1、1.2.2 函数的表示法函数的表示法问题问题一、引入一、引入 初中学过函数有哪些表示方法？初中学过函数有哪些表示方法？解析法、图象法、列表法解析法、图象法、列表法解析法解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图象法图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系用图象表示两个变量之间的对应关系列表法列表法:列出表格表示两个变量之间的对应关系列出表格表示两个变量之间的对应关系（1）炮弹发射炮弹发射（解析法）（解析法）（2）南极臭氧层空洞南极臭氧层空洞（图象法）（图象法）（3）恩格尔系数恩格尔系数（列表法）（列表法）21305(026)httt时间时间19911
2、9921993199419951996199719981999 2000 2001恩格恩格尔系尔系数数53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9解：这个函数的定义域是数集解：这个函数的定义域是数集用用解析法解析法可将函数可将函数y=f(x)表示为表示为用用列表法列表法可将函数表示为可将函数表示为 【例【例3】某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5元元,买买 个笔记本需要个笔记本需要y元元.试用函数的三种表示法表示函数试用函数的三种表示法表示函数.1,2,3,4,5x x笔记本数笔记本数x钱数钱数y12345510152025二、
3、新知识二、新知识1,2,3,4,5 5,4,3,2,1,5 xxy用用图象法图象法可将函数表示为下图可将函数表示为下图12345x0510152025y 用描点法画函数图象的用描点法画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤是什么？列表、描点、连线列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线视其定义域决定是否连线）笔记本数笔记本数 x 1 2 34 5 钱数钱数 y 5 10 15 20 25 【例例4】下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同学在高）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第三次第三次
4、 第五次第五次 第六次第六次王伟王伟98 8791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班级平均分班级平均分88.278.385.480.375.782.6 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？何才能更好的比较三个人的成绩高低？123456060708090100.xy王伟王伟张城张城班平均分班平均分赵磊赵磊解：将解：将“成绩成绩”与与“测试时间测试时间”之间的关系用函数之间的关系用函数图象表示出来图象表示出来.可以看出：王伟同学学习情况稳定且可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩
5、优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高均水平，但成绩在稳步提高.图象如下：图象如下：【例例5】画出函数画出函数 的图象的图象.|yx 解：解：00 x xyx x ,-2-30123xy12345-1 分段函数是一个函分段函数是一个函数，不要误以为是几数，不要误以为是几个函数个函数.有些函数在它的定义有些函数在它的定义域中，对于自变量的不域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称不同，这种函数通常称为
6、为分段函数分段函数.例例6：某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定公共汽车的票价按下列规则制定 （1）5公里以内（含公里以内（含5公里），票价公里），票价2元元.（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票价增加公里，票价增加1元（不元（不 足足5公里的按公里的按5公里计算）公里计算）.如果某条路线的总里程为如果某条路线的总里程为2020公里，请根据题意，写出票公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象解：设票价为解：设票价为y,里程为里程为x，由题，由题意可知，自变量的取值范围是意可知，自变量的取值范围
7、是 （0，20 由由“招手即停招手即停”的票的票价制定规则，可得函数的解析价制定规则，可得函数的解析式式y=0 x5,5x10,10 x15,15x20,2,3,4,5,5151020 x01 2 3 4 5 y由此可知，映射是函数的推广，由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射函数是一种特殊的映射.映射：映射：设设A，B是两个非空的集合是两个非空的集合.如果按如果按某一个确定的对应关系某一个确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个元素任意一个元素x，在集合，在集合B中都有唯一确定的中都有唯一确定的元素元素y与之对应，那么就称对应：与之对应，那么就称对应：AB为从集为
8、从集合合A到集合到集合B的一个映射的一个映射.例例7 7 以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A到到B的映射的映射(1)集合集合A=P|P是数轴上的点，集合是数轴上的点，集合B=R，对应关，对应关系系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合是平面直角坐标系中的点，集合B ，对应关系，对应关系f：平面直角坐标：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；系中的点与它的坐标对应；按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对一个点，都有唯一的实
9、数与之对应，所以这个对应应f：AB是从集合是从集合A到到B的一个映射的一个映射.(,)|,x yxR yR 按照建立平面直角坐标系的方法可知，平按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数与之对应，所以这个对应实数与之对应，所以这个对应f：AB是从集合是从集合A到到B的一个映射的一个映射.(3)集合集合A Ax|x是三角形，集合是三角形，集合Bx|x是是圆，对应关系圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内：每一个三角形都对应它的内切圆；切圆；(4)集合集合Ax|x是新华中学的班级，集合是新华中学的班级，集合Bx|x
10、是新华中学的学生，对应关系是新华中学的学生，对应关系f：每一个：每一个班级都对应班里的学生班级都对应班里的学生.由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应所以这个对应f：AB是从集合是从集合A到到B的一个映的一个映射射.新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应对应f：AB不不是从集合是从集合A到到B的一个映射的一个映射.扩展：扩展：判断下列对应是否映射？有没有对判断下列对应是否映射？有没有对应法则？应法则？abcefgab
11、cdefg是是不是不是是是 1、3是映射，有对应法则，是映射，有对应法则，对应对应法则是用图形表示出来的法则是用图形表示出来的.abcefgd映射映射f:AB，可理解为以下，可理解为以下4点：点：1、A中每个元素在中每个元素在B中必有唯一的象中必有唯一的象2、对、对A中不同的元素，在中不同的元素，在B中可以有相同的象中可以有相同的象3、允许、允许B中元素没有原象中元素没有原象4、A中元素与中元素与B中元素的对应关系，可以是：中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多一对一，多对一，但不能一对多本节小结本节小结1、函数的三种表示法、函数的三种表示法2、分段函数、分段函数3、映射的概念及判断、映射的概念及判断作业：作业：课本课本P23第第1、2、3、4题题
