1、第第27课时课时尺规作图尺规作图尺规作图尺规作图考点考点1类型类型步骤步骤图示图示适用情形适用情形作一条线段作一条线段等于已知线等于已知线段段(已知线段已知线段a)作射线作射线OP；以点以点O为圆心，线段为圆心，线段a的长为的长为半径作弧，交射线半径作弧，交射线OP于于A，OA即为所求线段即为所求线段已知三边作三已知三边作三角形；角形；作圆的六等分作圆的六等分点点作一个角等作一个角等于已知角于已知角(已已知知)在在上以点上以点O为圆心，适当为圆心，适当长为半径作弧，分别交长为半径作弧，分别交的两的两边于点边于点P、Q；作射线作射线OA；作已知角一边作已知角一边的平行线的平行线(即作即作已知角的
2、同位角已知角的同位角或内错角或内错角)；类型类型步骤步骤图示图示适用情形适用情形作一个角等作一个角等于已知角于已知角(已已知知)以点以点O为圆心，为圆心，OP长为半径长为半径作弧，交作弧，交OA于点于点M；以点以点M为圆心，为圆心，PQ长为半径长为半径作弧，交步骤中的弧于点作弧，交步骤中的弧于点N；过点过点N作射线作射线OB，AOB即即为所求角为所求角过三角形边上过三角形边上一点，作一条直一点，作一条直线使得其所分得线使得其所分得三角形与原三角三角形与原三角形相似形相似类型类型步骤步骤图示图示适用情形适用情形作已知角的作已知角的平分线平分线(已已知知AOB)以点以点O为圆心，适当长为半径作为圆
3、心，适当长为半径作弧，分别交弧，分别交OA、OB于点于点N、M；分别以点分别以点M、N为圆心，大于为圆心，大于 MN长为半径作弧，两弧在长为半径作弧，两弧在AOB的内部相交于点的内部相交于点P；作射线作射线OP，OP即为所求角平分即为所求角平分线线在已知角的内在已知角的内部作到角两边距部作到角两边距离相等的点；离相等的点；作一个角的折痕，作一个角的折痕，使得折叠后角两使得折叠后角两边可重叠；作边可重叠；作三角形内切圆圆三角形内切圆圆心心12类型类型步骤步骤图示图示适用情形适用情形作线段的作线段的垂直平分垂直平分线线(已知线已知线段段AB)分别以点分别以点A、B为圆心，为圆心，大于大于 AB长为
4、半径，在长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点两侧作弧，分别交于点M、N；过点过点M、N作直线交作直线交AB于于点点O，直线，直线MN即为所求垂即为所求垂直平分线直平分线过三角形顶点作一条过三角形顶点作一条直线平分三角形面积；直线平分三角形面积；作到已知两点距离相作到已知两点距离相等的点；等的点；已知底边及腰长，作已知底边及腰长，作等腰三角形；等腰三角形；作三角形外接圆圆心作三角形外接圆圆心12类型类型步骤步骤图示图示适用情形适用情形过一过一点作已点作已知直线知直线的垂线的垂线(已知已知点点P和和直线直线l)点点P在直在直线线l上上以点以点P为圆心，适当长为半径向点为圆心，适当长为半径向点P两侧
5、的直线上作弧，分别交直线两侧的直线上作弧，分别交直线l于点于点A、B；分别以点分别以点A、B为圆心，大于为圆心，大于 AB长长为半径向直线两侧作弧，两弧分别交为半径向直线两侧作弧，两弧分别交于点于点M、N；过点过点M、N作直线，直线作直线，直线MN即为所即为所求垂线求垂线已知底边上的已知底边上的高线及腰长作等高线及腰长作等腰三角形；腰三角形；已知半径长及已知半径长及直线上一点，作直线上一点，作与直线相切的圆与直线相切的圆续表续表12类型类型步骤步骤图示图示适用情形适用情形过一过一点作已点作已知直线知直线的垂线的垂线(已知已知点点P和和直线直线l)点点P在在直直线线l外外任意取一点任意取一点M，
6、使点，使点M和点和点P在直在直线线l的两侧；的两侧；以点以点P为圆心，为圆心，PM长为半径作弧，长为半径作弧，交直线交直线l于点于点A、B；分别以点分别以点A、B为圆心，大于为圆心，大于 AB长为半径作弧，交于点长为半径作弧，交于点M同侧的点同侧的点N；过点过点P、N作直线，直线作直线，直线PN即为所即为所求垂线求垂线过直线外一点作与直过直线外一点作与直线相切的圆；线相切的圆；过直角三角形顶点作过直角三角形顶点作垂线，使得到的两个三垂线，使得到的两个三角形相似；角形相似；已知直线外同侧两点已知直线外同侧两点A、B，在直线上找一点，在直线上找一点P，使得使得PAPB最小最小续表续表12典例典例“
7、串串”考点考点例题图例在例在ABC中，中，ABAC，请用尺规按要求作图，请用尺规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)(1)请用尺规作图法求作请用尺规作图法求作BC上的高线上的高线(2)请用尺规作图法在平面内求作一点请用尺规作图法在平面内求作一点P，使得四边形，使得四边形ABPC为平行四边形为平行四边形例题图例题解图例题解图(3)请用尺规作图法在请用尺规作图法在AB上求作一点上求作一点Q，使得，使得CAQBAC.(4)请用尺规作图法在请用尺规作图法在AB上求作一点上求作一点M，使得，使得AMCMAB.例题图例题图例题解图例题解图(5)若若ADBC于点于点D，请用尺规作图法在
8、线段，请用尺规作图法在线段AD上求作一点上求作一点O，使得以点，使得以点O为圆为圆心的圆与心的圆与AB、BC相切相切例题图例题解图陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法尺规作图尺规作图（必考，均需要转化为基本尺规作图必考，均需要转化为基本尺规作图）命题点命题点1第1题图类型一作线段的垂直平分线类型一作线段的垂直平分线(5年年2考考)1.(2015陕西陕西17题题5分分)如图，已知如图，已知ABC，请用尺规过点，请用尺规过点A作一条直线，使其将作一条直线，使其将ABC分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)第1题解图 2.(2019陕西
9、陕西17题题5分分)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD是是BC边上的高，请用尺边上的高，请用尺规作图法，求作规作图法，求作ABC的外接圆的外接圆(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)第2题图第2题解图第3题图类型二类型二 作一个角等于已知角作一个角等于已知角3.(2016陕西副题陕西副题17题题5分分)如图，已知锐角如图，已知锐角ABC，点，点D是是AB边上的一定点，请用边上的一定点，请用尺规在尺规在AC边上求作一点边上求作一点E，使，使ADE与与ABC相似相似(作出符合题意的一个点即可，作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)第3题解图第4
10、题图类型三类型三 作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段4.(2018陕西副题陕西副题17题题5分分)如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD，请用尺规作图法，在边，请用尺规作图法，在边BC上上求作一点求作一点P，使，使PAB30.(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)第4题解图第5题图类型四作角的平分线类型四作角的平分线(2017.7)5.(2015陕西副题陕西副题17题题5分分)如图，请用尺规在如图，请用尺规在ABC的边的边BC上找一点上找一点D，使得点，使得点D到到边边AB、AC的距离相等的距离相等(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)第5题解图第6题图6.(2
11、017陕西陕西17题题5分分)如图，在钝角如图，在钝角ABC中，过钝角顶点中，过钝角顶点B作作BDBC交交AC于点于点D.请用尺规作图法在请用尺规作图法在BC边上求作一点边上求作一点P，使得点，使得点P到到AC的距离等于的距离等于BP的长的长(保保留作图痕迹，不写作法留作图痕迹，不写作法)第6题解图第7题图类型五类型五 过直线外一点作已知直线的垂线过直线外一点作已知直线的垂线(5年年2考考)7.(2018陕西陕西17题题5分分)如图，已知：在正方形如图，已知：在正方形ABCD中，中，M是是BC边上一定点，连接边上一定点，连接AM.请用尺规作图法，在请用尺规作图法，在AM上求作一点上求作一点P，使，使DPAABM.(不写作法，保留不写作法，保留作图痕迹作图痕迹)第7题解图第7题解图第8题图8.(2016陕西陕西17题题5分分)如图，已知如图，已知ABC，BAC90，请用尺规过点，请用尺规过点A作一条作一条直线，使其将直线，使其将ABC分成两个相似的三角形分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)第8题解图第8题解图第8题解图第9题图9.(2019陕西副题陕西副题17题题5分分)如图，已知如图，已知AOB，点，点M在边在边OA上请用尺规作图法求上请用尺规作图法求作作M，使，使M与边与边OB相切相切(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)第9题图
