1、核心素养命题背景下的高三数核心素养命题背景下的高三数学课堂教学的新思考学课堂教学的新思考一、高考数学命题要求的演变一、高考数学命题要求的演变 高考数学命题从知识立意到能力立意，再高考数学命题从知识立意到能力立意，再从能力立意到核心素养立意从能力立意到核心素养立意 1早期的三大能力早期的三大能力 运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力。运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力。2近期的五大能力近期的五大能力 空间想象能力，抽象概括能力，推理论证空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力。能力，运算求解能力，数据处理能力。二、数学核心素养览析二、数学核心素养览析 六大核心素养的
2、内容六大核心素养的内容 1数学抽象数学抽象 舍去事物的一切物理属性，得到数学研究舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。包括：从数量与数量关对象的思维过程。包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。者数学术语予以表征。2逻辑推理逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主据逻辑规则推出一个命题的思维
3、过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。3数学建模数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进
4、模型，最建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。终解决实际问题。4直观想象直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。问题的直观模型，探索解决问题的思路。5数学运算数学运算 数学
5、运算是指在明晰运算对象的基础上，数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。序，求得运算结果等。6数据分析数据分析 数据分析是指针对研究对象获得相关数据，数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。主要包括：析和推断，形成知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模
6、收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。型对信息进行分析、推断，获得结论。三、数学高考评价与核心素养的关联三、数学高考评价与核心素养的关联（一）江苏高考数学评价的能力要求（一）江苏高考数学评价的能力要求 基本能力：空间想象、抽象概括、推理论基本能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理。证、运算求解、数据处理。综合能力：分析问题与综合能力：分析问题与 解决问题能力，综解决问题能力，综合地运用有关的知识与方法，解决较为困合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题。难的或综合性的问题。能力考查的主体与核心素养的提法并无二能力考查的主体与核心素养
7、的提法并无二致。致。（二）江苏高考数学评价的其他素（二）江苏高考数学评价的其他素养要求养要求 数学应用意识的考查：要求能够运用所学的数数学应用意识的考查：要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决。简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决。数学创新意识的考查：能够综合、灵活运用所数学创新意识的考查：能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题。学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题。可以看出，数学素养的提法理论上并没超越考可以看出，数学素养的提法理论上并没超越考试说明，试题命制形
8、式不会有明显的变化。试说明，试题命制形式不会有明显的变化。（三）素养视野下的江苏高考数学（三）素养视野下的江苏高考数学评价评价 2017年高考江苏数学试题体现了基本素养年高考江苏数学试题体现了基本素养的考查的考查 1.17年对基本的运算、化归及数学思想等方年对基本的运算、化归及数学思想等方面的素养要求较高。例如，第面的素养要求较高。例如，第11、12、13、19、20题等对式的转化、变形能力达到了题等对式的转化、变形能力达到了较高的要求。较高的要求。数学思想方法的考查继续得到重视：数学思想方法的考查继续得到重视：数形结合数形结合（第第6、8、12、13、14、18题题)，分类讨论分类讨论(第第
9、14、16、20题题)，函数与方程函数与方程(第第11、19题题)，化归转换化归转换(第第12、13、19、20题题)。2各题解答中的素养体现各题解答中的素养体现 2.1填空题填空题 填空题分为填空题分为10:2:2三个层次，其中三个层次，其中110题属题属容易题，容易题，11、12题属中等题，题属中等题，13、14题属题属难题。总体均分难题。总体均分51.9。填空题考查的特点分析：填空题考查的特点分析：（1）总体难度趋于稳定；）总体难度趋于稳定；（2）知识考查点相对固定（前）知识考查点相对固定（前8题都源于题都源于教材，第教材，第11题也是教材）；题也是教材）；（3）思想方法渗透方式明确；）
10、思想方法渗透方式明确；（4）障碍设置手段基本成体系。）障碍设置手段基本成体系。2.2.解答题中的素养要求解答题中的素养要求（1）步骤规范与细节处理）步骤规范与细节处理 解题过程的步骤规范和细节处理反映了相当解题过程的步骤规范和细节处理反映了相当一部分学生基本数学素养的缺失。一部分学生基本数学素养的缺失。例如例如 三角（三角（16年第年第15题、题、17年第年第16题）题）（2）直接条件与推理链条）直接条件与推理链条 推理链条中的起始逻辑段至关重要，而得到推理链条中的起始逻辑段至关重要，而得到起始逻辑段结论的直接条件则是重中之重！起始逻辑段结论的直接条件则是重中之重！例如例如 立体几何立体几何（
11、3）方法选择与运算效能）方法选择与运算效能 考生对常规问题的解题方法选择基本到位，考生对常规问题的解题方法选择基本到位，但运算功夫弱、素养低，众多考生只能半但运算功夫弱、素养低，众多考生只能半途而废！途而废！例如例如 解析几何和应用题解析几何和应用题（4）直观结论与严密推证）直观结论与严密推证 如果压轴题的结论比较容易直观感知或简如果压轴题的结论比较容易直观感知或简单推出，结论的份量也就自然降低，过程单推出，结论的份量也就自然降低，过程的推证则要尽力深化。的推证则要尽力深化。例如例如 函数题和数列题函数题和数列题 四、高三课堂教学的新思考四、高三课堂教学的新思考 1.用教材教用教材教 目前不少
12、教师蔑视教材，这其中最被冷落的是教材目前不少教师蔑视教材，这其中最被冷落的是教材中的例题、习题了，取而代之就是各类复习资料，中的例题、习题了，取而代之就是各类复习资料，“聚焦小题聚焦小题”“”“小题狂做小题狂做”“”“名师导学名师导学”“”“一课一一课一练练”之类的资料都是东拼西凑，结果神题做不来，之类的资料都是东拼西凑，结果神题做不来，教材中的习题又不做，造成知识断链，甚至破网，教材中的习题又不做，造成知识断链，甚至破网，形成千疮百孔。事实上，教材中最好的、也是最值形成千疮百孔。事实上，教材中最好的、也是最值得珍惜的就是例题和习题。对于章节小结的复习课，得珍惜的就是例题和习题。对于章节小结的
13、复习课，教学中通过简单问题的研究，促使学生回忆教材中教学中通过简单问题的研究，促使学生回忆教材中的概念、性质、定理，而不是简单地再次讲解教材的概念、性质、定理，而不是简单地再次讲解教材中的概念、性质、法则等基础知识，既不是回放前中的概念、性质、法则等基础知识，既不是回放前几周的教学片断，也不是枯燥的概念罗列。几周的教学片断，也不是枯燥的概念罗列。如四道小题涉及的内容覆盖本章所有的知如四道小题涉及的内容覆盖本章所有的知识点，涵盖了用导数研究函数性质常用的识点，涵盖了用导数研究函数性质常用的数学思想方法，这些小题都是源于教材，数学思想方法，这些小题都是源于教材，对教材中的题目进行改编，达到引导学生
14、对教材中的题目进行改编，达到引导学生回归教材的目的。回归教材，就是回忆、回归教材的目的。回归教材，就是回忆、唤醒以前学习的重点概念和基本问题，由唤醒以前学习的重点概念和基本问题，由此增强学生对概念、性质、定理等基本内此增强学生对概念、性质、定理等基本内容的认识，进而增强学生发现问题本质的容的认识，进而增强学生发现问题本质的能力。能力。可以继续追问：你们是否可以尝试可以继续追问：你们是否可以尝试调换下标的顺序再进行研究？调换下标的顺序再进行研究？2.用问题教用问题教 课程标准要求要课程标准要求要“提高学生提出问题、分析问提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展独立获取知识的能题和解决问题
15、的能力，发展独立获取知识的能力。力。”教学过程中这么多学生参与交流，这种教学过程中这么多学生参与交流，这种情境下有那么多新问题提出，又有了新的思考情境下有那么多新问题提出，又有了新的思考和解决，使学生充分地理解了概念，激发他们和解决，使学生充分地理解了概念，激发他们对章节小结复习课的兴趣，不再认为这类课是对章节小结复习课的兴趣，不再认为这类课是枯燥无味的、做做练习的，而是重新认识问题、枯燥无味的、做做练习的，而是重新认识问题、再次发现问题、重新解决问题的课。培养学生再次发现问题、重新解决问题的课。培养学生用数学眼光、数学思维、数学符号思考问题、用数学眼光、数学思维、数学符号思考问题、研究方法、
16、表述对象。研究方法、表述对象。如本节课的开场白，教者在完全不知上课地点如本节课的开场白，教者在完全不知上课地点的情况下，利用教室形状与例的情况下，利用教室形状与例1中的几何体的中的几何体的体积最大值问题引出课题，不仅引导学生观察体积最大值问题引出课题，不仅引导学生观察生活、发现问题、寻找解决问题策略，而且活生活、发现问题、寻找解决问题策略，而且活跃课堂气氛，让学生带着问题听课。再如例跃课堂气氛，让学生带着问题听课。再如例2的变题，基础训练的变题，基础训练2由由“在（在（-1,1）上单调递减）上单调递减”变化为变化为“单调减区间为（单调减区间为（-1,1）”，表面上看，表面上看是问题的细小变化，
17、但在这些细小变化中，引是问题的细小变化，但在这些细小变化中，引导学生发现解题过程发生变化的原因，引导学导学生发现解题过程发生变化的原因，引导学生发现问题的本质是否有变化以及没有变化的生发现问题的本质是否有变化以及没有变化的原因，同时，还要引导学生对问题的深度观察。原因，同时，还要引导学生对问题的深度观察。本节课的题目无论是基础训练题还是例题本节课的题目无论是基础训练题还是例题都是教材中的基础题改编的，体现都是教材中的基础题改编的，体现“问题问题变化变化”在教学中的重要作用，使学生学会在教学中的重要作用，使学生学会自主探究，忽视自主探究，忽视“基础基础”的教学必然是大的教学必然是大题量的教学，必
18、然导致学生的发现问题受题量的教学，必然导致学生的发现问题受到阻碍，学生的解决问题逐步到阻碍，学生的解决问题逐步“退化退化”，最终使学生的数学思维钝化。最终使学生的数学思维钝化。教师：正确！本题是导数的应用，以曲线教师：正确！本题是导数的应用，以曲线的切线方程为载体，实质是考查函数零点的切线方程为载体，实质是考查函数零点（或者方程的解）等基础知识，本题将函（或者方程的解）等基础知识，本题将函数零点隐藏在解题过程中，对于复杂的函数零点隐藏在解题过程中，对于复杂的函数的零点问题需要先猜后证，生丁猜出结数的零点问题需要先猜后证，生丁猜出结果，无法证明唯一性，但生戊研究了函数果，无法证明唯一性，但生戊研
19、究了函数g（x）的单调性，继而解决函数在一定范围的单调性，继而解决函数在一定范围内有唯一零点。内有唯一零点。3用思维教用思维教 老师们对老师们对“用教材教，而不是教教材用教材教，而不是教教材”颇有微词，颇有微词，前文说到不少老师为了赶进度，把教材放到一边，前文说到不少老师为了赶进度，把教材放到一边，只是介绍教材中的数学概念，补充大量的高考真题、只是介绍教材中的数学概念，补充大量的高考真题、模拟题，而教材中的例题不用、练习不练、习题不模拟题，而教材中的例题不用、练习不练、习题不做，课本也不用打开，学生如同进入茶馆、听书。做，课本也不用打开，学生如同进入茶馆、听书。教师无暇潜心研究教材的内容、深刻
20、领会教材的编教师无暇潜心研究教材的内容、深刻领会教材的编写意图、认真落实教材中所蕴含的数学思想与方法、写意图、认真落实教材中所蕴含的数学思想与方法、积极传播教材所呈现的数学理念，而是疲于奔命地积极传播教材所呈现的数学理念，而是疲于奔命地进行大量的机械重复训练，但遇到情景新颖的陌生进行大量的机械重复训练，但遇到情景新颖的陌生问题，还是束手无策，这样的教学能有效果吗？离问题，还是束手无策，这样的教学能有效果吗？离开开“基础基础”的教学设计，离开的教学设计，离开“基础基础”的教学活动，的教学活动，思维能力的培养必然是脆弱的。思维能力的培养必然是脆弱的。强化难题的教学，必然导致学生的思维受强化难题的教
21、学，必然导致学生的思维受阻。因此，引发我们思考应该选编怎样的阻。因此，引发我们思考应该选编怎样的例题、习题才能切实提高教学效益？这就例题、习题才能切实提高教学效益？这就要求教师具有较高的驾驭教材和改编试题要求教师具有较高的驾驭教材和改编试题的能力，也就要求教师必须用数学地思维的能力，也就要求教师必须用数学地思维去编拟具有一定思维量的题目进行精心分去编拟具有一定思维量的题目进行精心分析讲解，必须用数学地思维去分析学生。析讲解，必须用数学地思维去分析学生。本节课所有例题、习题都是教材中的习题本节课所有例题、习题都是教材中的习题改编的，从课本中来，到高考中去，三道改编的，从课本中来，到高考中去，三道
22、例题的落脚点都是高考题的类题。例题的落脚点都是高考题的类题。教师：很好！非常棒！经过同学共同努力，教师：很好！非常棒！经过同学共同努力，得出正确答案，特别是在最后关键之处，得出正确答案，特别是在最后关键之处，生庚的思路就是让极大值小于零，而在端生庚的思路就是让极大值小于零，而在端点点2处的函数值大于零，这里蕴含着等价转处的函数值大于零，这里蕴含着等价转化、数形结合等丰富数学思想方法。化、数形结合等丰富数学思想方法。发展学生的思维能力，首先要拓展教师的思维空间，发展学生的思维能力，首先要拓展教师的思维空间，教师不能仅仅沉浸在一些高考中，要将教材中的例教师不能仅仅沉浸在一些高考中，要将教材中的例题
23、、习题与高考题对比研究，怎样改编才能使其走题、习题与高考题对比研究，怎样改编才能使其走向高考题？体现高考题中的哪几个方面思维能力？向高考题？体现高考题中的哪几个方面思维能力？学生的思维能力能否得到有效发展、思维的灵活性学生的思维能力能否得到有效发展、思维的灵活性和广阔性能否得到有效培养、学生的思维空间能否和广阔性能否得到有效培养、学生的思维空间能否得到有效拓展。其次教师必须要选择恰当的教法，得到有效拓展。其次教师必须要选择恰当的教法，例如教师必须正确运用例如教师必须正确运用“师生对话师生对话”，使教学能真，使教学能真实地充分暴露师生的思维过程。在此基础上师生进实地充分暴露师生的思维过程。在此基础上师生进行深刻思辨，运用批判性思维进行的方法研究才是行深刻思辨，运用批判性思维进行的方法研究才是拓展学生的思维空间的拓展学生的思维空间的“真教学真教学”。祝各位领导、老师：身体健康！工作愉快！谢 谢！
