1、第第 20 节节 机械能守恒定律机械能守恒定律 1.2012 年理综浙江卷年理综浙江卷 18由光滑细管组成的轨道如图所示，其中 AB 段和 BC段是半径为 R 的四分之一圆弧，轨道固定 在竖直平面内。一质量为 m的小球，从距离水平地面高为 H 的管口 D处静止释放，最后能够从 A 端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是 A小球落到地面时相对于 A 点的水平位移值为 2 22RRH B小球落到地面时相对于 A 点的水平位移值为 2 42RRH C小球能从细管 A端水平抛出的条件是 H2R D 小球能从细管 A 端水平抛出的最小高度RH 2 5 min 【答案】BC 【解析】当小球从 H=2R处落
2、下，到 A 点速度为 0，落点距 A水平距离为 0；取 H=4R，小球到达 A 处有 2 1 2 2 mvmgR，2vgR, 2 1 2 2 gtR, 4R t g ，对照 A、B 项代入 H=4R,知 B项对； 竖直平面内小球在管道中过顶的最小速度为 0，根据机械能守恒知，小球要到达 A点，则需要 H2R 即可。 2.2012 年物理上海卷年物理上海卷 16如图，可视为质点的小球 A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为 R 的 光滑圆柱，A的质量为 B的两倍。当 B 位于地面时，A恰与圆柱轴心等 高。将 A 由静止释放，B上升的最大高度是 （ ） （A）2R （B）5R/3
3、 （C）4R/3 （D）2R/3 答案：C 解析：当 A下落至地面时，B恰好上升到与圆心等高位置，这个过程中机械能守恒，即： 2 3 2 1 -2mvmgRmgR， 接下来，B 物体做竖直上抛运动，再上升的高度 g v h 2 2 两式联立得 3 R h 这样 B上升的最大高度 H=h+R=4R/3 3. 2014 年理综安徽卷年理综安徽卷 15如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心 O点的水 平线。已知一小球从 M点出发，初速率为 v0，沿管道 MPN运动，到 N点的速率为 v1，所需的时 第18题图 H C B R R A D B A 间为 t1；若该小
4、球仍由 M点以初速率 v0出发，而沿管道 MQN运动， 到 N 点的速率为 v2，所需时间为 t2。则 （ ） Av1=v2，t1t2 Bv1t2 Cv1=v2，t1t2 Dv1v2，t1t2。A 正确。 4.2011 年新课标版年新课标版 16一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假 定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是 A运动员到达最低点前重力势能始终减小 B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加 C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 答：ABC
5、【解析】运动员到达最低点过程中，重力做正功，所以重力势能始终减少， A项正确。蹦极绳张 紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，B 项正确。蹦极过程中，运动员、地球和蹦极 绳所组成的系统，只有重力和弹性力做功，所以机械能守恒，C 项正确。重力势能的改变与重力势 能零点选取无关，D 项错误。 5. 2015 年理综四川卷年理综四川卷 1在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向 抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面地面时的速度大小 （ A ） A一样大 B水平抛的最大 C斜向上抛的最大 D斜向下抛的最大 解析：三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三球从同一位置落至
6、同一水平地面时，设其 下落高度为 h，并设小球的质量为 m，根据机械能守恒定律有： mghmvmv 2 0 2 2 1 2 1 ，解得小球的 末速度大小为：ghvv2 2 0 ，与小球的质量无关，即三球的末速度大小相等，故选项 A正确。 M N P Q O 6. 2015 年理综新课标年理综新课标卷卷 21.如图，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定直杆上，与光滑水平地面 相距 h，b 放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止 开始运动。不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为 g。 则 （ BD ） A a落地前，轻杆对 b一直做正功 B a 落地时速度大小为gh2 C
7、a 下落过程中，其加速度大小始终不大于 g D a落地前，当 a的机械能最小时，b对地面的压力大小为 mg 解析：当 a 物体刚释放时，两者的速度都为 0，当 a 物体落地时，则杆的分速度为 0 ，由机械能守 恒定律可知：a 物体落地时速度大小为ghva2，故 B正确；b物体的速度也为 0 ，所以轻杆对 b 先做正功，后做负功，故 A 错；a 落地前，当 a的机械能最小时 b的速度最大，此时杆对 b的作 用力为 0，这时，b对地面的压力大小为 mg，a的加速度为 g，故 C错误 D正确。 7.2017 年江苏卷年江苏卷 9如图所示，三个小球 A、B、C的质量均为 m，A 与 B、C间通过铰链用
8、轻杆连 接，杆长为 L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现 A 由静止释放下降 到最低点，两轻杆间夹角由 60变为 120，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限 度内，忽略一切摩擦，重力加速度为 g. 则此下降过程中 （ AB ） （A）A 的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于 3 2 mg （B）A 的动能最大时，B受到地面的支持力等于 3 2 mg （C）弹簧的弹性势能最大时，A 的加速度方向竖直向下 （D）弹簧的弹性势能最大值为 3 2 mgL 解析：球 A由静止释放下降，开始做加速运动，当 A 的加速度等于零时，速度最大，动能最大， 继续下降则 A 球
9、合力向上，加速度向上，A球做减速运动，所以当 A 的动能达到最大前，A 球处于 失重状态，对整体分析，B、C 球受到地面的支持力小于 3mg，B 受到地面的支持力小于 3 2 mg，选 项 A 正确；A的动能最大时，加速度等于零，所以 B 受到地面的支持力等于 3 2 mg，选项 B 正确； A 由静止释放下降到最低点时，弹簧最长，弹性势能最大，A 的加速度方向竖直向上，选项 C 错 误；A 由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角由 60变为 120，由几何关系可知，球 A 下 降的高度为Lh 3 3 ，弹簧的弹性势能最大时，三球速度均为零，由机械能守恒定律，所以弹簧 h a b A L L B
10、 C m m m 的弹性势能最大值为mgLmgh 3 3 ，选项 D 错误。故选 AB. 8. 2011 年理综北京卷年理综北京卷 22 （16分）如图所示，长度为 l的轻绳上端固定在 O 点，下端系一质量 为 m 的小球（小球的大小可以忽略） 。 在水平拉力 F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为 ，小球保持静止。 画出此时小球的受力图，并求力 F 的大小； 由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻 绳对小球的拉力。不计空气阻力。 【解析】 （1）受力图见图 根据平衡条件，的拉力大小F=mgtan （2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒 2 2 1 )cos1 (mvmg
11、l 则通过最低点时，小球的速度大小 )cos1 (2glv 根据牛顿第二定律 l mv mgT 2 解得轻绳对小球的拉力 )cos23( 2 mg l mv mgT，方向竖直向上。 9.2014 年理综福建卷年理综福建卷 21 （19分） 图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图。整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的 AB 段轨道与四分 之一光滑圆弧轨道 BC 在 B 点水平相切。点 A 距水面的高度为 H，圆弧轨道 BC 的半径为 R，圆心 O恰在水面。一质量为 m的游客（视为质点）可从轨道 AB 上任意位置滑下，不计空气阻力。 （1）若游客从 A点由静止开始滑下，到 B点时沿切线方向滑离轨道落在水
12、面 D点，OD=2R，求游 客滑到 B 点时的速度 vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功 Wf； （2）若游客从 AB 段某处滑下，恰好停在 B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到 P点后 滑离轨道，求 P点离水面的高度 h。 （提示：在圆周 运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的 F m O l T F mg H h P C D R B A 2R O 关系为 R v mF 2 向 ） 答案： （1）mgRmgHWf2 （2）Rh 3 2 解析： （1）游客从 B点做平抛运动，有：tvR B 2， 2 2 1 gtR ， 解得：gRvB2 从 A 到 B，根据动能定理，有0 2
13、 1 2 Bf mvWRHmg 解得：mgRmgHWf2 （2）设 OP 与 OB 间夹角为 ，游客在 P 点时的速度为 p v，受支持力为 N，从 B 到 P 由机械能守 恒可得： 0 2 1 cos 2 p mvRRmg 过 P 点时，根据向心力公式，有： R v mNmg p 2 cos，N=0， R h cos 解得：Rh 3 2 10.2015 年年上海上海卷卷 31 （12分）质量为 m 的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平 地面向上运动，经一段时间，拉力做功为 W，此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面。以地面 为零势能面，不计空气阻力。求： （1）球回到地面时的动能
14、 Ekt； （2）撤去拉力前球的加速度大小 a及拉力的大小 F； （3）球动能为 W/5 时的重力势能 Ep。 答案： （1）W； （2）mgF 3 4 ； （3）W 5 3 或W 5 4 （1）撤去拉力时球的机械能为 W，由机械能守恒定律，回到地面时的动能 WEk 1 （2）设拉力作用时间为 t，在此过程中球上升 h，末速度为 v，则 2 2 1 ath ，v=at 由题意有 2 2 1 gtvth 解得 ga 3 1 根据牛顿第二定律，F-mg=ma，解得mgF 3 4 （3）动能为 W/5 时球的位置可能在 h 的下方或上方，设球的位置可能在 h下方离地 h 处， Wh)mgF( 5 1
15、 -，而Wh)mgF( 4 1 -，解得hh 5 4 重力势能WhmgEp 5 3 设球的位置在 h 下方离地 h“处， 由机械能守恒定律WhmgW 5 1 因此重力势能WhmgEp 5 4 11.2018 年江苏卷年江苏卷 14 （16分）如图所示，钉子 A、B相距 5l，处于同一高度。细线的一端系有质 量为 M 的小物块，另一端绕过 A固定于 B。质量为 m 的小球固定在细线上 C点，B、C间的线长为 3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时 BC与水平方向的夹角为 53 。松手后， 小球运动到与 A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下 运动。忽略一切摩擦，重力加速度为 g，
16、取 sin53 =0.8， cos53 =0.6。求： （1）小球受到手的拉力大小 F； （2）物块和小球的质量之比 M：m； （3）小球向下运动到最低点时，物块 M所受的拉力大小 T。 解：（1）设小球受 AC、BC的拉力分别为 F1、F2 F1sin53 =F2cos53 F+mg=F1cos53 + F2sin53 且 F1=Mg 解得 5 3 FMgmg （2）小球运动到与 A、B相同高度过程中 小球上升高度 h1=3lsin53 ，物块下降高度 h2=2l 机械能守恒定律 mgh1=Mgh2 解得 6 5 M m （3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点设此时 AC方向的加速度大小为
17、 a，重物受到的拉力 为 T 牛顿运动定律 MgT=Ma 小球受 AC的拉力 T=T 牛顿运动定律 Tmgcos53 =ma A C m B F 3l 5l M 53 解得 8 5 mMg T mM （） （ 488 5511 TmgTMg或） 12.2016 年新课标年新课标卷卷 24 （12分）如图，在竖直平面内有由 1 4 圆弧 AB 和 1 2 圆弧 BC组成的光滑 固定轨道，两者在最低点 B 平滑连接。AB 弧的半径为 R，BC弧的半径 为 2 R 。一小球在 A点正上方与 A 相距 4 R 处由静止开始自由下落，经 A 点沿圆弧轨道运动。 （1）求小球在 B、A两点的动能之比； （
18、2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点。 【答案】 （1）5 KA KB E E （2）小球恰好可以沿轨道运动到 C点 【解析】 （1）设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由机械能守恒得 kA 4 R Emg 设小球在 B点的动能为 EkB，同理有 kB 5 4 R Emg 由式得 kB kA =5 E E （2）若小球能沿轨道运动到 C 点，小球在 C点所受轨道的正压力 N应满足 N 0 设小球在 C点的速度大小为 vC，由牛顿运动定律和向心力加速度公式有 2 2 C v Nmgm R 由式得，vC应满足 R v mmg C 2 2 由机械能守恒有 2 1 42 C R
19、 mgmv 由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到 C点。 13.2016 年年江苏江苏卷卷 14 （16 分）如图所示，倾角为 的斜面 A 被固定在水平面上，细线的一端固定 于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块 B相连，B 静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜 面平行。A、B 的质量均为 m.撤去固定 A 的装置后，A、 B 均做直线运动。不计一切摩擦，重力加速度为 g。求： R/4 A B C x A B (1)A 固定不动时，A 对 B支持力的大小 N； (2)A 滑动的位移为 x 时，B的位移大小 s； (3)A 滑动的位移为 x 时的速度大小 vA. 【答案】(1)mgc
20、os (2) 2(1 cos ) x (3) 2gxsin 32cos 【解析】 （1）支持力的大小 N= mgcos （2）根据几何关系 sx=x (1-cos )， sy=x sin 且 22 yx sss 解得xs)cos1 (2 （2）B的下降高度 sy=xsin 根据机械能守恒定律 22 2 1 2 1 BAy mvmvmgs 根据速度的定义得 t x vA ， t s vB 则 AB vv)cos1 (2 解得 cos23 sin2 gx vA。 14.2017 年新课标年新课标 I 卷卷 24（12分） 一质量为 8.00 104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面
21、高度 1.60 105 m处以 7.5 103 m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为 100 m/s 时下落到地面。取地面为重力势能零 点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为 9.8 m/s2。 （结果保留 2 位有效数字） （1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能； （2）求飞船从离地面高度 600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的 速度大小是其进入大气层时速度大小的 2.0%。 【答案】 （1） （1）4.0108J 2.41012J ； （2）9.7108J 【解析】 （1）飞船着地前瞬间的机械能为 2 00 2 1 mvEk 式中 m和 v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。 由和题给数据得J100 . 4 8 0 k E 设地面附近的重力加速度大小为 g，飞船进入大气层时的机械能为 mghmvE hh 2 2 1 式中 vh是飞船在高度 1.6105m处的速率。 x s sx sy 由和题给数据得J104 . 2 12 h E （2）飞船在高度 h =600m处的机械能为 2 12.0 () 2100 hh Emvmgh 由功能原理得 k0h WEE 式中，W是飞船从高度 600m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。由式和题给数据得 W=9.7 108 J
