ac=.x=x=.即即 x x1 1=,x=,x2 2=.=.（口答）填空：用公式法解方程（口答）填空：用公式法解方程 2x2+x-6=0 2 21 1-6-61 12 2-4-42 2(-6)(-6)49490-2-2求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0)2249147123人教版九年级数学上册21.2.2一元二次方程的解法公式法课件人教版九年级数学上册21.2.2一元二次方程的解法公式法课件1.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(1)(1)2 2x x2 2-x-1=0-x-1
8、=0(2)(2)x x2 2+1.5=-3x+1.5=-3x2:2,1,141890abcba c 解.21,121xx4312291x22:31.5 01,3,1.549 6 3 0 xxabcbac 解.233,23321xx233x方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根人教版九年级数学上册21.2.2一元二次方程的解法公式法课件人教版九年级数学上册21.2.2一元二次方程的解法公式法课件(4)(4)4x4x2 2-3x+2=0-3x+2=00212)3(2xx21:,2,24220abcbac 解.2221 xx20220)2(x
9、2:4,3,24932230abcbac 解方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根方程没有实数根人教版九年级数学上册21.2.2一元二次方程的解法公式法课件人教版九年级数学上册21.2.2一元二次方程的解法公式法课件用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：1 1、x x2 2+2x=5+2x=52 2、6t 6t2 2-5=13t-5=13t（x x1 1=-1+=-1+，x x2 2=-1-=-1-）（t t1 1=，t t2 2=-=-）人教版九年级数学上册21.2.2一元二次方程的解法公式法课件人教版九年级数学上册21.2.2一元二次方程的解法公式法课件求根公式求根公
10、式:X=一、由配方法解一般的一元二一、由配方法解一般的一元二次方程次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0)若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得这是收获的这是收获的时刻，让我时刻，让我们共享学习们共享学习的成果的成果人教版九年级数学上册21.2.2一元二次方程的解法公式法课件人教版九年级数学上册21.2.2一元二次方程的解法公式法课件用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式:2、求出、求出 的值，的值，24bac 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。
11、a b、c c4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、特别注意特别注意:当当 时时,方程无实数解方程无实数解;240bac.,042根一元二次方程才有实数时当 acb这是收获的这是收获的时刻，让我时刻，让我们共享学习们共享学习的成果的成果二、用公式法解一元二次方二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。并写并写出出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0)4、写出方程的解、写出方程的解:x1=?,x2=?这是收获的这是收获的时刻，让我时刻，让我们共享学习们共
12、享学习的成果的成果四、计算一定要四、计算一定要细心细心，尤其是，尤其是计算计算b b2 2-4ac-4ac的值和代入公式时，的值和代入公式时，符号符号不要弄错。不要弄错。三三、当、当 b b2 2-4ac=0-4ac=0时，一元二次时，一元二次方程有方程有两个相等两个相等的实数根。的实数根。当当 b b2 2-4ac-4ac0 0时，一元二次时，一元二次方程有方程有两个不相等两个不相等的实数根。的实数根。当当 b b2 2-4ac-4ac0 0时，一元二次时，一元二次方程方程没有没有实数根。实数根。用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(2)(2)x x2 2+4x+8=4x+11+4x+8
13、=4x+110413)1(2xx22:301,0,340 12120 xabcbac 解.3,321xx2322120 x21:1,3,443140abcbac 解.223,22321xx22324)3(x方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根(3)(3)x(2x-4)=5-8xx(2x-4)=5-8x2:24502,4,541640560 xxabcbac 解.2142,214221xx4142422564x012123)4(2xx2:3203,1,241 24250 xxabcbac 解.32,121xx65132251x方程有两个
14、不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根1、m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解有两个相等的实数解课后作业：课后作业：174164144)4(4)12(4,4,12,1:222222mmmmmmacbmcmba解.417,0174mm得由.,04,4172实数解则原方程有两个相等的时当acbmccba,7,20247422cacb又849,498cc即47227221abxx3.3.已知方程已知方程,04,07222acbcxx求求c c和和x的值的值.2、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？;24,24:,04,0:22212aacbbxaacbbxacba方程的根为时当解,21xx又.,0,0数原方程的两根互为相反时当acb,242422aacbbaacbb,242422aacbbaacbb即,0,0acb此时
