1、1目录目录CONTENTS第第3节空间点、直线、平面之间的位置关系节空间点、直线、平面之间的位置关系0101020203030404考点三考点三考点一考点一考点二考点二例例1 训练训练1平面的基本性质及应平面的基本性质及应用用判断空间两直线的位判断空间两直线的位置关系置关系异面直线所成的角异面直线所成的角诊断自测诊断自测例例2 训练训练2例例3 训练训练32目录诊断自测诊断自测3目录考点一考点一平面的基本性质及应用平面的基本性质及应用利用公理利用公理3：如果两个不重合的平：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线有一条过该点的公共直线
2、解析解析由题意知由题意知a，b，若若a，b相交，则相交，则a，b有公共点有公共点，从而从而，有公共点，可得出有公共点，可得出，相交相交；反之反之，若，若，相交相交，则，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面的位置关系可能为平行、相交或异面因此因此“直线直线a和直线和直线b相交相交”是是“平面平面和平面和平面相交相交”的充分不必要条件的充分不必要条件答案答案A4目录考点一考点一平面的基本性质及应用平面的基本性质及应用证明线共面或点共面的常用方法证明线共面或点共面的常用方法(1)直接法，证明直线平行或相交，直接法，证明直线平行或相交，从而证明线共面从而证明线共面(2)纳入平面法，先确定一个平面，
3、纳入平面法，先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内再证明有关点、线在此平面内(3)辅助平面法，先证明有关的点、辅助平面法，先证明有关的点、线确定平面线确定平面，再证明其余元素确定，再证明其余元素确定平面平面，最后证明平面，最后证明平面，重合重合5目录考点一考点一平面的基本性质及应用平面的基本性质及应用证明线共面或点共面的常用方法证明线共面或点共面的常用方法(1)直接法，证明直线平行或相交，直接法，证明直线平行或相交，从而证明线共面从而证明线共面(2)纳入平面法，先确定一个平面，纳入平面法，先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内再证明有关点、线在此平面内(3)辅助平面法，先证明有关的点、
4、辅助平面法，先证明有关的点、线确定平面线确定平面，再证明其余元素确定，再证明其余元素确定平面平面，最后证明平面，最后证明平面，重合重合6目录考点一考点一平面的基本性质及应用平面的基本性质及应用7目录考点一考点一平面的基本性质及应用平面的基本性质及应用证明证明(1)如图，连接如图，连接EF，CD1，A1B.E，F分别是分别是AB，AA1的中点的中点，EFA1B.又又A1BD1C，EFCD1，E，C，D1，F四点共面四点共面(2)EFCD1，EFCD1，CE与与D1F必相交，必相交，设交点为设交点为P，如图所示，如图所示则由则由PCE，CE 平面平面ABCD，得，得P平面平面ABCD.同理同理P平
5、面平面ADD1A1.又平面又平面ABCD平面平面ADD1A1DA，P直线直线DA.CE，D1F，DA三线共点三线共点P8目录考点二考点二判断空间两直线的位置关系判断空间两直线的位置关系点、线、面位置关系的点、线、面位置关系的判定，要注常借助正方判定，要注常借助正方体为模型意几何模型的体为模型意几何模型的选取，选取，解析解析(1)对于对于，m与与n可能平行，可能相交，也可能异面，可能平行，可能相交，也可能异面，错误；错误；对于对于，由线面垂直的性质定理可知，由线面垂直的性质定理可知，m与与n一定平行，故一定平行，故正确；正确；对于对于，还有可能，还有可能n或或n与与相交，相交，错误；错误；对于对
6、于，把，把m，n放入正方体中，如图，取放入正方体中，如图，取A1B为为m，B1C为为n，平面平面ABCD为平面为平面，则，则m与与n在在内的射影分别为内的射影分别为AB与与BC，且，且ABBC.而而m与与n所成的角为所成的角为60，故，故错误错误答案答案(1)A9目录考点二考点二判断空间两直线的位置关系判断空间两直线的位置关系异面直线的判定方法：异面直线的判定方法：(1)反证法：先假设两条直线不是异面直反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设出线，即两条直线平行或相交，由假设出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面
7、否定假设，肯定两条直线异面(2)定理：平面外一点定理：平面外一点A与平面内一点与平面内一点B的的连线和平面内不经过点连线和平面内不经过点B的直线是异面的直线是异面直线直线解析解析(2)图图中，直线中，直线GHMN；图图中，中，G，H，N三点共面，但三点共面，但M 平面平面GHN，N GH，因此，因此直线直线GH与与MN异面；异面；图图中，连接中，连接MG，GMHN，因此，因此GH与与MN共面；共面；图图中，中，G，M，N共面，但共面，但H 平面平面GMN，G MN，因此，因此GH与与MN异面异面所以在图所以在图中，中，GH与与MN异面异面答案答案(2)10目录考点二判断空间两直线的位置关系考点
8、二判断空间两直线的位置关系11目录解析解析(1)A选项，两条直线可能平行选项，两条直线可能平行，可能可能异面，也可能相交异面，也可能相交；B选项，一直线可以与两垂直平面所成的角都是选项，一直线可以与两垂直平面所成的角都是45；易易知知C正确正确；D中的两平面也可能相交中的两平面也可能相交答案答案(1)C考点二判断空间两直线的位置关系考点二判断空间两直线的位置关系12目录解析解析(2)连接连接D1E并延长，与并延长，与AD交于点交于点M，因为因为A1E2ED，可得，可得M为为AD的中点，的中点，连接连接BF并延长，交并延长，交AD于点于点N，因为因为CF2FA，可得，可得N为为AD的中点的中点，
9、所以所以M，N重合，重合，考点二判断空间两直线的位置关系考点二判断空间两直线的位置关系13目录考点考点三三异面直线所成的角异面直线所成的角解析解析将直三棱柱将直三棱柱ABCA1B1C1补形为直补形为直四棱柱四棱柱ABCDA1B1C1D1，如图所示，如图所示，连接，连接AD1，B1D1，BD.由题意知由题意知ABC120，AB2，BCCC11，求异面直线所成的角常用方法是平移法求异面直线所成的角常用方法是平移法，本题可用补本题可用补形平移形平移14目录考点考点三三异面直线所成的角异面直线所成的角15目录考点考点三三异面直线所成的角异面直线所成的角解析解析取取A1C1的中点的中点E，连接，连接B1E，ED，AE，易知易知BDB1E.在在RtAB1E中，中，AB1E为异面直线为异面直线AB1与与BD所成的角所成的角
