1、一元一次方程复习一元一次方程复习 一一元元一一次次方方程程方程的概念方程的概念等式的性质等式的性质一元一次方程一元一次方程一元一次方一元一次方程的解法程的解法一元一次方一元一次方程的概念程的概念和、差、倍、和、差、倍、分型分型形积变化题型形积变化题型打折销售题型打折销售题型行程题型行程题型储蓄题型储蓄题型综合综合应用应用实际实际应用应用1、判断下列各式是否为一元一次方程：、判断下列各式是否为一元一次方程：x ；0.3x=1；=5x；x24x=3；x=6；x+2y=0.x22x考点一、一元一次方程的概念考点一、一元一次方程的概念定义定义：只含有只含有1个未知数，并且个未知数，并且未知数的指数是一
2、未知数的指数是一次次，这样的方程叫做一元一次方程。，这样的方程叫做一元一次方程。注：整式方程注：整式方程 化简后只含一个未知数化简后只含一个未知数 未知数次数只为未知数次数只为11、下列是一元一次方程的是（下列是一元一次方程的是（）02xx A.0 yx B.02y C.011x D.4、如果、如果(k+1)x|k|+21=0是关于是关于x的一元一次方程的一元一次方程,则则k=_2、如果方程（、如果方程（m1）x+2=0是表示关于是表示关于x的一的一元一次方程，那么元一次方程，那么m的取值范围是的取值范围是 ；3、若关于、若关于x的方程（的方程（k1）x2+x 1=0是一元一次方程，是一元一次
3、方程，则则k=_.跟踪练习跟踪练习考点二、方程的解考点二、方程的解1、能使、能使_,那个未知数的值就那个未知数的值就是方程的解是方程的解2、下列方程中，解为、下列方程中，解为 x=2的是（的是（）A.3x-2=3 B.4-2(x-1)=1C.-x+6=2x D.x-1=03、当、当m=_时时,方程方程2x+m=x+1的解为的解为x=4.4、求作一个方程、求作一个方程,使它的解为使它的解为-5,且未知数且未知数的系数为的系数为2，这个方程为，这个方程为_ 考点三、等式的性质考点三、等式的性质1、等式性质等式性质1：_等式性质等式性质2、_2、判断下列变形是否正确？判断下列变形是否正确？（1）由）
4、由 x5=y5，得，得 x=y （）（2）由）由2x1=4，得，得 2x=5 （）（3）由）由2x=1，得，得 x=2 （）（4）由）由3x=2x，得，得 3=2 （）3、下列变形正确的是（）下列变形正确的是（）baba得由11 A.babaB2,42-得工由 ybxayxC22,得由 yxyaxaD得由,22若若a=b，则，则ac=bc若若a=b，则，则ac=bc或或）（0ddbda考点四、解方程考点四、解方程（1）3x-2=x (2)2x+3=x1 （3）3（x-1）=5(x-2)(4)解下列方程解下列方程121x31x回顾：解一元一次方程的步骤：回顾：解一元一次方程的步骤：去分母去分母去
5、括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1找出解方程找出解方程 过程中的错误，并过程中的错误，并 加以改正加以改正解：去分母解：去分母,得得 5（x-1）=8x+4-1 去括号去括号,得得 5x-5=8x+4-1 移项移项,得得 5x-8x=4-1+5合并同类项合并同类项,得得 -3x=8 系数化为系数化为1,得得 x=142125xx仔细找一找：仔细找一找：38-他的解题正确吗？解：过程如下：甲同学在解方程511x11x51-12xx41-x-12x4121-x-13x你会和他一样吗？你会和他一样吗？解下列方程解下列方程x-=x-x-=x-121(3)146217(4)243（
6、1）、5 2 34（2）、5（2）2（2）、xxyy怎么解？方程：35.01x-2.02-x思考思考：5-01.02x2.01x解方程：练一练：考点五：一元一次方程的应用考点五：一元一次方程的应用1.1.步骤：步骤：审题；审题；确定等量关系；确定等量关系；设元列方程；设元列方程；解解方程；方程；作答作答.2.2.关键：确定题目的等量关系关键：确定题目的等量关系.3.3.注意：验证所求解是否满足实际意义注意：验证所求解是否满足实际意义.类型一：日历中的方程类型一：日历中的方程规律：规律：日历中的一个日历中的一个竖列上竖列上每相邻两个数每相邻两个数之间的差是之间的差是7（天），即一个星期的天数；（
7、天），即一个星期的天数；横列上横列上每相邻的两个数之间相差每相邻的两个数之间相差1（天）。（天）。周日周日周一周一周二周二周三周三周四周四周五周五周六周六123456789101112131415161718192021222324252627282930类型一：日历中的方程类型一：日历中的方程XXX+7X+7X-7X-7X+14竖列时竖列时XXX-1X-1X+1X+1 X+2横列时横列时X+8X+7X+1x22型型X+8X+7X+1xX-6X-732型型X+8X+7X+6X+1xX-1X-6X-7X-833型型X+8X+7X+6X+1xX-123型型X+6X+8xxX-6X-8斜下型斜下型斜
8、上型斜上型X+7X+1xX-1X-7十字型十字型X+8X+6xX-6X-8差号型差号型派生出来的问题：派生出来的问题：1、小彬假期外出旅行一周，这一周各天的小彬假期外出旅行一周，这一周各天的 日期之和是日期之和是8484，小彬是几号回家的？，小彬是几号回家的？2、三个连续整数的和为、三个连续整数的和为72，则这三个数分别是？，则这三个数分别是？3、小红、小华、小芳各买一支笔，三支笔的价、小红、小华、小芳各买一支笔，三支笔的价 格依次相差格依次相差0.60元，她们三人买笔共付了元，她们三人买笔共付了7.2元，元，这三支笔的价格分别是？这三支笔的价格分别是？注注：只要是所给的量之间相差相同的数，就
9、可以：只要是所给的量之间相差相同的数，就可以类似日历问题给予解决。类似日历问题给予解决。类型二：我变胖了类型二：我变胖了知识要点：知识要点：1、等体积问题等量关系：、等体积问题等量关系：变化前体积（面积）变化前体积（面积）=变化后体积（面积）变化后体积（面积）2、周长一定的长方形与正方形中，正方形、周长一定的长方形与正方形中，正方形 的面积最大，的面积最大，同等周长的圆的面积最大同等周长的圆的面积最大提醒：提醒：1、首先弄清各种图形的体积、面积、周长公式、首先弄清各种图形的体积、面积、周长公式2、再弄清变化后两种图形的、再弄清变化后两种图形的哪个量哪个量是相等的是相等的3、正确的设未知数列方程
10、、正确的设未知数列方程 例：例：某工厂要锻造直径某工厂要锻造直径为为60mm,60mm,高为高为20mm 20mm 的圆柱形毛坯的圆柱形毛坯,需要截取直径为需要截取直径为40mm40mm的圆的圆钢多长钢多长?例：例：某工厂要锻造长某工厂要锻造长为为40mm,40mm,宽为宽为30mm 30mm，高为高为15mm15mm的的长方体长方体毛坯毛坯,需要截取直径为需要截取直径为40mm40mm的圆钢多长的圆钢多长?类型三：打折销售类型三：打折销售 1、进进 价（成本）价（成本）2、原原 价（定价）价（定价）3、售售 价价 4、利润利润 5、利润率、利润率 6、折扣、折扣1、利润、利润=售价售价-进价
11、进价2、标价、标价=成本成本（1+提高率）提高率）3、售价、售价=标价标价折折/104、利润率、利润率=利润利润进价进价售价售价-进价进价进价进价100100一、此类型中的量一、此类型中的量 二、此类型中的等量关系二、此类型中的等量关系例：例：一套家具按成本加六成定出售价，后来一套家具按成本加六成定出售价，后来在优惠条件下，按售价的在优惠条件下，按售价的72降低价格售出降低价格售出可赚可赚836元，求这套家具的成本是多少元？元，求这套家具的成本是多少元？例：例：一套家具的成本是一套家具的成本是5500元，加元，加几几成定出成定出的售价，后来在优惠条件下，按售价的的售价，后来在优惠条件下，按售价
12、的72降降低价格售出低价格售出6336元？元？类型四：类型四：“希望工程希望工程”义演义演一、引例的等量关系一、引例的等量关系 成人票数成人票数+学生票数学生票数=总票数总票数 成人票款成人票款+学生票款学生票款=总票款总票款二、知识要点二、知识要点 1、方程是、方程是ax+b(A-x)=B型的应用题型的应用题 (a、b、A、B均是已知数）均是已知数）2、比例分配型应用题、比例分配型应用题题型：题型：例：例：（劳力分配问题）某工程队每天安排（劳力分配问题）某工程队每天安排120个劳力修建水库，平均每天每个劳力能个劳力修建水库，平均每天每个劳力能挖土挖土5方或运土方或运土3方，为了方，为了挖出的
13、土及时运走挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的劳力？问应如何安排挖土和运土的劳力？例：例：（比例问题）我国四大发明之一的黑（比例问题）我国四大发明之一的黑火药，它所用的原料为硝酸钾、硫磺、木炭，火药，它所用的原料为硝酸钾、硫磺、木炭，它们的重量比是它们的重量比是15：2：3，要配制这种火药，要配制这种火药280千克，三种原料应各取多少千克？千克，三种原料应各取多少千克？类型五：能追上小明吗？类型五：能追上小明吗？一、涉及到的量一、涉及到的量 二、三个基本量之间的关系二、三个基本量之间的关系三、类似行程问题的三、类似行程问题的工程问题工程问题（路程（路程 速度速度 时间）时间）1、路程、路
14、程=速度速度时间时间 2、速度、速度=路程路程时间时间 3、时间、时间=路程路程速度速度 1、工作总量、工作总量 =工作效率工作效率 工作时间工作时间 2、工作效率、工作效率 =工作总量工作总量 工作时间工作时间 3、工作时间、工作时间 =工作总量工作总量 工作效率工作效率例：例：小明每天早上要在小明每天早上要在7 7：5050之前赶到距家之前赶到距家10001000米的学校米的学校 上学。小明以上学。小明以8080米米/分的速度出发，分的速度出发，5 5分后，小明的爸爸发现他分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以忘了带语文书。于是，爸爸立即以180180米米/分的速度去追小明，
15、分的速度去追小明，并且在途中追上了他。并且在途中追上了他。（1 1）爸爸追上小明用了多长时间？）爸爸追上小明用了多长时间？180 x805 80 x注水问题：注水问题：例：例：一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管，单开甲管乙是入水管，丙是排水管，单开甲管16分钟分钟可将水池注满，单开乙管可将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注分钟可将水池注满，单开丙管满，单开丙管20分钟可将全池水放完。现将分钟可将全池水放完。现将甲、乙两水管打开，甲、乙两水管打开，4分钟后关上甲管开丙管，分钟后关上甲管开丙管，问又经过几分钟才能将水池注满？问又经过几分
16、钟才能将水池注满？1、工作效率、工作效率=1工作时间工作时间2、甲工作量、甲工作量+乙工作量乙工作量+丙工作量丙工作量=1类型六：教育储蓄类型六：教育储蓄一、涉及量一、涉及量二、量之间的关系二、量之间的关系1、本息和、本息和=本金本金+利息利息2、利息税、利息税=利息利息203、利息、利息=本金本金利率利率期数期数4、利息、利息=本金本金利率利率期数期数（1-20）1、本金、本金 2、利息、利息 3、本息和、本息和 4、利率、利率 （年、月）（年、月）5、期数、期数 6、利息税、利息税例：为了准备小敏年后上大学的学费元，她的父母现在就参加了教育储蓄下面有两种储蓄方式：（）直接存一个年期；（）先
17、存一个年期的，年后将本息和自动转存 一个年期你认为哪种储蓄方式开始你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？存入的本金比较少？2.252.702.88练习巩固练习巩固1、关于、关于x的方程的方程2x+a=1与方程与方程3x-1=2x+2的解相同，则的解相同，则a=；8-x2x=x+22、当时，代数式与的值相等；3、某同学在解方程、某同学在解方程5a-x=13时，不小心把时，不小心把-x看成了看成了+x，解得解得x=-2，则原方程的解为，则原方程的解为 ；61x2-121-x4、解方程：5 5、阳光中学七、阳光中学七(2)(2)班篮球队参加比赛，胜一场得班篮球队参加比赛，胜一场得2 2分，负一场分
18、，负一场得得1 1分，该队共赛了分，该队共赛了1212场，共得场，共得2020分，该队胜了多少场？解：分，该队胜了多少场？解：设该队胜了设该队胜了x x场，依题意得，下列方程正确的是场，依题意得，下列方程正确的是()()(A)2(12-x)+x=20 (B)2(12+x)+x=20(A)2(12-x)+x=20 (B)2(12+x)+x=20(C)2x+(12-x)=20 (D)2x+(12+x)=20(C)2x+(12-x)=20 (D)2x+(12+x)=206 6、爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，、爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是
19、便去问爸爸，爸爸笑笑说：但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历在日历上，那一天的上下左右上，那一天的上下左右4 4个日期的和正好等于那天爷爷的年个日期的和正好等于那天爷爷的年龄龄”.那么小莉的爷爷的生日是在那么小莉的爷爷的生日是在()()(A)16(A)16号号 (B)18(B)18号号 (C)20(C)20号号 (D)22(D)22号号7 7、某公路一侧原有路灯、某公路一侧原有路灯106106盏，相邻两盏灯的距离为盏，相邻两盏灯的距离为3636米，为米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为离变为5
20、454米，则需要更换节能灯米，则需要更换节能灯_盏盏.8 8、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫按、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫按每件原价的每件原价的8 8折折(即按原价的即按原价的80%)80%)销售，售价为销售，售价为120120元，则这款元，则这款羊毛衫的原销售价为羊毛衫的原销售价为_._.9 9、顺安旅行社组织、顺安旅行社组织200200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的到怀集的人数的2 2倍少倍少1 1人，到两地旅游的人数各是多少人？人，到两地旅游的人数各是多少人？1010、如图，折线、如图，折线ACCBACCB是一条公路的示意图，是一条公路的示意图，AC=8 km.AC=8 km.甲骑摩甲骑摩托车从托车从A A地沿这条公路到地沿这条公路到B B地，速度为地，速度为40 km/h40 km/h，乙骑自行车从，乙骑自行车从C C地到地到B B地，速度为地，速度为10 km/h10 km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到，两人同时出发，结果甲比乙早到6 6分钟分钟.求这条公路的长求这条公路的长.
