1、胡不归模型解答题1.如图所示，铁路线上段的距离为千米，工厂距处为千米，垂直于，为了运输需要，要在线上选定一点向工厂修筑一条公路已知铁路上每吨公里货运的费用与公路上每吨公里货运的费用比值为，为了使货物从供应站运到工厂的运费最省，问点应选在何处2.如图,ABC在直角坐标系中,为射线上一点,一动点从出发,运动路径为,点在上的运动速度是在上的倍,要使整个运动时间最少,求点的坐标?3.如图，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形是.（1）求证：四边形是菱形.（2）连接，若求的值.若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止
2、运动.当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和走完全程所需的时间.4.如图，等腰直角三角形的顶点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限，线段与轴交于点.将线段绕点逆时针旋转90至.（1）直接写出点、的坐标并求出直线的解析式；（2）如图，点以每秒1个单位的速度沿线段从点运动到点的过程中，过点作与轴平行的直线，交直线于点，求的面积与运动时间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）如图，设点为直线上的点，连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止.当点的坐标是多少时，是否存在点在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点的坐标；若不存在
3、，请说明理由.5. 如图1在平面直角坐标系中，点的横坐标为4，直线：经过点，与轴，轴分别交于两点，直线：经过点，点两点（1）求直线的表达式；（2）请从两题中任选一题作答A在图1中点为直线上一动点，连接，一动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，求点在运动过程中所用的最短时间如图2，点为线段上一动点，连接一动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度运动到点后，再沿线段以每秒个单位长度的速度运动到终点，求点在整个运动过程中所用的最短时间6.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，延长到点，使，过点作交的延长线于点（1）求点的坐标；（2）作点关于直线的对称点，分别连接、，若过点的
4、直线将四边形分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）在第二问的条件下，设为轴上一点，点从直线与轴的交点出发，先沿轴到达点，再沿到达点，若点在轴上运动的速度是它在直线上运动速度的倍，试确定点的位置，使点按照上述要求到达点所用的时间最短（要求：简述确定点位置的方法，但不要求证明）7.直线与抛物线交于两点，(在左侧），与抛物线的对称轴交于，抛物线的顶点为，（在下方），设的横坐标为，若，（1） 求的坐标；（2） 在抛物线对称轴上找一点，使的值最小，求坐标.8.如图，抛物线与轴交于、两点，过的直线交抛物线于，且，有一只蚂蚁从出发，先以单位的速度爬到线段上的点处，再以单位的速度沿着爬到点处觅食
5、，则蚂蚁从到的最短时间是多少？9.二次函数的图像与轴交于两点,点,与轴交于点,.如图,是轴上一动点，点在轴上,连接,求的最小值;如图,点在抛物线上,若,求点的坐标.10.如图，抛物线与直线交于两点，交轴于两点，连接，已知，. （1） 请求出抛物线的函数关系式（2） 为轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点，问：是否存在点使以为顶点的三角形与相似？若存在，求出所有符合条件的点坐标，若不存在，请说明理由.（3） 设为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒一个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中用时最少？11.二
6、次函数图象与轴交于两点，点，与轴交于点. （1） （ ），=（ ）； （2） 如图，点在抛物线上，若，求点的坐标.（3）如图，是轴上一动点，点在轴上，连接 ，求的最小值.12.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，、，其中对称轴与轴交于点.（1） 求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2） 为抛物线对称轴上的一个动点. 若平面内存在点，使得为顶点的四边形为菱形，则这样的点共有（ ）个；连接，若不小于，求的取值范围（3） 若为轴上的一个动点，连接，则 的最小值为（ ）13.如图,抛物线与与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、，点是线段上一点，且，连接（1）如图，点是直线上方抛物线
7、上的一动点，在线段上有一动点，连接、，当面积最大时，求的最小值；（2）将过点的直线绕点旋转，设旋转中的直线分别与直线、直线交于点、，当为等腰三角形时，直接写出的长14.如图，在平面直角中，直线轴，且直线与抛物线和轴分别交于点、，点为抛物线的顶点.若点的坐标为，点的横坐标为.（1）线段的长度等于_；（2）点为线段上方抛物线上的一点，过点做的垂线交于点，点为轴上一点，当面积最大时，求的最小值. 15.如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点，点关于抛物线的对称轴的对称点为，抛物线顶点为.（1）求抛物线解析式.（2）点为直线上方抛物线的对称轴上一动点，连接、，当时，若在轴上存在以动点，使最小，若存在，请
8、求出最小值以及此时点的坐标.16.已知抛物线与轴从左至右依次相交于两点，与轴相交于点,经过点的直线与抛物线的另一个交点为.（1）若点的横坐标为,求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点,使得以为顶点的三角形与相似,求点的坐标；（3）在（1）的条件下,设点是线段上的一点（不含端点）,连接.一动点从点出发,沿线段以每秒个单位的速度运动到点,再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止,问当点的坐标是多少时,点在整个运动过程中所用时间最少.17.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,抛物线的顶点为,(1)求抛物线解析式及点坐标；(2)如图1,为线段上
9、(不与、重合)一动点,过点作轴的平行线交线段于点,交抛物线于点,过点作交于点,当与的面积相等时,在轴上找一动点,使得最小时,求点的坐标及的最小值；(3)如图2,在(2)的条件下,将沿射线平移,平移后的对应三角形为,将绕点逆时针旋转到的位置,且点恰好落在上,是否能为等腰三角形,若能求出的坐标,若不能,请说明理由.18.如图,已知抛物线（为常数,且）与轴从左至右依次交于,两点,与轴交于点,经过点的直线与抛物线的另一交点为.（1） 若点的横坐标为,求抛物线的函数表达式.（2） 若在第一象限内的抛物线上有点,使得以,为顶点的三角形与相似,求的值.（3） 在（1）的条件下,设为线段上一点（不含端点）,连
10、接,一动点从点出发,沿线段以每秒个单位的速度运动到,再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止,当点的坐标是多少时,点在整个运动过程中用时最少？19.如图,已知抛物线（为常数,且）与轴交于点、(点位于点的左侧),与轴交于点.点是线段上一个动点,点横坐标为.(1)的值为(2)判断的形状,并求出它的面积;(3)如图,过点作的平行线,交抛物线于点.请你探究:是否存在实数,使四边形是平行四边形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;过点作于点,设的面积为,求的最大值.(4)如图,为中点,连接.一动点从出发,沿线段以每秒个单位的速度运动到,再沿着线段以每秒个单位的速度运动到后停止.若点在整个运动过程中的时
11、间为秒,请直接写出的最小值及此时点的坐标.20.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点、,点为轴负半轴上一点,于点交轴于点,满足.已知抛物线经过点、.(1)求抛物线的函数关系式;(2)连接,点在线段上方的抛物线上,连接、,若和面积满足,求点的坐标;(3)如图,为中点,设为线段上一点(不含端点),连接.一动点从出发,沿线段以每秒个单位的速度运动到,再沿着线段以每秒个单位的速度运动到后停止.若点在整个运动过程中用时最少,请直接写出最少时间和此时点的坐标.21.如图,在中,经过点,且圆的直径在线段上.（1） 试说明是的切线:（2） 若中边上的高为,试用含的代数式表示直径.设点是线段上任意一点（不含端点）,连接，当的最小值为时,求的直径的长.22.已知为的直径，点为上的一点，且，的外角平分线交于.求证：;若，且的周长与的面积的数值之比为，求的半径；若，为线段上一动点，当的最小值为时，求弧的长度.14
