1、第六章 数据的分析 请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容:_x若若n n个数个数x x1 1,x x2 2,x xn n的权数分别是的权数分别是w w1 1,w w2 2,w wn n,则这则这n n个数据个数据的加权平均数为的加权平均数为x x1 1w w1 1+x+x2 2w w2 2+x xn nw wn n;把一组数据按从小到大的顺序排列把一组数据按从小到大的顺序排列,如果数据的个数是奇数如果数据的个数是奇数,那么位于中间的数称为这组数据的中位数那么位于中间的数称为这组数据的中位数,如果数据的个数是如果数据的个数是偶数偶数,那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数那
2、么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数;一组数据中一组数据中,把出现次数最多的数称为这组数据的众数把出现次数最多的数称为这组数据的众数;一组数据中，各数据与平均数一组数据中，各数据与平均数 之差的平方的平均值，叫做之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差这组数据的方差.考点考点 1 1 平均数与加权平均数平均数与加权平均数【知识点睛【知识点睛】1.1.加权平均数中加权平均数中“权数权数”的作用：的作用：数据的权数能够反映数据的相对数据的权数能够反映数据的相对“重要程度重要程度”.【例【例1 1】某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在
3、所任教班级随机调查了在所任教班级随机调查了1010名学生，其统计数据如表：名学生，其统计数据如表：则这则这1010名学生周末利用网络进行学习的平均时间是名学生周末利用网络进行学习的平均时间是_小时小时.【自主解答【自主解答】时间时间(单位单位:小时小时)4 43 32 21 10 0人数人数2 24 42 21 11 14 23 42 2 1 10 12.5.10 2.2.学校组织学校组织“我的中国梦我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分是演讲比赛，每位选手的最后得分是去掉一个最低分、一个最高分后的平均数，去掉一个最低分、一个最高分后的平均数，7 7位评委给小红同位评委给小红同学的打分是：学
4、的打分是：9.39.3，9.69.6，9.49.4，9.89.8，9.59.5，9.19.1，9.79.7，则小红，则小红同学的最后得分是同学的最后得分是_._.【解析【解析】去掉一个最低分去掉一个最低分9.19.1，一个最高分，一个最高分9.89.8后的平均数是：后的平均数是：(9.3+9.6+9.4+9.5+9.7)(9.3+9.6+9.4+9.5+9.7)5=9.5.5=9.5.答案：答案：9.59.53.3.若数据若数据2 2，3 3，-1-1，7 7，x x的平均数为的平均数为2 2，则，则x=_.x=_.【解析【解析】由题意，得由题意，得 (2+3-1+7+x)=2,(2+3-1+
5、7+x)=2,所以所以x=-1.x=-1.答案：答案：-1-1154.4.某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：计如下：候选人候选人百分制百分制教学技能考核成绩教学技能考核成绩专业知识考核成绩专业知识考核成绩甲甲85859292乙乙91918585丙丙80809090(1)(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人要，则候选人_将被录取将被
6、录取.(2)(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们因此分别赋予它们6 6和和4 4的权的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取并说明谁将被录取.【解析【解析】(1)(1)甲甲(2)(2)甲的平均成绩甲的平均成绩为：为：(85(856+926+924)4)10=87.8(10=87.8(分分),),乙的平均成绩为乙的平均成绩为:(91:(916+856+854)4)10=88.6(10=88.6(分分),),丙的平均成绩为：丙的平均成绩为：(80(806+906+904)
7、4)10=84(10=84(分分),),乙的平均分数最高，所以乙将被录取乙的平均分数最高，所以乙将被录取.考点考点 2 2 中位数、众数的计算与应用中位数、众数的计算与应用【知识点睛【知识点睛】1.1.中位数的求法：中位数的求法：(1)(1)将数据按从小到大将数据按从小到大(或从大到小或从大到小)的顺序排列的顺序排列.(2)(2)中间位置的一个数据或中间位置的两个数据的平均数即为中间位置的一个数据或中间位置的两个数据的平均数即为中位数中位数.2.2.众数的两点注意：众数的两点注意：(1)(1)众数是出现次数最多的数据众数是出现次数最多的数据.(2)(2)众数不是一个数据出现最多的次数众数不是一
8、个数据出现最多的次数.【例【例2 2】数据数据2121，1212，1818，1616，2020，2121的众数和中位数分别是的众数和中位数分别是()()A.21A.21和和19 B.2119 B.21和和1717C.20C.20和和19 19 D.20D.20和和18181.1.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：下：92,88,95,93,96,95,94.92,88,95,93,96,95,94.这组数据的众数和中位数分别是这组数据的众数和中位数分别是 ()()A.94,94 B.95,95 A.94,94 B.95,95 C.94,95 C.94,
9、95 D.95,94 D.95,94【解析【解析】选选D.D.因为这组数据中出现次数最多的数是因为这组数据中出现次数最多的数是9595，所以这组数据的众数是所以这组数据的众数是9595；排列数据；排列数据,88,92,93,94,95,95,88,92,93,94,95,95,9696，位于最中间的数是，位于最中间的数是9494，所以这组数据的中位数是，所以这组数据的中位数是94.94.2 2、在某校、在某校“我的中国梦我的中国梦”演讲比赛中，有演讲比赛中，有9 9名学生参加决赛，名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同他们决赛的最终成绩各不相同.其中一名学生想要知道自己能其中一名学生想要知
10、道自己能否进入前否进入前5 5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9 9名学生成名学生成绩的绩的()()A.A.众数众数 B.B.方差方差 C.C.平均数平均数 D.D.中位数中位数【解析【解析】选选D.D.根据中位数的定义，把数据从大到小排列，处于根据中位数的定义，把数据从大到小排列，处于中间位置的数，把自己的成绩与中位数比较，可以知道是否进中间位置的数，把自己的成绩与中位数比较，可以知道是否进入前入前5 5名名.3 3、某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现、某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校
11、服型号情况进行了摸底提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图调查，并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图(校服校服型号以身高作为标准，共分为型号以身高作为标准，共分为6 6种型号种型号)根据以上信息，解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题：(1)(1)该班共有多少名学生？其中穿该班共有多少名学生？其中穿175175型校服的学生有多少？型校服的学生有多少？(2)(2)在条形统计图中，请把空缺的部分补充完整在条形统计图中，请把空缺的部分补充完整.(3)(3)在扇形统计图中，请计算在扇形统计图中，请计算185185型校服所对应扇形圆
12、心角的大型校服所对应扇形圆心角的大小小.(4)(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数求该班学生所穿校服型号的众数和中位数【解析【解析】(1)151)1530%=50(30%=50(人人)，505020%=10(20%=10(人人)，即该班共有即该班共有5050名学生，其中穿名学生，其中穿175175型校服的学生有型校服的学生有1010人人(2)(2)补充如下：补充如下：(3)(3)穿穿185185型的人数是型的人数是50503 31515151510105=2(5=2(人人)，圆心角的，圆心角的度数为度数为360360 =14.4 =14.4(4)(4)穿穿165165型和型和170170
13、型出现的次数最多都是型出现的次数最多都是1515次，故众数是次，故众数是165165和和170170；共；共5050个数据，第个数据，第2525和第和第2626个数据都是个数据都是170170，故中位数是，故中位数是170170250考点考点 3 3 方差的计算和应用方差的计算和应用【知识点睛【知识点睛】1.1.方差的计算：方差的计算：计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方和，再平先平均，后求差，平方和，再平均均”.2.2.作用：方差用来衡量一组数据的波动大小作用：方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离即这组数据偏离平均数的大小平均数的大小).).方差越大方
14、差越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定越不稳定.【例【例3 3】为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取苗各随机抽取5050株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是长度一样，甲、乙的方差分别是3.5,10.9,3.5,10.9,则下列说法正确的则下列说法正确的是是()()A.A.甲秧苗出苗更整齐甲秧苗出苗更整齐B.B.乙秧苗出苗更整齐乙秧苗出苗更整齐C.C.甲、乙出苗一样整齐甲、乙出苗一样整齐D.D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐无法确定甲、乙出苗谁更
15、整齐【思路点拨【思路点拨】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，反之亦成立越大，反之亦成立.【自主解答【自主解答】选选A.A.因为甲、乙方差分别是因为甲、乙方差分别是3.5,10.93.5,10.9，所以，所以s s甲甲2 2ss乙乙2 2，所以甲秧苗出苗更整齐，所以甲秧苗出苗更整齐.【中考集训【中考集训】1.(20131.(2013盘锦中考盘锦中考)某校举行健美操比赛，甲、乙两班各班选某校举行健美操比赛，甲、乙两班各班选2020名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.651.65米，其米，
16、其方差分别是方差分别是s s甲甲2 21.91.9，s s乙乙2 22.42.4，则参赛学生身高比较整齐的班，则参赛学生身高比较整齐的班级是级是()()A.A.甲班甲班 B.B.乙班乙班 C.C.同样整齐同样整齐 D.D.无法确定无法确定【解析【解析】选选A.A.因为两个班参赛学生的平均身高都是因为两个班参赛学生的平均身高都是1.651.65米，米，s s甲甲2 21.9s1.9s乙乙2 2=2.4=2.4，故参赛学生身高比较整齐的班级是甲班，故参赛学生身高比较整齐的班级是甲班.2.2.某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是s s甲甲2 23636，s s乙乙2 230,30,则两组成绩的稳定性则两组成绩的稳定性()()A.A.甲组比乙组的成绩稳定甲组比乙组的成绩稳定B.B.乙组比甲组的成绩稳定乙组比甲组的成绩稳定C.C.甲、乙两组的成绩一样稳定甲、乙两组的成绩一样稳定D.D.无法确定无法确定【解析【解析】选选B.B.数据的方差体现数据的波动大小，方差越小则数数据的方差体现数据的波动大小，方差越小则数据越稳定，据越稳定，30363036，则乙稳定，则乙稳定,故选故选B.B.
