1、4.3.5.3 脱离点与落回点的轨迹，最大脱离角和最小球层半径。1、脱离点的轨迹由钢球运动的基本公式 脱离点（半径）方程R=900cos/n2问题：问题：R R是球磨机的半径么？是球磨机的半径么？cos30Rn 两点说明：凡是作圆和抛物线运动的任意两点说明：凡是作圆和抛物线运动的任意球层，其球层，其R R、n n、间均存在该关系式。间均存在该关系式。n n一定一定时，时，R R与与一一对应。一一对应。R=900cos/n2 当当n n一定时，一定时，900/n900/n2 2为定值，故可表达为为定值，故可表达为 R Ri i=acos=acosi i iiaRcos脱落点的方程是以磨机的中心脱
2、落点的方程是以磨机的中心O O为极点，坐标轴为极点，坐标轴OYOY为极轴为极轴的圆曲线方程。的圆曲线方程。脱落点的轨迹是脱落点的轨迹是圆的一部分圆的一部分代表的曲线就是诸落回点Bi 的轨迹。巴斯赫利螺线巴斯赫利螺线2、落回点的轨迹、落回点的轨迹至此，图上的外轮廓线可画出来了。请同学们考虑一个问题，越靠近磨机中心，请同学们考虑一个问题，越靠近磨机中心，钢球的脱离点与落回点轨迹越来越接近，直钢球的脱离点与落回点轨迹越来越接近，直至至。从外层到内层，钢球越来越不活跃，即由从外层到内层，钢球越来越不活跃，即由剧烈运动到蠕动。剧烈运动到蠕动。从外层到内层，钢球由抛落到从外层到内层，钢球由抛落到泻落再到泻
3、落再到蠕动。蠕动。最小球层半径概念：保持明显的圆运动和最小球层半径概念：保持明显的圆运动和抛物线运动球层的最小半径。抛物线运动球层的最小半径。3、最大脱离角和最小球层半径 R Rminmin确定：由定义知，与最小球层确定：由定义知，与最小球层（保持明显的圆运动和抛物线运动球层）（保持明显的圆运动和抛物线运动球层）相适应的落回点相适应的落回点b b在在x x轴上的投影也应最小，轴上的投影也应最小，即即dxdxb b/d/d=0=0时，时，由由x xb b=4Rsincos=4Rsincos2 2解解得得=73=730 04444（26260 04444）代入代入R=900cos/nR=900co
4、s/n2 2 从而从而R Rninnin=250/n=250/n2 2问题：最小球层半径对应的脱离角应该是问题：最小球层半径对应的脱离角应该是最。；落回角应该是最。最。；落回角应该是最。4、球层半径与转速率和装球率的关系、球层半径与转速率和装球率的关系R2愈小，愈小，K值也就较小值也就较小,装球愈多。装球愈多。K标志装球率标志装球率最外层球的脱离角仅与转速率有关，而最最外层球的脱离角仅与转速率有关，而最内层球的脱离角，既与转速率又与装球率内层球的脱离角，既与转速率又与装球率(用用K表示表示)有关。有关。康托诺维奇曲线装球率和转速率、脱离角之间的关系：装球率和转速率、脱离角之间的关系：（2 2）
5、一定时一定时增大；K增大；R2增大；运动弧线长；抛得远；磨矿效率高，效果好。（3）一定时 增大，K减小，R2减小;运动轨线短，抛得近，磨矿效率低，效果差。问题：问题：（1）区分图中的泄落区）区分图中的泄落区和抛落区和抛落区5、抛落运动时，磨机内的各区域的磨矿作用及球荷切面积(1)磨机内钢球分布的区域和各区域的磨矿作用当磨机内的钢球作抛落运当磨机内的钢球作抛落运动时，根据钢球的运动轨动时，根据钢球的运动轨迹，可以把磨机的截面分迹，可以把磨机的截面分为为4个区域：个区域：钢球作圆运动区：磨剥作用。钢球作圆运动区：磨剥作用。钢球作抛落运动区：冲击破碎。钢球作抛落运动区：冲击破碎。肾形区（肾形区（RR
6、2）：磨碎作用很弱。）：磨碎作用很弱。空白区：没有磨碎作用。空白区：没有磨碎作用。(2)球荷的切割面积在动态下的装球率为2R2R任取一层球，它的球层半径为Rc，脱离角为c，落下角为c此球层所对的圆心角为c4.3.6 钢球抛落理论的应用钢球抛落理论的应用 现场磨机的实际转速是在长期实践基础上确定现场磨机的实际转速是在长期实践基础上确定的，在此转速下，磨矿效果最好，即认为此转的，在此转速下，磨矿效果最好，即认为此转速是最有利转速。速是最有利转速。从理论上如何确定？从理论上如何确定？最有利工作转速的确定：最有利工作转速的确定：磨机在抛落制工作磨机在抛落制工作时，其粉碎主要依靠钢球对矿石的冲击作用。时
7、，其粉碎主要依靠钢球对矿石的冲击作用。显然，冲击动能越大，磨碎效果越好。即为获显然，冲击动能越大，磨碎效果越好。即为获得理想的粉碎效果，必须使钢球具有较大的冲得理想的粉碎效果，必须使钢球具有较大的冲击动能。为满足此条件，必须保证球能被提升击动能。为满足此条件，必须保证球能被提升较高的高度，因下落高度越大，球落下时的冲较高的高度，因下落高度越大，球落下时的冲击动能越大，冲击作用越强，粉碎效果越好。击动能越大，冲击作用越强，粉碎效果越好。因而，从这个意义上讲，最有利工作转速应该因而，从这个意义上讲，最有利工作转速应该是钢球具有最大下落高度的转速。是钢球具有最大下落高度的转速。一一 磨机理论转速的确
8、定（磨机理论转速的确定（一定时）一定时）1 最外球层法：即认为最外一层球具有最最外球层法：即认为最外一层球具有最大下落高度时的转速为最有利转速。大下落高度时的转速为最有利转速。设最外层球最大下落高度为设最外层球最大下落高度为 H则则H=yc+ybyc、yb均取绝对值，均取绝对值，yc=1/2（Rsin2cos）yb=-4Rsin2cos 得得H=4.5Rsin2cosC令令dH/ddH/d=0=0得得=54=540 04444/代入代入d d2 2H/dH/d2 2小于小于0 0，故知，故知H H为极大值。为极大值。而而H Hmaxmax=4.5=4.5 Rsin2 254540 04444/
9、cos54540 04444/，另外将另外将=54=540 04444/代入代入 得得 n=22.8/Rn=22.8/R1/21/2=32/D=32/D1/21/2 =n/n=n/nc c100%=cos100%=cos1/21/254540 04444/=76%=76%（问题（问题:该方法的特点及局限性？）该方法的特点及局限性？）44543030COSRCOSRn 2 2 缩聚层法（中间球层法）：缩聚层法（中间球层法）：为使更多球产生较理想的粉碎效果，为使更多球产生较理想的粉碎效果，设想整个球荷重心集中在某一层上，此层设想整个球荷重心集中在某一层上，此层称为缩聚层。如果该球层处于最有利工作称
10、为缩聚层。如果该球层处于最有利工作状态下，那意味着整个球层都处于最有利状态下，那意味着整个球层都处于最有利工作状态。换句话说，如果磨机在某转速工作状态。换句话说，如果磨机在某转速时使该球层具有最大下落高度，则认为该时使该球层具有最大下落高度，则认为该转速最有利。转速最有利。（1 1）求缩聚层的半径）求缩聚层的半径R R0 0将上述将上述=54=540 04444/代入代入R=900cos/nR=900cos/n2 2 得得R R0 0=520/n=520/n2 2 （2）最有利转速）最有利转速 设缩聚层半径设缩聚层半径R R0 0，最外球层半径，最外球层半径R R，最小球层半径，最小球层半径R
11、 Rminmin，据转动惯量原理得据转动惯量原理得 Rmin 250/n2 解得：解得：n=26.3/R1/2 =n/n=n/nc c100%=88%100%=88%（问题（问题：该方法确定的最有利转速如何？）该方法确定的最有利转速如何？）22min20RRR2250520222nRn低转速磨机：高转速磨机：适宜的转速率：二 磨机充填率的确定 =76%,(1=54044/2=73044/)=40.7%=88%,(1=54044/2=73044/)=54%具体计算过程参考教材具体计算过程参考教材P155例题。例题。4.3.6.3 球荷的循环次数v（思考题（思考题：磨筒转一周球介质循环几次？）磨筒
12、转一周球介质循环几次？）一一 磨机、球荷循环一次所需时间磨机、球荷循环一次所需时间 1 磨机转一周所需时间磨机转一周所需时间 2 任意球层（抛落时）循环一周所用时间任意球层（抛落时）循环一周所用时间T，它，它包含两部分：包含两部分：作圆运动所需时间和抛物线运动作圆运动所需时间和抛物线运动所需时间。所需时间。设任意球层半径为设任意球层半径为Rc，作圆运动部分对应的圆，作圆运动部分对应的圆心角为心角为c，脱离角为，脱离角为c。nt60(1)(1)作圆运动所需时间作圆运动所需时间 (2)抛落运动所需时间抛落运动所需时间 取取A AC C为坐标原点为坐标原点 t t2 2=xc/vccosc c 将将
13、 xc=4Rcsinc ccos2c c v vc c=nR=nRc c/30/30 代入得代入得t t2 2=120=120sincccosc/n=19.1c/n=19.1sin2c c/n/n (3)球荷一个循环所用时间球荷一个循环所用时间 T=t1+t2 =（90-c）+28.6 sin2c/1.5n 二、球荷的循环次数二、球荷的循环次数 =90/90/（90-90-c c）+28.6+28.6 sin2 sin2c c 分析：分析：c c=0=0（离心化）时，（离心化）时，J=1J=1；c c9090时，时，J J 由此可知，磨机转一周，钢球转一周多。由此可知，磨机转一周，钢球转一周多
14、。这主要是钢球作抛落运动时，其下降速度比筒这主要是钢球作抛落运动时，其下降速度比筒体快。体快。讨论：讨论：J J取决于脱离角取决于脱离角cc，n n一定时，一定时，c c小，小，J J小（外层球）；小（外层球）；c c大，大，J J大（内层球）。大（内层球）。TnJ60 三三 J J与与关系关系 从全部球荷来看（图），在磨机转一周的从全部球荷来看（图），在磨机转一周的时间内，沿圆形轨迹经过断面时间内，沿圆形轨迹经过断面AB的球的体积的球的体积为：为：（R12-R22）L=R12（1-K2）L 此处此处L磨机长，磨机长，K=R2/R1 设设为装球率，磨机内球的体积为为装球率，磨机内球的体积为R12L，如果磨机转一周，全部球荷循环如果磨机转一周，全部球荷循环J次，则应有：次，则应有：R12（1-K2）L=JR12L于是：于是：J=（1-K2）/问题：对问题：对K 值进行分析，值进行分析，K都和磨机哪些参数都和磨机哪些参数有关？有关？转速率、装球率和影响冲击量的钢球循环次数的相互关系：装球率相同，转速率越大，K值也越大，J却越小；转速率相同，装球率越多，K值也越小J却越大。
