1、18.2平行四边形的判定 一平行四边形的判定1.定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形基础训练1.四边形中，有两条边相等，另两条也相等，则这个四边形（）A.一定是平行四边形 B.一定不是平行四边形 C.可能是平行四边形 D.上述答案都不对2.四边形ABCD中，AD/BC，当满足下列哪个条件时，四边形ABCD是平行四边形（）A.A+C=1800 B.B+D=1800 C.A+B=1800 D.A+D=18003.一个四边形的边长依次为a、b、c、
2、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是_平行四边形_.4.在四边形ABCD中，给出四个条件：AB/CD；AB=CD；A=C；AD=BC，以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的是_.（写出一组即可）5.下列说法错误的是 （D ）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两则对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平形四边形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形6.如图，平移线段AB至DC，则AB与CD的关系是_，AD与BC的关系是_，四边形ABCD是_.6题图 8题图 9题图7.下面几组条件中，能判断一个四边形是平
3、行四边形的是（B ）A.一组对边相等 B.两条对角线互相平分 C.一组对边平行 D.两条对角线互相垂直8.如图，四边形ABCD中，AO=OC，BD=16cm，则当OB=_cm时，四边形ABCD是平行四边形。9.如图，已知ABCD中，E、F在对角线AC上，并且AE=CF，求证：四边形BEDF为平行四边形.典型例题：例1.如图，在ABCD中，BAE=FCD，点E、F分别在BC、AD上，问线段AE与CF有怎样的关系，并说明理由.例2.如图所示，在ABCD中，点E、F、M、N分别是平行四边形的四边的中点，连结AE、CF、BN、DM，分别交于点P、Q、G、H，四边形PQGH会是平行四边形吗？说明理由 例
4、3.如图，过ABCD的对角线的交点O作直线EF，分别交AD于点E，交BC于点F，G、H、分别为OD、OB的中点，求证：四边形EHFG是平行四边形例4.在ABCD中，DE平分ADC交CB延长线于E，BF平分ABC交AD延长线于F.求证：四边形BFDE是平行四边形.1.(2019吉林长春期中)四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(3，0)，C(2，2)，若要使四边形OABC为平行四边形，那么点B的坐标为_2.如图，在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC6 cm，AD10 cm，P，Q分别从A，C两点同时出发，点P以2 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1 cm/s的
5、速度由点C向点B运动当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止经过_s，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形3.如图所示，试证明：四边形POMN是平行四边形.1题图 2题图 3题图4.如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E使CE=1/2BC，连结DE、CF.求证：四边形CEDF是平行四边形。5.如图，在RtABC中，BAC=900，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使AD=1/2AB，连结DE、DE.（1）求证：AF与DE互相平分；（2）若BC=4，求DF的长.6.如图所示，在ABC中，D是AB的中点，过D作BC的平行线，过C作AB的平行线，两线相交于点F，DF交
6、AC于点E，连结AF、DC，求证：四边形ADCF是平行四边形.7.如图，在ABCD中，DAB=600，点F、E分别在AB、CD的延长线上，且CF=BC，AE=AD.（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“DAB=600”，上述的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由.8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG，求证：GF/HE.9.如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，ACE和ACF均为等边三角形.求证：四边形BEDF是平行四边形.例5.在ABCD中，DE平分ADC交CB延长线于E，BF
7、平分ABC交AD延长线于F.求证：四边形BFDE是平行四边形.10.（2015衡阳）如图所示，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.（1）求证：ABEDFE；（2）连结BD、AF，试判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论.11.如图，在ABCD中，AF=CH，DE=BG，求证：EG和HF互相平分.12.（2015南昌）如图，在OAB中，OAB=900，AOB=300，OB=8.以OB为边，在OAB外边作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图（2），将图（1）中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长.13.如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=600，DC=EF.（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD.
