1、比例的整理与复习第三单元学习了哪些方面的内容？第三单元学习了哪些方面的内容？请把它们整理出来使大家一目了然。请把它们整理出来使大家一目了然。动手整理重点知识归纳重点知识归纳 比例的意义比例的意义 比例的基本性质比例的基本性质 解比例解比例 正比例和反比例的意义正比例和反比例的意义 比例尺比例尺 图形的放大与缩小图形的放大与缩小 用比例解决问题用比例解决问题：、比例意义（求比例中的未知项叫做解比例）。图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。基本性质分类应用概念应用：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。解比例正比例：反比例：比例尺：图形的变换（放大与缩小)用正 反比例解决问题y
2、x=k(一定）X y=k(一定）表表示两个比相等的式子叫做比例。举例举例 区别区别 基本性质基本性质比34比例34=68分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。除外），分数的大小不变。商不变的性质商不变的性质：被除数和除数同时乘或者除：被除数和除数同时乘或者除以相同的数以相同的数(零除外），商不变零除外），商不变 表示两个数相除表示两个数相除有两个项有两个项表示两个比相等表示两个比相等有四个项有四个项比的前项和后项同时比的前项和后项同时乘或除以同一个数（乘或除以同一个数（0除外），比值不变除外），比值
3、不变两个外项的积等于两个外项的积等于两个内项的积。两个内项的积。什么叫正比例？什么叫反比例？什么叫正比例？什么叫反比例？正比例关系正比例关系反比例关系反比例关系相同点相同点 不同点不同点 两种两种相关联相关联的量，一种量的量，一种量变化变化，另，另一种量也随着一种量也随着变化变化。yxK（一定）（一定）xy=k（一定）（一定）两种量变化的两种量变化的方向相同方向相同 两种量变化的两种量变化的方向相反方向相反正比例的图像正比例的图像是一条是一条直线直线反比例的图像反比例的图像是一条是一条曲线曲线（比值一定）（比值一定）（积一定）（积一定）每组人数每组人数46812组数组数 12 8 6 4 从上
4、表可以看出，每组人数与组数是从上表可以看出，每组人数与组数是两种两种相关联的量相关联的量，组数是随着每组人数的变化而变，组数是随着每组人数的变化而变化，每组人数扩大，组数反而缩小；每组人数化，每组人数扩大，组数反而缩小；每组人数缩小，组数反而扩大。每组人数和组数的乘积缩小，组数反而扩大。每组人数和组数的乘积总是一定的。总是一定的。每组人数和组数是成反比例的量每组人数和组数是成反比例的量。每组人数每组人数组数组数=总人数（一定总人数（一定）正方形的边长正方形的边长1234正方形的周长正方形的周长481216 从上表可以看出，正方形的边长和正方形的从上表可以看出，正方形的边长和正方形的周长是周长是
5、两种相关联的量，两种相关联的量，正方形的周长是随着正方形的周长是随着正方形的边长的变化而变化，正方形边长扩大，正方形的边长的变化而变化，正方形边长扩大，正方形的周长也随着扩大，正方形边长缩小，正方形的周长也随着扩大，正方形边长缩小，周长随着缩小。正方形的周长与边长的比值总周长随着缩小。正方形的周长与边长的比值总是一定的。正方形周长与正方形边长是一定的。正方形周长与正方形边长成反比例成反比例的量的量。正方形周长正方形周长正方形的边长正方形的边长=4（一定）（一定）判断下面各题的两个量成什么比例？判断下面各题的两个量成什么比例？1、如果、如果ab=5ab=5，那么，那么a a和和b b成成()()
6、2、如果、如果x=6y，那么，那么x和和y成成()正比例正比例反比例反比例正比例正比例3、已知、已知 =b b，则，则a a和和b b成成()()a a9反比例反比例4、当、当4 4x=y时，时，x和和y成成()5、如果、如果 =，a a和和b b成成()()a a56 6b b反比例反比例比例尺比例尺=图上距离图上距离=实际距离实际距离=图上距离图上距离实际距离实际距离实际距离实际距离比例尺比例尺图上距离图上距离比例尺比例尺1、比例尺的意义、比例尺的意义比例尺比例尺 数值比例尺数值比例尺比例尺比例尺 线段比例尺线段比例尺求比例尺求比例尺 在一幅地图上，在一幅地图上，2.4厘米的长度表示实际距
7、离的厘米的长度表示实际距离的120千米，千米，这幅地图的比例尺是多少？这幅地图的比例尺是多少？120千米千米=12000000厘米厘米2.4:12000000=1:5000000答：图上距离与实际距离的比是答：图上距离与实际距离的比是1:5000000。图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺比例尺。图上距离图上距离:实际距离实际距离=比例尺比例尺求图上距离求图上距离在比例尺是在比例尺是1:5000000的地图上，广州到香港的距离是的地图上，广州到香港的距离是120千米，求图上距离？千米，求图上距离？120千米千米=12000000厘米厘米解：设广州到香港
8、图上距离为解：设广州到香港图上距离为X X厘米。厘米。X:1200X:120000000000=1:5000000 X=1200 X=120000000000 500 50000000000 X=2.4 X=2.4答：答：广州到香港图上距离为广州到香港图上距离为2.42.4厘米厘米想：想：图上距离图上距离:实际距离实际距离=比例尺，比例尺，可以用可以用解比例的方法求出图上距离。解比例的方法求出图上距离。你还有别的方法求出图上距离吗？你还有别的方法求出图上距离吗？求实际距离在比例尺是在比例尺是1:5000000的地图上，量得广州到香港的距的地图上，量得广州到香港的距离是离是2.4厘米，求实际距离
9、？厘米，求实际距离？想：想：图上距离图上距离:实际距离实际距离=比例尺，比例尺，可以用可以用解比例的方法求出实际距离。解比例的方法求出实际距离。解：设广州到香港实际距离为解：设广州到香港实际距离为X X厘米。厘米。2.4:X=2.4:X=1:5000000 X=2.4 X=2.450050000000000 X=1200 X=12000000000012000000厘米厘米=120千米千米答答:广州到香港实际距离为广州到香港实际距离为X X厘米。厘米。温馨提示：比例尺是对长度的缩小与放大不是对面积的缩小与放大。所以先求出实际的长和宽后，再算面积，简便。小明家在学校正西方向小明家在学校正西方向2
10、00米，小亮家在小明家米，小亮家在小明家正东方向正东方向400米，小红家在学校正北方向米，小红家在学校正北方向250米。米。画出他们三家和学校的位置平面图。（自己确画出他们三家和学校的位置平面图。（自己确定合适的比例尺）定合适的比例尺）人民公园里有一块长方形草坪，长人民公园里有一块长方形草坪，长80米，宽米，宽40米。用米。用1：2000的比例尺画出这块草坪的平面的比例尺画出这块草坪的平面图。图。练一练练一练2、甲乙两地之间的铁路长、甲乙两地之间的铁路长960千米，如果把这段铁路千米，如果把这段铁路画在比例尺是画在比例尺是1：200 0000的地图应该画多长？如果在的地图应该画多长？如果在另一
11、幅图上量得这两地相距另一幅图上量得这两地相距2厘米，这幅图的比例尺厘米，这幅图的比例尺又是多少？又是多少？1、判断：、判断：1）比例尺是图上距离与实际距离的最简单整数比，比）比例尺是图上距离与实际距离的最简单整数比，比的前项通常是的前项通常是1。（。（）2）图上距离）图上距离比例尺比例尺=实际距离（实际距离（）3）实际距离）实际距离比例尺比例尺=图上距离（图上距离（）4）一块边长是）一块边长是100米的正方形菜地，画在图上边长是米的正方形菜地，画在图上边长是10厘米，图上面积和实际面积的比是厘米，图上面积和实际面积的比是1：1000（）因为因为所以所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
12、说明理判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由由（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，每天的烧煤量每天的烧煤量能够烧的天数能够烧的天数煤的总量（一定）煤的总量（一定）每天的烧煤量每天的烧煤量和和能够烧的天数成反比例能够烧的天数成反比例做一做做一做做一做做一做因为因为所以所以（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关
13、联的量，每公顷的播种量每公顷的播种量播种的公顷数播种的公顷数种子总量（一定）种子总量（一定）每公顷的播种量每公顷的播种量和和播种的公顷数成反比例播种的公顷数成反比例做一做做一做因为因为所以所以 （3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，自行车的速度自行车的速度所需的时间所需的时间路程（一定）路程（一定）骑自行车的速度和所需的时间成反比例骑自行车的速度和所需的时间成反比例做一做因为因为所以所以 （4）华容做）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题道数学题
14、，做完的题和没有做的题做完的题和没有做的题是两种相关联的量，做完的题和没有做的题是两种相关联的量，做完的题做完的题没有做的题没有做的题12道数学题（一定）道数学题（一定）做完的题和没有做的题不成反比例做完的题和没有做的题不成反比例是和一定，不是积一定是和一定，不是积一定5）比例尺一定，图上距离和实际距离成什么比例）比例尺一定，图上距离和实际距离成什么比例图上距离和实际距离是两种相关联的量图上距离和实际距离是两种相关联的量因为因为图上距离：实际距离图上距离：实际距离=比例尺（一定）比例尺（一定）所以所以图上距离和实际距离成正比例关系。图上距离和实际距离成正比例关系。综合练习综合练习判断下列各题中
15、的两个量成什么比例关系，并写出关系式判断下列各题中的两个量成什么比例关系，并写出关系式1）工人师傅加工一批零件，每小时加工的个数和加工时）工人师傅加工一批零件，每小时加工的个数和加工时间（间（）2）李大爷按照每）李大爷按照每2.5元元1千克的价格买梨，买的数量和总千克的价格买梨，买的数量和总价（价（）3）打字员打一份稿件，每分钟打的字数和打字的时间）打字员打一份稿件，每分钟打的字数和打字的时间（）4）面粉的千克数一定，出粉率和需要的小麦千克数）面粉的千克数一定，出粉率和需要的小麦千克数（）5）三角形的面积一定，底和高（）三角形的面积一定，底和高（）6）车轮的直径一定，滚动的转数和转动的周数（）
16、车轮的直径一定，滚动的转数和转动的周数（）7）图上距离一定，实际距离和比例尺（）图上距离一定，实际距离和比例尺（）8）实际距离一定，图上距离和比例尺）实际距离一定，图上距离和比例尺 判判根据题中的根据题中的不变量不变量找出两种相关联的量，找出两种相关联的量，并并判断判断这种相关联的量成什么比例；这种相关联的量成什么比例；设设未知量为未知量为x，注意写明计量单位；，注意写明计量单位；列列出比例式，并解比例式；出比例式，并解比例式；检检验后写出答案；验后写出答案；特别注意所得答案是否符合实际。特别注意所得答案是否符合实际。用比例解决问题用比例解决问题用比例知识解答下面各题用比例知识解答下面各题:1
17、、一个服装厂加工一批西服，原计划、一个服装厂加工一批西服，原计划40人人 做，做，15天完成。现在要想提前天完成。现在要想提前3天完成，天完成，需要增加多少人？需要增加多少人？解：设需要增加解：设需要增加X人。人。4015(X+40)(153)=(X+40)12=600X=10答：需要增加答：需要增加10人。人。2、用方砖铺地，、用方砖铺地，若用边长若用边长30厘米的方砖厘米的方砖 铺地，需要铺地，需要320块；若改用边长块；若改用边长40厘米厘米 的方砖铺，则需要多少块？的方砖铺，则需要多少块？解：设需要解：设需要X块。块。30320=40 xx=9003201600 x=180答：需要答：
18、需要180块。块。3、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2千米，实际每天比原计划多铺千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了实际铺完这段铁路用了12天。原计划用天。原计划用 多少天才能铺完？多少天才能铺完？解：设原计划用解：设原计划用X天才能铺完。天才能铺完。3.2 X=3.2(1+25%)123.2X=412X=15答：原计划用答：原计划用15天才能铺完。天才能铺完。一、填空：一、填空：1、写出比值是、写出比值是6的两个比，并组成比例是（的两个比，并组成比例是（）。）。2、比的前项缩小、比的前项缩小2倍，后项扩大倍，后项扩大3倍，则比值
19、是倍，则比值是原来的（原来的（）。）。3、在、在y=12x,x与与y成（成（）比例；在）比例；在y=中，中，x与与y成（成（）比例）比例 4、把比例尺、把比例尺1 ：2000000改写成线段比例尺是改写成线段比例尺是（）。）。x125、在一个比例里，两个外项的积是、在一个比例里，两个外项的积是10，一，一个內项是个內项是0.4，另一个內项是（，另一个內项是（）。）。6、18的因数有（的因数有（）；选出其中的）；选出其中的4个组成个组成比例是（比例是（）。）。7、圆的周长与半径成（、圆的周长与半径成（）比例；圆的面）比例；圆的面积与半径成（积与半径成（）比例。）比例。8、正方形的周长与边长成（、
20、正方形的周长与边长成（）比例；正方）比例；正方形的面积与边长成（形的面积与边长成（）比例。）比例。9、三角形的面积一定，它的底与高成（、三角形的面积一定，它的底与高成（)比比例。例。10、三角形的高一定，它的面积和底成（、三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。比例。11、如果、如果8a=9b，那么，那么a和和b成（成（）比例。）比例。12、把一个长、把一个长6cm,宽宽4cm的长方形按的长方形按2 ：1放大，放大，得到图形的面积是（得到图形的面积是（）。）。13、圆锥的底面积一定，它的体积和高成、圆锥的底面积一定，它的体积和高成（）比例。）比例。14、一张地图的比例尺是、一张地图的比例尺是1
21、 ：5000000，地图上，地图上的的1厘米相当于实际距离（厘米相当于实际距离（）千米。）千米。15、x的的 等于等于y的的 ，则，则x与与y成（成（）比）比例。例。16、如果、如果a:7=8 ：b，那么，那么ab=（）。）。17、如果、如果 =，那么，那么x :y=()：18、在、在5000米赛跑中，时间和速度成（米赛跑中，时间和速度成（）比例。）比例。19、一个直角三角形的两条直角边扩大、一个直角三角形的两条直角边扩大3倍，其倍，其斜边应（斜边应（）。）。437411y9x二、应用题二、应用题1、小兰的身高、小兰的身高1.5米，她的影长是米，她的影长是2.4米。同一米。同一时间同一地点测得
22、一棵树的影子长时间同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树米，这棵树有多高？有多高？（比例解）（比例解）2、工程队修一条水渠，每、工程队修一条水渠，每天工作天工作6小时小时12天可以完成。如果工作效率不变，天可以完成。如果工作效率不变，每天工作每天工作8小时，多少天可以完成任务？（比例小时，多少天可以完成任务？（比例解）解）3、王叔叔开车从甲地开往乙地，前、王叔叔开车从甲地开往乙地，前2小时行了小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？（比例解）小时，甲乙两地相距多远？（比例解）4、我国发射的科学实验人造地球卫星，在空、我
23、国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球中绕地球6周需要周需要10.6小时，运行小时，运行14周要用多周要用多少小时？（比例解）少小时？（比例解）5、在一幅比例尺是、在一幅比例尺是1 ：2000000的地图上，的地图上，量得甲乙两个城市之间高速公路的距离是量得甲乙两个城市之间高速公路的距离是5.5厘米。在另一幅比例尺是厘米。在另一幅比例尺是1 ；5000000的地图的地图上，这条公路的图上距离是多少？上，这条公路的图上距离是多少？6、学校举行团体操表演，如果每列、学校举行团体操表演，如果每列25人，要人，要排排24列。如果每列列。如果每列20人，要排多少列？（比例人，要排多少列？（比例解）解
24、）7、两个互相咬合的齿轮的齿数比是、两个互相咬合的齿轮的齿数比是4 ：3，其中大齿轮有其中大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？个齿，小齿轮有多少个齿？（比例解）（比例解）8、生产一批零件，计划每天生产、生产一批零件，计划每天生产400个，个，20天完成，结果提前天完成，结果提前4天完成任务。实际每天比天完成任务。实际每天比原计划多生产多少个？（比例解）原计划多生产多少个？（比例解）9、一个房间，用边长、一个房间，用边长5分米的方砖铺地要用分米的方砖铺地要用81块，改用边长块，改用边长3分米的方砖，需要多少块？分米的方砖，需要多少块？（比例解）（比例解）10、在比例尺是、在比例尺是12 ：1的图
25、纸上，一个零件的的图纸上，一个零件的长度为长度为6厘米，则它的实际长度是多少毫米？厘米，则它的实际长度是多少毫米？（比例解）（比例解）11、人民公园里有一块长方形草坪，长、人民公园里有一块长方形草坪，长80米，米，宽宽40米。用米。用1：2000的比例尺画出这块草坪的的比例尺画出这块草坪的平面图。平面图。12、一项工程，计划、一项工程，计划20人参加工作，人参加工作，18天可以天可以完成，现在由于有其他任务，只派完成，现在由于有其他任务，只派12人参加工人参加工作，多少天可以完成此项任务？（比例解）作，多少天可以完成此项任务？（比例解）13、修一条公路，总厂、修一条公路，总厂12千米。开工千米
26、。开工3天修天修了了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？（比例解）要多少天？（比例解）14、小明家在学校正西方向、小明家在学校正西方向200米，小亮家米，小亮家在小明家正东方向在小明家正东方向400米，小红家在学校正米，小红家在学校正北方向北方向250米。画出他们三家和学校的位置米。画出他们三家和学校的位置平面图。（自己确定合适的比例尺）平面图。（自己确定合适的比例尺）铺地面积一定时，方砖边长与所铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例？为什么？需块数成不成比例？为什么？因为因为方砖边长方砖边长 所需块数所需块数铺地面积铺地面积所以所以方砖边长与所需块数不成比例方砖边长与所需块数不成比例谢谢欣赏谢谢欣赏方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成比例？为什么？比例？为什么？因为因为方砖边长方砖边长所需块数（所需块数（一定一定）所以所以方砖边长与铺地面积不成比例方砖边长与铺地面积不成比例铺地面积铺地面积方砖边长的平方与铺地面积成正比例方砖边长的平方与铺地面积成正比例为什么呢？为什么呢？
