1、分式方程（第一课时）年年 级级：八年级：八年级 学学 科科：数学数学（人教版）（人教版）1初中数学情景引入 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的水流速度为多少？v顺 v静 v水流,v逆 v静 v水流.分析：2初中数学 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的水流速度为多少？分析：路程km速度km/h时间h顺水逆水v2 20 01 10 00 0v2 20 06 60 0v2 20 0v2 20 010060设
2、水流速度为v千米/时.初中数学 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的水流速度为多少？分析：路程（千米）速度（千米/时）时间（小时）顺水逆水v2 20 01 10 00 0v2 20 06 60 0v2 20 0v2 20 010060设水流速度为v千米/时.4初中数学路程（千米）速度（千米/时）时间（小时）顺水100逆水60v2 20 01 10 00 0v2 20 06 60 0v2 20 0v2 20 0所用时间相等等量关系：顺流航行100千米的时间=逆流航行60千米的时间.vv2 20 06
3、60 02 20 01 10 00 05初中数学温故知新 方程:含有未知数的等式叫方程.一元一次方程 二元一次方程 整式方程初中数学 特征：等式;分母中含有未知数.概念vv2 20 06 60 02 20 01 10 00 0分母中含有未知数的方程,叫做分式方程.初中数学巩固定义例 下列关于x的方程中哪些是分式方程?为什么?；51 )1(x；xx122)4(；031)3(2 xx；15 )2(x；7534)5(xx.1221)6(2ax初中数学.611213312xx2 213 311)()1(.xx解：去分母,得 4293 11.xx去括号,得 4911 23.xx移项,得 510.x合并同
4、类项,得 2.x 系数化为1,得 解方程初中数学.vv2 20 06 60 02 20 01 10 00 0分式方程分式方程整式方程整式方程探究分式方程的解法去去分分母母最简公分母为最简公分母为(20+v)(20-v)初中数学.vv2 20 06 60 02 20 01 10 00 0去分母,两边同乘(20+v)(20-v).206020100vv去括号v.+v=6012001002000.v=v2000120060100移项合并同类项.v=800160 v=5.系数化为1初中数学.vv2 20 06 60 02 20 01 10 00 0解得 v=5、v=5是原分式方程的解吗？将v=5 代入
5、原方程,发现左边=右边=4、v=5 是原分式方程的解12初中数学2110.525xx分式方程整式方程去分母最简公分母为(x+5)(x-5)初中数学去分母,两边同乘(x+5)(x-5)移项合并同类项 x=5.2110.525xx10.=5+x.x=510初中数学2110.525xx 当x=5 时,左边和右边分式的分母都为0,分式无意义、x=5不是原分式方程的解解得 x=5、x=5是原分式方程的解吗？初中数学.vv2 20 06 60 02 20 01 10 00 0同乘(20+v)(20-v).206020100vv去括号v.+v=6012001002000.v=v2000120060100移项
6、合并同类项.v=800160 v=5.系数化为1同乘(x+5)(x-5)移项合并同类项 x=5.2110.525xx10.=5+x.x=510去分母去分母初中数学.vv2 20 06 60 02 20 01 10 00 0同乘(20+v)(20-v).206020100vv同乘(x+5)(x-5)2110.525xx10.=5+x去分母去分母检验是解分式方程的必要步骤 解得 v=5.解得 x=5.初中数学如何更如何更简便地检验简便地检验呢呢？将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；如果最简公分母的值为0,这个解不是原分式方程的解。初中数学例解下列
7、分式方程：;332xx.)2)(1(311xxxx（2）（1）初中数学解：（1）方程两边乘x(x-3),得2x=3(x-3).2x=3x-9.2x-3x=-9.-x=-9.解得x=9.检验：当x=9,x(x-3)0.x=9是原分式方程的解.最简公分母最简公分母为为x(x-3);332xx初中数学.)2)(1(311xxxx方程两边乘(x1)(x+2),得3.2)+1)(2)+(xxxx解：.322222xxxxx最简最简公分母公分母为为(x-1)(x+2).2322xxx（2）1.x检验：当x=1,(x-1)(x+2)=0.原分式方程无解 解得初中数学解分式方程的基本思路：基本思路：将分式方程
8、化为整式方程.具体做法具体做法：去分母,方程左右两边同乘最简公分母.归纳初中数学解分式方程的步骤步骤：去分母（两边同乘最简公分母）；解整式方程；检验（代入最简公分母）；写出原分式方程的解、归纳初中数学练习解下列分式方程：;275xx.1132xx（2）（1）初中数学（1）解：方程两边乘x(x-2),得5(x-2)=7x.5x-10=7x.5x-7x=10.-2x=10.解得x=-5.检验：当x=-5,x(x-2)0.x=-5是原分式方程的解.最简公分母最简公分母为为x(x-2);275xx初中数学.1132xx（2）方程两边乘(x-1)(x+3),得3.+1)2(xx解：.322xx最简最简公分母为公分母为(x1)(x+3).232 xx5.x检验：当x=5,(x-1)(x+3)0.x=5是原分式方程的解.解得初中数学课堂小结分式方程的概念：分母中含有未知数的方程,叫做分式方程.解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程.数学方法：将未知转化为已知,复杂转化为简单的化归思想.27初中数学解分式方程的一般步骤分式方程整式方程x=aa不是分式方程的解a是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0检验解整式方程去分母目标初中数学课后作业 解方程：（1）;（2）;（3）014122xxxx332.131-5xx同学们,再见！30
