1、没有未知数没有未知数,不是方程不是方程不是等式不是等式,不是方程不是方程一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程213)5(x不是等式不是等式,不是方不是方程程(1)235(2)3x2(3)5x318(4)x-2y5一元一次方程、二元一次方程、分式方程一元一次方程、二元一次方程、分式方程252)6(xx分式方程分式方程 只含有只含有一个未知数一个未知数,并且未知数的并且未知数的最高次是最高次是1 1次次的的整式整式方程叫一元一次方程。方程叫一元一次方程。一元一元一次一次(8-2x)(5-2x)0111322xx8m10m 015122xx?1m6mxm02.21052xx0111322
2、xx015122xx02.21052xx只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知数的最并且未知数的最高次数是高次数是2的整式方程叫做的整式方程叫做一元二次方一元二次方程程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式一元二次方程通常可写成如下的一般形式:ax2+bx+c=0（a0)特征特征:方程的左边按方程的左边按x x的降幂排列的降幂排列,右边右边0 0ax2+bx+c=0二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项二次项系数系数一次项系数一次项系数一元二次方程的项和各项系数 ax2+bx+c=0（a0)问问:为什么二次项系数为什么二次项系数a不能为不能为0?假如假如a=0会出现什么情况会出现什么情
3、况?b、c能不能为能不能为0?能不能同时为能不能同时为0?一元二次方程一般形式一元二次方程一般形式:75)2(2xx212)6(xxx3523xx(1)42x(5)22)2(4xx(7)034)3(2yx065)4(2x0)8(2cbxax方程方程二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项0322xx0532x032 xx21-330-51-301、指出下列一元二次方程的二次项系数、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项一次项系数和常数项:23)1(2 xx2237)2(xx0)2(3)12()3(xxxx4)5(3)1(2)4(xxx3x2-x-2=02x2-7x+3
4、=0 x2-5x=02x2-5x-11=0温馨提示温馨提示:某一项的系数包括它前某一项的系数包括它前面的符号。面的符号。2、将下列一元二次方程化为一般形式、将下列一元二次方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项数和常数项:变式练习变式练习(1)：(k+3)x|k|-1|k|-1-5x60 是是关于关于x的的一元二次一元二次方程，方程，则则k=变式练习变式练习(2)：关于关于x的的一元二次一元二次方程方程(m-1)x2 2+5xm2-10 的常数项是的常数项是0，则则m=什么叫方程的根什么叫方程的根?能够使方程左右两边相等的未知数的值能
5、够使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的叫方程的。变式练习：变式练习：a是方程是方程x2-2x-30 的一个的一个根根，则则3a2-6a=化为一般形式化为一般形式 根据实际情况确定根据实际情况确定x大致的取值范围。大致的取值范围。x可能大于可能大于4吗吗?不可能等于不可能等于0，没有实际意义，没有实际意义x可能小于可能小于0吗吗?那么那么x的范围是的范围是 0 x255cm8cmx8-2x（8-2x)(5-2x)=18用估计的方法求一元二次方用估计的方法求一元二次方程的近似根。程的近似根。有些实际问题在解决的时候有些实际问题在解决的时候,可根据可根据实际情况情况确定大概的取值范围实际情况情况
6、确定大概的取值范围,因此我们可用因此我们可用逼近的方法逼近的方法求近似根。求近似根。x0122x2 13x+11110-7当当x=1时时,2x2 13x+11=0,所以方程的解为所以方程的解为x=1若在若在x许可的范围内取整数值许可的范围内取整数值,没有一没有一 个数能够使方程的左边等于个数能够使方程的左边等于0怎么办怎么办?列表列表问题问题2中中,梯子底端滑动的距离梯子底端滑动的距离x(m)满足方程满足方程 (x+6)2+72=102,即即 x2+12x-15=0问：你能猜出梯子底端滑动的距离问：你能猜出梯子底端滑动的距离x(m)的大致范围吗？的大致范围吗？x00.511.52x2+12x-
7、15-15-8.75-25.2513所以所以,1x15x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76进一步计算进一步计算:所以所以x的整数部分是的整数部分是1,十分位是十分位是1x的整数部分是几的整数部分是几?十分位是几十分位是几?小试牛刀小试牛刀:1由方程由方程ax2+bx+c=0(a0)可得下表可得下表,则则x的取值范围大约是的取值范围大约是()x5.235.245.255.26ax2+bx+c-0.03-0.010.010.02A523x524 B524x525 C525x526 D524x526x0.511.522.533.55x2-24x+28 17.
8、25 9 3.25 0-0.7515.25从上表中你能得出方程从上表中你能得出方程5x2-24x+28的根是的根是几吗几吗?如果能如果能,写出方程的根写出方程的根,如果不能如果不能,请写出方程根的取值范围请写出方程根的取值范围1 1、一个长方形的周长为、一个长方形的周长为3030厘米厘米,面积为面积为5454厘米厘米,设宽为设宽为x x厘厘米。米。解解(1)(1)设长方形的宽为设长方形的宽为x x厘米，则长为厘米，则长为(15-x)(15-x)厘米厘米 x(15-x)=54x(15-x)=54(2)(2)x x表示长方形的实际宽，不可能小于表示长方形的实际宽，不可能小于0 0 (3)(3)不可
9、能，因为长与宽的和是不可能，因为长与宽的和是1515，x x可能大于可能大于1515(1)(1)根据题意列方程。根据题意列方程。(2)x(2)x可能小于可能小于0 0吗？说出理由吗？说出理由(3)x(3)x可能大于可能大于1515吗？说出理由吗？说出理由(4)(4)能否想一个办法求得长方形的长能否想一个办法求得长方形的长x?x?x x15-x15-xx x1 12 23 34 45 56 67 7x x2 2-15x+54-15x+544028181040-2当当x=6x=6时时,x x2 2-15x+54=0-15x+54=015-15-x xx x(4(4）如何估算长方形的长）如何估算长方
10、形的长x?x?化简化简x x2 2-15x+54=0-15x+54=0根据题意根据题意x x的范围是的范围是 0 x7 0 x75 5答：长方形的宽为答：长方形的宽为6 6厘米厘米列表列表2 2、有一个两位数，个位数字与十位数字之和等于、有一个两位数，个位数字与十位数字之和等于6 6，而且这两，而且这两个数字的积等于这个两位数的个数字的积等于这个两位数的 1/3 1/3，求这个两位数，求这个两位数 设：这个两位数的设：这个两位数的十位数字十位数字是是x x，则个位数字是则个位数字是(6-x)(6-x)x(6-x)=1/3(10 x+6-x)化成一般形式为：化成一般形式为：x x2 2-3x+2
11、=0-3x+2=0根据题意得根据题意得x x的范围是：的范围是：0 x 60 x 6x123456x x2 2-3x+2-3x+200261220当当x=1 x=1 或或 x=2 x=2时时,x x2 2-3x+2=0-3x+2=0当当x=1 x=1 时这个两位数是时这个两位数是1515当当x=2x=2时这个两位数是时这个两位数是2424列表列表3 3、一名跳水运动员进行、一名跳水运动员进行1010米跳台跳水训练，在正常的情况下，米跳台跳水训练，在正常的情况下，运动员必须在距水面运动员必须在距水面5 5米米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易
12、出现失误，假设运动员起跳后的运动时入水姿势，否则就容易出现失误，假设运动员起跳后的运动时间间t(s)t(s)为和运动员距水面的高度为和运动员距水面的高度h(m)h(m)满足关系：满足关系：h=10+2h=10+25t-5t-5t5t2 2 ，那么他最多有多长的时间完成规定的动作那么他最多有多长的时间完成规定的动作?解：要完成规定动作最多的时间是解：要完成规定动作最多的时间是h=5h=5时时即：即：5=10+2 5=10+25t-5t5t-5t2 2 化为一般形式化为一般形式2t2t2 2-t-2=-t-2=0 0t01232t2t2 2 t-2t-2-2-1413列表列表所以所以1 t 21
13、t 2列表列表t1.11.21.31.42t2t2 2 t-2t-2-068-032008 052所以所以1 12 t 12 t 13 3答：他完成动作的时间最多不超过答：他完成动作的时间最多不超过1 13 3秒秒解解:设长方形绿地的宽为设长方形绿地的宽为x米米,则长为（则长为（x10）米）米,可得方程可得方程:1、设未知数、设未知数长宽面积长宽面积x（x10）=900,整理可得：整理可得：（1）0900102xx问题问题1 绿苑小区住宅设计绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之准备在每两幢楼房之间间,开辟面积为开辟面积为900平方米的一块长方形绿地平方米的一块长方形绿地,并且并且长比宽多长比宽多10米米,那么绿地的长和宽各为多少那么绿地的长和宽各为多少?2、找相等关系、找相等关系3、列方程、列方程4、解方、解方程程01)121mmxxmm（分析分析:因为方程是一元二次方程因为方程是一元二次方程,故未知数故未知数x的的最高次数最高次数 m +12,解之得解之得,m=1或或m=1,又因二次项系数又因二次项系数m10,即即m1,所以所以m=1。温馨提示温馨提示:注意陷井注意陷井二次项系数二次项系数a0！5、已知关于、已知关于x的方程是一元二次方程的方程是一元二次方程,求求m的值。的值。
