1、第七章 二元一次方程1、二元一次方程组2、解二元一次方程组3、二元一次方程组的应用4、二元一次方程与一次函数5、三元一次方程组二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用建立模型建立模型1.1.古文问题古文问题4.4.年龄问题年龄问题2.2.和差倍分问题和差倍分问题3.3.数字问题数字问题5.5.几何问题几何问题6.6.计费问题计费问题7.7.积分积分问题问题古文问题古文问题【例1】九章算术中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其 的
2、钱给乙，则乙的钱数为50，问甲、乙各有多少钱？,请解答上述问题32【例2】九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是九章算术最高的数学成就。九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。问每头牛、每只羊各值金多少两”设每头牛值金x，每只羊各值金y两，可列方程组为_返回返回和差倍分和差倍分【例1】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到
3、蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？【例2】某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的 问该兴趣小组男生、女生各有多少人？和差倍分和差倍分【例3】小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：把你珠子的一半还给我，我就有10颗珠子。小刚却说：只要把你的 给我，我就有10颗珠子，那么小刚和小龙原来有多少颗珠子？返回返回31数字问题数字问题【例1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，
4、商是5，余数是1，这个两位数是多少？【例2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？【例3】有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍;若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上一个四位数小1 188，求甲、乙这两个数.返回返回年龄问题年龄问题【例1】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一。小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄。返回返回【例2】一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这么大时你才1岁；你倒我这么大时，我
5、已经37岁了。”请问学生和老师今年分别多大了？几何问题几何问题【例1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？【例2】如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？几何问题几何问题【例3】返回返回计费问题计费问题【例1】鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件
6、课件计费问题计费问题【例2】滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间返回返回鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件
7、鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件积分问题积分问题【例1】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在15场比赛中得到25分。求该队获胜的场数？【例1】在某场比赛中，甲运动员2分球和3分球一共投进了25个，两项共得57分。如果设他分别投中了x个2分球和y个3分球，那么可以得到二元一次方程组为多少？鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总
8、结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用百分率问题百分率问题1.1.增长率问题增长率问题3 3.储蓄问题储蓄问题2 2.销售问题销售问题鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件增长率问题增长率问题【例1】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个
9、城市的城镇人口与农村人口。【例2】在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元请计算：（1）今年结余 元；（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为 元，支出为 元（以上两空用含x、y的代数式表示）（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用
10、题型归纳与总结PPTPPT课件课件增长率问题增长率问题【例3】甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和25元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果现只将糖果售价作如下调整：甲种糖果的售价上涨10%，乙种糖果的售价下降20%若混合后糖果的售价恰好保持不变，求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少返回返回鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件销售问
11、题销售问题【例1】鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件销售问题销售问题【例2】甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元，求若两件服装都打8折，商店共可获利多少元？某商场购进甲、乙两种商品后，甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价，适
12、逢元旦，商场举行促销活动，甲种商品打八折销售,乙种商品打八五折销售，某顾客购买甲、乙两种商品各1件,共付款538元.已知商场共盈利88元,求甲、乙两种商品的进价各是多少元.【例3】返回返回鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件储蓄问题储蓄问题【例1】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同
13、，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用行程问题行程问题2 2.相遇与追及问题相遇与追及问题3 3.环形跑道问题环形跑道问题5 5.过桥问题过桥问题4 4.航行问题
14、航行问题6 6.错车问题错车问题1.1.上下坡问题上下坡问题鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件上下坡问题上下坡问题【例1】为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远。返
15、回返回鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件相遇与追及问题相遇与追及问题【例1】甲、乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后4小时两人相遇分别求出甲、乙两人的速度【例2】甲、乙两车从相距360千米的A、B两地匀速相向而行，甲车从A地出发，乙车从B地出发（1）若甲车比乙车先出发1小时，则两车在乙车出发后经2
16、小时相遇；若乙车比甲车先出发2.5小时，则两车在甲车出发后经1.5小时相遇问甲、乙两车每小时各行驶多少千米？（2）若甲车先出发，3小时后乙车也出发甲车到达B地后立即返回（忽略掉头等时间），结果与乙车同时到达A地已知甲车速度是乙车速度的1.25倍，问乙车出发后多少时间两车第一次相遇？返回返回鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件环形跑道问题环形跑道问题【例1】甲、乙两人环绕长为40
17、0米的环形跑道散步如果两人从同一点背道而行，那么经过2分钟相遇；如从同一点同向而行，那么经过20分钟两人相遇，若甲的速度比乙快，那么甲、乙两人散步的速度分别是多少米/分？【例2】某中学新建塑胶操场的跑道一圈长 400 m，甲、乙两名运动员若从同一点同时出发，相背而跑，则40s后首次相遇；若从同一起点同时同向而跑，则200 s后甲首次追上乙，求甲、乙运动员的速度。返回返回鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归
18、纳与总结PPTPPT课件课件航行问题航行问题【例2】一旅客乘轮船从甲港顺流航行到乙港，用了4小时，又从乙港逆流航行到甲港，用了6小时于是他判断：如果水是静止的，轮船在两个港口之间运行一趟需要5小时，你说他说得对吗？【例1】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。【例3】一艘轮船在相距90千米的甲乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时。（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度。（2）若在甲乙两地之间建立丙码头，使得该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲丙两地相距多少千米？返回返
19、回鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件过桥问题过桥问题【例1】某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度与速度。返回返回鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五
20、四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件错车问题错车问题【例1】甲乙两列火车均长180m，如果两列火车相对行驶，从车头相遇到车尾相遇共需12s；如果两列车同向行驶，那么从甲的车头遇到乙的车尾到甲的车头超过乙的车头共需60s，假定甲乙两车的速度不变，求甲乙两列火车的速度。【例1】一列载客火车和一列客运火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150米，运货火车长250米。若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10s；若载客火车从后面追赶运货火车，从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100s，试求两车的速度。鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结
21、鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用工程问题工程问题1.1.工程总量已知工程总量已知2 2.工程总量未知工程总量未知鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件工程总量已知工程总量已
22、知【例1】古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）【例2】武汉地铁四号线工程已正式启动，其中某施工路段总长120公里，由甲、乙两工程队合做6个月完成，已知甲做2个月的工作量等于乙做3个月的工作量（1）甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a
23、、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？返回返回鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件工程总量未知工程总量未知【例2】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.【例2】甲、
24、乙、丙三队要完成A、B两项工程B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程两项工程同时施工又同时完工，问乙、丙二队合作了多少天？鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用配套与方案选
25、择问题配套与方案选择问题1.1.配套问题配套问题2 2.方案选择问题方案选择问题鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件配套问题配套问题【例1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？【例2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产
26、螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结鲁教版五四制七年级下册二元一次方程的应用题型归纳与总结PPTPPT课件课件配套问题配套问题【例3】某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满求该校的大小寝室每间各住多少人？【例4】学校捐资购买了
27、一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）返回返回方案选择问题方案选择问题【例1】方案选择问题方案选择问题【例2】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台
28、2100元，丙种每台2500元。(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？方案选择问题方案选择问题【例3】为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位（1）求A、B两种车型各有多少个座位？（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金。
