1、上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.1 理想流体理想流体 第十一章第十一章 流体力学流体力学 理想流体理想流体是不可压缩又无黏性的流体是不可压缩又无黏性的流体.流体流体气体气体液体液体具备体积压缩弹性具备体积压缩弹性 可发生形状和大小的改变，可发生形状和大小的改变，不具备保持原来形状的弹性不具备保持原来形状的弹性.马赫数的量马赫数的量 M=流速流速/声速声速 M2 1，可视气体不可压缩，可视气体不可压缩.如果在流体运动的问题中，可压缩性和黏性如果在流体运动的问题中，可压缩性和黏性都处于极为次要的地位，就可以看成理想流体都处于极为次要的地位，就可以看成
2、理想流体.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.2 静止流体内的压强静止流体内的压强 11.2.1 静止流体内一点的压强静止流体内一点的压强 11.2.2 静止流体内不同空间点压强的分布静止流体内不同空间点压强的分布11.2.3 相对于非惯性系静止的流体相对于非惯性系静止的流体 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.2 静止流体内的压强静止流体内的压强 11.2.1 静止流体内一点的压强静止流体内一点的压强 在流体内部某点处取一假想面元，用在流体内部某点处取一假想面元，用 F和和 S分别表示通过该面元两侧流体相
3、互压力的大小和分别表示通过该面元两侧流体相互压力的大小和假想面元的面积，则假想面元的面积，则SFpSlim0 p是与无穷小假想面元是与无穷小假想面元dS相对的压强相对的压强.求通过一点各不同方位无穷小面元上压强的关系求通过一点各不同方位无穷小面元上压强的关系.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学 x y l n0sin mglnplxpny 0cos lnplypnxlyxm21 xnsin yncos 在流体内某点取体元如右下图在流体内某点取体元如右下图 体元质量体元质量 平衡方程平衡方程 xylnpnlypxlxpymg上上 页页下下 页页结结 束束返
4、返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学联立得联立得 nxpp ygppny21 令令 0,nlyx得得 ynxppp 过静止流体一点各不同方位无穷小面元上的过静止流体一点各不同方位无穷小面元上的压强大小都相等压强大小都相等.静止流体一点的压强等于过此点任意一假想静止流体一点的压强等于过此点任意一假想面元上正压力大小与面元面积之比当面元面积趋面元上正压力大小与面元面积之比当面元面积趋于零时的极限于零时的极限.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.2.2 静止流体内不同空间点压强的分布静止流体内不同空间点压强的分布 xyzAA BB B pAABB B
5、 p+ppp+p等压面与体积力垂直而压强梯度与体积力密度有关等压面与体积力垂直而压强梯度与体积力密度有关.沿沿Ox方向平衡方程方向平衡方程 0)(ynpynpp0d pp与体积力垂直的曲面上相邻两点压强相等与体积力垂直的曲面上相邻两点压强相等.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学推论：推论：与体积力垂直的曲面上各点压强相等与体积力垂直的曲面上各点压强相等.等压面等压面压强相等诸点组成的面，等压面与体压强相等诸点组成的面，等压面与体积力互相正交积力互相正交.沿沿Oy方向平衡方程方向平衡方程 0)(lnywlnplnpp取无穷小量取无穷小量 ywpdd wyp
6、 dd压强梯度与体积力密度成正比压强梯度与体积力密度成正比.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学特例：特例：液体在均匀重力场中平衡液体在均匀重力场中平衡 y1Ohpy2yp0体积力密度体积力密度 gw ygywpddd 2121ddyyppygp 21d12yyygpp 视液体不可压缩和视液体不可压缩和 =常量常量 )(1212yygpp 深度为深度为h处的压强处的压强 ghpp 0p0为大气压强为大气压强 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学例题例题1 地球被包围在大气中地球被包围在大气中,若认为大气温度不随高若认为
7、大气温度不随高度而变度而变,则大气密度则大气密度 与压强与压强 p 成正比成正比,试求大气压随高试求大气压随高度的变化度的变化.可认为重力加速度可认为重力加速度 g 为一恒量为一恒量.解解 取坐标轴取坐标轴Oy方向朝上方向朝上,原点在海平面原点在海平面.ygpdd 大气密度与大气压成正比大气密度与大气压成正比 00/pp yppgpdd00 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学ypgpp000ln ypgppyppdd0000 ypgpp00e0 取取),C20(kg/m 20.1,m/s 8.9302时时 g250N/m10013.1 p100km117
8、.0/pg ypp e0则则p0py上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学例题例题2 水坝横截面如图所示，坝长水坝横截面如图所示，坝长1088m，水深，水深5m,水的密为水的密为1.0 103 kg/m3.求水作用于坝身的水平推力求水作用于坝身的水平推力.不不计大气压计大气压.hldl 解解 将坝身迎水坡沿水平方向（垂直于屏幕）分成许将坝身迎水坡沿水平方向（垂直于屏幕）分成许多狭长面元，其中任意面元的长度即坝的长度多狭长面元，其中任意面元的长度即坝的长度L，宽，宽度可用度可用dl表示，若不记大气压，则水作用于此面元的表示，若不记大气压，则水作用于此面元的力为
9、力为lLghFdd 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学倾斜面元对应的高度差倾斜面元对应的高度差 sindd lh sin/ddhl 或或 sinddhgLhF sinsinddhgLhF 水平水平2021dgLHhgLhFH 水水平平N103.137 水水平平FH表示水的深度表示水的深度.将将H=5m，L=1088m,代入上式得代入上式得 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学 例题例题3 阿基米德原理为：物体在流体中所受浮力等于阿基米德原理为：物体在流体中所受浮力等于该物体排开流体的重量该物体排开流体的重量.证明之证
10、明之.hpdS 浮力浮力 解解 SSghFdcos VVgd WF 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.2.3 相对于非惯性系静止的流体相对于非惯性系静止的流体 相对于非惯性系静止的流体，体积力还应计入惯性力相对于非惯性系静止的流体，体积力还应计入惯性力.a总体积力与水平方向的夹角总体积力与水平方向的夹角 ag tan等压面方向与总体积力方向垂直等压面方向与总体积力方向垂直.a ga g上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学例题例题4 水桶绕铅直轴以角速度水桶绕铅直轴以角速度 匀速转动。设水因匀速转动。设水因黏性而
11、完全随桶一起运动黏性而完全随桶一起运动.求水的自由表面达到稳定时求水的自由表面达到稳定时的形状的形状.解解 已知条件如图已知条件如图.建立坐标系如右图建立坐标系如右图.任取一质元，任取一质元，gddtan2mxmxz 2 mxRzOxxFNmg0sin2N mxF0cosN mgF 等压面等压面 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学积分求解，得积分求解，得Cgxz 222 0,0 xz0 Cgxz222 gyxzz2)(222360 轴转轴转绕绕上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.3 流体运动学的基本概念流体运动
12、学的基本概念 11.3.1 流迹流迹 流线和流管流线和流管 11.3.2 定常流动定常流动 11.3.3 不可压缩流体的连续性方程不可压缩流体的连续性方程 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.3 流体运动学的基本概念流体运动学的基本概念 11.3.1 流迹流迹 流线和流管流线和流管 流迹流迹一定流体微团（质元）运动的轨迹一定流体微团（质元）运动的轨迹.以以t 为参量的流迹的参数方程为参量的流迹的参数方程),(00tvrrr 1.描写流体运动的两种方法描写流体运动的两种方法(1)拉格朗日法拉格朗日法 把流体中每个质元作为考察对象，认定并把流体中每个质元
13、作为考察对象，认定并考察它们的位置随时间的变化考察它们的位置随时间的变化.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学(2)欧拉法欧拉法),(tzyxvv 把流体看成一个场，考察场中各点（作为位把流体看成一个场，考察场中各点（作为位置的函数）的诸量（速度、加速度、压强、密度置的函数）的诸量（速度、加速度、压强、密度等）与时间的关系，对应的场分别称为流速场、等）与时间的关系，对应的场分别称为流速场、加速度场、压强场和密度场，前两者为矢量场，加速度场、压强场和密度场，前两者为矢量场，后两者为标量场后两者为标量场.流速流速 流速场流速场每一点均有一定的流速矢量与之相对每
14、一点均有一定的流速矢量与之相对应的空间应的空间.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学2.流线与流管流线与流管 流线流线曲线上的每一点的切线方向和位于该点曲线上的每一点的切线方向和位于该点处流体微团的速度方向一致处流体微团的速度方向一致.流线不会相交流线不会相交.1231v2v3v动画演示动画演示上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学流管流管流线围成的细管流线围成的细管.一般流线分布随时间改变，流迹并不与流线重合一般流线分布随时间改变，流迹并不与流线重合.11.3.2 定常流动定常流动 空间各点流速不随时间变化称定常流动空
15、间各点流速不随时间变化称定常流动.),(zyxvv 在定常流动中流线分布不随时间改变，流线与在定常流动中流线分布不随时间改变，流线与流迹相重合流迹相重合.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.3.3 不可压缩流体的连续性方程不可压缩流体的连续性方程 1.流量流量 vS1v2v2S1SSvtSltVQttlim lim00 2.连续性方程连续性方程 2211SvSv 常量常量 Sv对于不可压缩流体，通过流管各横截面的流量都相同对于不可压缩流体，通过流管各横截面的流量都相同.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.4
16、 伯努力方程伯努力方程 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.4 伯努力方程伯努力方程 讨论在惯性系中讨论在惯性系中理想流体理想流体在重力场中作定向流在重力场中作定向流动时一流线上的压强动时一流线上的压强.x y l n xylnpnlypxlxpymg1.运动流体压强运动流体压强上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学ynymamglnplxpsin xnxmalnplypcos xnsin yncos lyxm21 化简得化简得 xnxxapp21 ynyyaygpp2121 令令 0,yx得得 ynxppp 上上
17、 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学ynxppp 无黏性运动流体，内部任一点处各不同方位无无黏性运动流体，内部任一点处各不同方位无穷小有向面元上的压强大小可沿用静止流体内一点穷小有向面元上的压强大小可沿用静止流体内一点压强的概念压强的概念.2.理想流体在重力作用下作定常流动的伯努力方程理想流体在重力作用下作定常流动的伯努力方程 在细流管内任取微团在细流管内任取微团ab,自位置自位置1运动到位置运动到位置2，由功能原理由功能原理 ）（）（内内非非外外0p0kpkEEEEA A 21220kk2121mvmvEE 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第
18、十一章 流体力学流体力学1h2h2p1p1S1v1lab1h2h1p2S2v2lb a 2p21220kk2121mvmvEE 211122222121vSlvSl 120ppmghmghEE 111222hSlghSlg 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学而而 222111lSplSpA A 内内非非外外代入功能原理中代入功能原理中 111211122222222121SlghvSlSlghvSl 222111lSplSp 依连续原理依连续原理 VlSlS2211 联立得联立得 222211212121pghvpghv 常常量量 pghv 221伯努力
19、方程伯努力方程 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学 伯努力方程实质上是流体运动中的功能关系，伯努力方程实质上是流体运动中的功能关系，即单位体积的机械能的增量等于压力差所作的功即单位体积的机械能的增量等于压力差所作的功.常常量量 pghv 221 伯努力方程右边的常量，对于不同的流管，其伯努力方程右边的常量，对于不同的流管，其值并不一定相同值并不一定相同.若各流管流体微团均若各流管流体微团均以相同速率沿同一方向作以相同速率沿同一方向作匀速运动，不同流线上伯匀速运动，不同流线上伯努力方程中的恒量相等。努力方程中的恒量相等。hABCDSpASpB上上 页页下下
20、 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学例题例题1 文特利流量计的原理。文特利管常用于测量液文特利流量计的原理。文特利管常用于测量液体的流量或流速。如图在变截面管的下方，装有体的流量或流速。如图在变截面管的下方，装有U型管，型管，内装水银。测量水平管道内的流速时，可将流量计串联内装水银。测量水平管道内的流速时，可将流量计串联于管道内，根据水银表面的高度差，即可求出流量或流于管道内，根据水银表面的高度差，即可求出流量或流速。速。已知管道横截面为已知管道横截面为S1和和S2，水银与液体的密度各为水银与液体的密度各为 汞汞与与 ，水银面高度差为水银面高度差为h，求液体流，求液体流
21、量。设管道中为理想流体做定量。设管道中为理想流体做定常流动。常流动。h1211Sp22Sp上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学解解 在管道中心轴线处取细流线，对流线上在管道中心轴线处取细流线，对流线上1、2两两点，有点，有连续性方程连续性方程 2221212121pvpv 2211SvSv U型管内为静止液体型管内为静止液体.管道中心线上管道中心线上1处与处与2处的压强处的压强差为差为)()(2212121212211SSSghSSvSvQ 汞汞ghpp)(21 汞汞流量流量上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学例题例题
22、2 皮托皮托(Pitot)管原理。皮托管常用来测量气体的流管原理。皮托管常用来测量气体的流速。如图，开口速。如图，开口1和和1与气体流动的方向平行，开口与气体流动的方向平行，开口2则则垂直于气体流动的方向。两开口分别通向垂直于气体流动的方向。两开口分别通向U型管压强计型管压强计的两端，根据液体的高度差便可求出气体的流速。的两端，根据液体的高度差便可求出气体的流速。已知气体密度为已知气体密度为 ，液体，液体密度为密度为 液液，管内液面高度差，管内液面高度差为为h，求气体流速。气体沿水，求气体流速。气体沿水平方向，皮托管亦水平放置。平方向，皮托管亦水平放置。空气视作理想流体，并相对空气视作理想流体
23、，并相对于飞机作定常流动。于飞机作定常流动。12h2上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学解解 对于对于1、2两点说来两点说来 22112121pghpghv 因因h1-h2较小，有较小，有122121ppv vv 1)(212ppv ghpp液液 12 /2ghv液液 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学例题例题3水库放水，水塔经管道向城市输水以及挂瓶为病水库放水，水塔经管道向城市输水以及挂瓶为病人输液等，其共同特点是液体自大容器经小孔出流。由人输液等，其共同特点是液体自大容器经小孔出流。由此得下面研究的理想模型：大容
24、器下部有一小孔。小孔此得下面研究的理想模型：大容器下部有一小孔。小孔的线度与容器内液体自由表面至小孔处的高度的线度与容器内液体自由表面至小孔处的高度h相比很相比很小。液体视作理想流体。求在重力场中液体从小孔流出小。液体视作理想流体。求在重力场中液体从小孔流出的速度。的速度。上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学解解选择小孔中心作为势能零点，并对从自由表面到小选择小孔中心作为势能零点，并对从自由表面到小孔的流线运用伯努利方程。因可认为液体自由表面的流孔的流线运用伯努利方程。因可认为液体自由表面的流速为零。故速为零。故02021pvpgh ghv2 式中式中p0
25、 表示大气压，表示大气压，v 表示小孔处流速，表示小孔处流速，表示液体密度，表示液体密度，结果表明，小孔处流速和物体自高度结果表明，小孔处流速和物体自高度h处自由小下落得处自由小下落得到的速度是相同的。到的速度是相同的。上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.5 流体的动量和角动量流体的动量和角动量 11.5.1 流体的动量流体的动量 11.5.2 流体和角动量流体和角动量 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.5 流体的动量和角动量流体的动量和角动量 11.5.1 流体的动量流体的动量 11ba22ba1v2v
26、 设理想流体沿弯管定常流动。取横截面设理想流体沿弯管定常流动。取横截面a1和和a2间的流体为研究对象，在间的流体为研究对象，在 t 时间内动量的增量为时间内动量的增量为111222SlvSlvI 由质点系的动量定理由质点系的动量定理 111222SlvSlvtF 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学111222StlvStlvF 0 t和连续性方程和连续性方程)(12vvQF 2211SvSvQ 定常流动定常流动 FvvQ,21不变不变为恒力为恒力.1F2F3FW不计流体重力不计流体重力 321FFFF )(12213vvQFFF 上上 页页下下 页页结结
27、 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学水流对变管的作用力水流对变管的作用力 )(212133vvQFFFF 说明流体经弯管改变流动方向时，将对弯管说明流体经弯管改变流动方向时，将对弯管作用以压力作用以压力.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.5.2 流体和角动量流体和角动量 A BABghvvAB 222121 如图，流体微团对如图，流体微团对圆筒中轴线的角动量守圆筒中轴线的角动量守恒，设液面高度差为恒，设液面高度差为h 按伯努力方程有按伯努力方程有 由连续性方程知，由连续性方程知，ABvv 0 h即液面不可能保持水平，故中间必下降并呈漏
28、斗状即液面不可能保持水平，故中间必下降并呈漏斗状.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.6 黏性流体的运动黏性流体的运动 11.6.1 黏性定律黏性定律 11.6.2 雷诺数雷诺数 11.6.3 层流和湍流层流和湍流 11.6.4 泊肃叶公式泊肃叶公式 11.6.5 不可压缩黏性流体定常不可压缩黏性流体定常 流动的功能关系流动的功能关系 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.6 黏性流体的运动黏性流体的运动 11.6.1 黏性定律黏性定律 xyzOy1v2v粘滞现象粘滞现象流体运动时，层与层之间有阻碍流体运动时
29、，层与层之间有阻碍 相相对运动的现象对运动的现象.速度梯度速度梯度 yvvyvyvylimdd120 yvvyv12 与流速垂直方向上流速对空间平均变化率与流速垂直方向上流速对空间平均变化率 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学syvFdd 实验规律实验规律 F为流体内面元两侧相互作用的黏性力，为流体内面元两侧相互作用的黏性力，为黏度为黏度,与物质材料、温度和压强有关与物质材料、温度和压强有关.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.6.2 雷诺数雷诺数 定义定义 vLRe 和和 分别表示流体的密度和黏度，分别表示流
30、体的密度和黏度，v 为特征为特征流速，流速，L 表示流动涉及的特征长度表示流动涉及的特征长度.雷诺数的动力相似判据：雷诺数的动力相似判据：两种流动两种流动,只要雷诺数相同只要雷诺数相同,其动力学性质也相似其动力学性质也相似.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.6.3 层流和湍流层流和湍流 层流层流(片流片流)各层互不相扰的分层流动各层互不相扰的分层流动.湍流湍流流动具有混杂、紊乱的特征流动具有混杂、紊乱的特征.层流和湍流可用雷诺数判定，层流和湍流可用雷诺数判定，Re临临为临界雷诺数，为临界雷诺数，Re Re临临湍流湍流 上上 页页下下 页页结结 束束
31、返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.6.4 泊肃叶公式泊肃叶公式 粘性流体在管道内流动粘性流体在管道内流动,层流流速层流流速 v 与半径与半径r的关系的关系)(42221rRlppv 被观测管被观测管长长l，被观测管长两端压强，被观测管长两端压强 p1，p2(p1p2)R圆管半径圆管半径.流量流量)(8214pplRQ 泊肃叶公式泊肃叶公式 p1p2lR上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.6.5 不可压缩黏性流体定常不可压缩黏性流体定常 流动的功能关系流动的功能关系 w12表示单位体积流体微团沿流管自表示单位体积流体微团沿流管自1 运动
32、至运动至2的能的能量损失量损失.12222211212121wpghvpghv 不可压缩黏性流体作定常流动的功能关系不可压缩黏性流体作定常流动的功能关系(1)水平管道的定常流动水平管道的定常流动 2121,vvhh 1221wpp?12 w上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学流量流量 2RvSvQ 由泊肃叶公式得由泊肃叶公式得 vRlpp2218 vRlw2128 (2)管内为湍流管内为湍流 实验证明实验证明 212vw 决定于管的长度、直径、雷诺数及管壁的粗糙程度决定于管的长度、直径、雷诺数及管壁的粗糙程度.管管内内平平均均流流速速v上上 页页下下 页页
33、结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.7 固体在流体中受到的阻力固体在流体中受到的阻力 11.7.1 黏性阻力黏性阻力密立根油滴实验密立根油滴实验 11.7.2 涡旋的产生涡旋的产生压差阻力压差阻力 11.7.3 兴波阻力兴波阻力 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.7 固体在流体中受到的阻力固体在流体中受到的阻力 11.7.1 黏性阻力黏性阻力密立根油滴实验密立根油滴实验 当雷诺数当雷诺数 Re1时，球形物体受到黏性阻力时，球形物体受到黏性阻力 vrF 6 v为球体运动速度，为球体运动速度，r为球体半径，为球体半径，为黏度为黏
34、度.1.斯托克斯公式斯托克斯公式 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学W1W2HP1P2OWF浮浮FvyO2.密立根实验密立根实验 油滴不带电时，黏性阻力、浮力和重力平衡，有油滴不带电时，黏性阻力、浮力和重力平衡，有 03434633 grgrvr 油油gvr)(2/3 油油上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学WF浮浮Fv F 油滴带电时，电场力、黏性阻力、浮力和重力平衡，油滴带电时，电场力、黏性阻力、浮力和重力平衡，有有03434633 Eqgrgrvr油油 )()(2182/13vvgvEq 油油黏性阻力修正黏性阻
35、力修正 )/1/(6prbvrF p空气压强，空气压强，b为常数为常数.电子电荷电子电荷 C10)002.0601.1(19 e上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.7.2 涡旋的产生涡旋的产生压差阻力压差阻力 1.涡旋的形成涡旋的形成 2.压差阻力压差阻力 AB由压强差造成对物体运动的阻力叫压差阻力由压强差造成对物体运动的阻力叫压差阻力.当流速较大时，圆柱体所受综合阻力当流速较大时，圆柱体所受综合阻力 221dlvCFD 、d 和和l 表示流体密度、柱体直径和长度，表示流体密度、柱体直径和长度，CD称阻力系数称阻力系数.上上 页页下下 页页结结 束束
36、返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.7.3 兴波阻力兴波阻力 船在水中航行，在水面上激起水波，使船舶船在水中航行，在水面上激起水波，使船舶受到另外一种阻力，叫兴波阻力受到另外一种阻力，叫兴波阻力.兴波阻力与黏性无关兴波阻力与黏性无关.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.8 机翼的升力机翼的升力 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学11.8 机翼的升力机翼的升力 1.亚音速飞行亚音速飞行(马赫数马赫数M 1)机翼上下压强差机翼上下压强差 12uuv环环 v环环 AB 对机翼上下对机翼上下1，2两点，有
37、两点，有 2221212121pvpv 环环vuv 1环环vuv 1u为未经扰动的气流速度为未经扰动的气流速度 环环uvpp 212 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学2.升力表达式升力表达式 yzOzz+dzxyO选坐标如图选坐标如图 作用于面元作用于面元ydz上的升力上的升力 zyuvzyppFd2d)(d12环环 机翼机翼z处环流处环流 yvzKK环环2)(上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十一章第十一章 流体力学流体力学整个机翼受到升力整个机翼受到升力 zzuKFbd)(0 b为机翼长度为机翼长度 zzKuFbd)(0 茹可夫斯基公式茹可夫斯基公式 若机翼长若机翼长b宽宽a ubKF avK环环2
