1、15.3 列列分式方程分式方程 解决行程实际问题解决行程实际问题八年级八年级 上册上册 学习目标：学习目标：1会会解可化为一元一次方程的分式方程，会正确的解可化为一元一次方程的分式方程，会正确的 进行检验。进行检验。2能够列分式方程解决简单的实际问题能够列分式方程解决简单的实际问题3通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思 想想 学习学习重点重点：从实际问题中列出分式方程并正确解分：从实际问题中列出分式方程并正确解分 式方程。式方程。学习难点学习难点：等量等量关系的提炼以及转化为方程的过关系的提炼以及转化为方程的过程程 1 1、解分式方程的步骤解分式方程
2、的步骤：（1）去分母，将分式方程转化为整式方程）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程）解这个整式方程；（3）检验）检验2 2、解方程解方程回顾回顾:331112211221-=+-=+-+-xxxxxx（）；（）3 3、我们学过的应用题类型、我们学过的应用题类型行程问题、数字问题、工程行程问题、数字问题、工程问题问题(1)(1)行程问题行程问题基本公式：基本公式：_._.顺水逆水问题顺水逆水问题顺水速度顺水速度_；逆水速度；逆水速度_回顾回顾:问题问题：一艘轮船顺水航行：一艘轮船顺水航行4040千米所用的时间与逆水航千米所用的时间与逆水航行行3030千米所用的时间相同，若水流
3、速度为千米所用的时间相同，若水流速度为3 3千米千米/时，时，求轮船在静水中的求轮船在静水中的速度速度分析分析：设轮船在静水中的速度为：设轮船在静水中的速度为x x千米千米/时，则顺水航时，则顺水航行的速度为行的速度为_千米千米/时，逆水航行的速度为时，逆水航行的速度为_千米千米/时，顺水航行的时间为时，顺水航行的时间为_时，时，逆水航行的时间为逆水航行的时间为_时，根据题意，可得方程时，根据题意，可得方程_课堂引入课堂引入:列列分式方程解应用题的一般步骤是什么分式方程解应用题的一般步骤是什么？(1(1)找：找：_(2)_(2)设：设：_；(3)3)列：列：_；(4)(4)解：解：_；(5)5
4、)验：验：_；(6)(6)答：答：_._.归纳总结归纳总结:分析：这里的字母分析：这里的字母v v、s s表示已知数据，设提速前列表示已知数据，设提速前列车的平均速度为车的平均速度为x x千米千米小时，先考虑下面的空：小时，先考虑下面的空：从从20042004年年5 5月起某列车平均提速月起某列车平均提速v v千米千米小时，用相同小时，用相同的时间，列车提速前行驶的时间，列车提速前行驶s s千米，提速后比提速前多行千米，提速后比提速前多行驶驶5050千米，提速前列车的平均速度为多少？千米，提速前列车的平均速度为多少？例题例题1 1：提速前列车行驶提速前列车行驶s千米所用的时间为千米所用的时间为
5、 小时，小时，提速后列车的平均速度为提速后列车的平均速度为 千米千米小时，小时，提速后列车运行（提速后列车运行（s50）千米所用的时间为）千米所用的时间为 小时。小时。x xs s（xv）v vx x5050s s根据行驶的等量关系，得：根据行驶的等量关系，得：解：设提速前这次列车的平均速度为解：设提速前这次列车的平均速度为x千米千米小时，小时，则提速前它行驶则提速前它行驶s千米所用的时间为小时，提速后千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（列车的平均速度为（xv）千米）千米小时，提速后它小时，提速后它运行（运行（s50）千米所用的时间为）千米所用的时间为 小时。小时。v vx x505
6、0s sv vx x5050s sx xs s方程两边同乘以方程两边同乘以x x（x xv v）,得：得：s s（x+vx+v）=x=x（s+50s+50）解得：解得：5 50 0s sv vx x 检验：由于检验：由于v,sv,s都是正数，都是正数，时时x x（x+vx+v）0,0,5 50 0s sv vx x 5050svsv是原方程的解。是原方程的解。答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为 千米千米/小时小时5050svsv 1、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24Km24Km，我部队离桥头，我部队离桥头30Km30Km，我
7、部队急行军速度是敌人的，我部队急行军速度是敌人的1.51.5倍，倍，结果比敌人提前结果比敌人提前4848分钟到达，求我部队急行军的速度。分钟到达，求我部队急行军的速度。等量关系：等量关系：我军的时间我军的时间=敌军的时间敌军的时间 解：设敌军的速度为解：设敌军的速度为X千米千米/时时,则我军为则我军为1.5X千米千米/时时。由题意得方程：由题意得方程：6048X241.5X30 路程路程速度速度时间时间敌军敌军我军我军24 30 x1.5 x24/x30/1.5x6048？设敌军的速度为设敌军的速度为X千米千米/时时桥敌军我军24Km30Km2、农机厂到距工厂、农机厂到距工厂15千米的向阳村检
8、修农机，一部分人骑自行千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。倍，求两车的速度。请审题分析题请审题分析题意意分析：设自行车的速度是x千米千米/时时，汽车的速度是3x千米千米/时时请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表速度（千米/时）路程（千米）时间（时）自行车 汽车 x3x1515x153x15请找出可列方程的等量关系农机厂某地BC自行车先走 时32同时到达解：设自行车的速度为x千米千米/时时，那么汽车的速度是3x千米千
9、米/时时，依题意得：汽车所用的时间自行车所用时间 时32设元时单位一定要准确即：x153232x15x515452x2x=30 x=15经检验，经检验，15是原方程的根是原方程的根由x15得3x=45答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时得到结果记得到结果记住要检验。住要检验。达标检测：达标检测：1、农机农机厂到距工厂厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
10、倍，求两车的速度。x315 4、一轮船往返于、一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快两地之间，顺水比逆水快1小时小时到达。已知到达。已知A、B两地相距两地相距80千米，水流速度是千米，水流速度是2千米千米/小小时，求轮船在静水中的速度。时，求轮船在静水中的速度。速度（千米速度（千米/小时）小时）时间（小时时间（小时）路程（千米路程（千米）顺水顺水逆水逆水假设：假设：轮船在静水中的速度是轮船在静水中的速度是X千米千米/小时。小时。根据题意得：根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。顺水比逆水快一个小时到达。X+2X-28080280 x280 x 80 X-2 80 X+2=1 2、一、一轮船往
11、返于轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快两地之间，顺水比逆水快1小时小时到达。已知到达。已知A、B两地相距两地相距80千米，水流速度是千米，水流速度是2千米千米/小小时，求轮船在静水中的速度。时，求轮船在静水中的速度。X=18（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）80 X-2 80 X+2=1解：设船在静水中的速度为解：设船在静水中的速度为X X千米千米/小时。小时。X2=32480X+160 80X+160=X2 4X=18检验得：检验得：X=18答：答：船在静水中船在静水中的速度为的速度为18千米千米/小时。小时。课堂小结：课堂小结：1、列分式方程解应用题，应该注意解题、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个的六个步骤。步骤。2、列方程的关键是要在准确设元（可直接、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系。设，也可间节设）的前提下找出等量关系。3、解题过程注意画图或列表帮助分析题、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。意找等量关系。4、注意不要漏检验和写答案。、注意不要漏检验和写答案。请同学总结该节请同学总结该节课学习的内容课学习的内容教科书习题教科书习题15.3第第1（1）（）（4）题）题布置作业布置作业
