1、第二十六章第二十六章 解直角三角形解直角三角形26.4 26.4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用第第1 1课时课时 用解直角三角形用解直角三角形 解视角的应用解视角的应用1课堂讲解课堂讲解u仰角的应用仰角的应用u俯角的应用俯角的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？来说可有几种情况？三种，重叠、向上、和向下三种，重叠、向上、和向下知知1 1讲讲（来自点拨（来自点拨）1知识点知识点仰角的应用仰角的应用仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线仰角：当从
2、低处观测高处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为仰角所成的锐角称为仰角定义：定义：例例1 如图小山岗的斜坡如图小山岗的斜坡AC的坡度是的坡度是 坡角为坡角为，在，在 与山脚与山脚C距离距离200 m的点的点D处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为 26.6，求小山岗的高，求小山岗的高(结果精确到结果精确到1 m，参考，参考 数据：数据：sin 26.60.45，cos 26.60.89，tan 26.60.50)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）34，知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）设小山岗的高为设小山岗的高为x m，由题意得，由题意得tan 又在又在RtABD中，中，tan 26.6
3、而而BDBCCD，由此可得关于，由此可得关于x的方程，的方程，从而解得从而解得AB的长的长3.4ABBC=导引：导引：,ABBD知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）设小山岗的高为设小山岗的高为x m，在在RtABC中，由题意得中，由题意得 tan BCBDDCBC 在在RtABD中，中，tan ADBtan 26.6 解得解得x300，即小山岗的高约为，即小山岗的高约为 300 m.解：解：3,4ABxBCBC=4m.3x4200m.3x骣+桫,ABBD0.50.42003xx+总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）与仰角与仰角(或俯角或俯角)有关的计算问题的解决方法：有关的计算问题的
4、解决方法：首先弄清哪个角是仰角首先弄清哪个角是仰角(或俯角或俯角)，再选择或构造，再选择或构造恰当的直角三角形，将仰角或俯角置于这个三角形中，恰当的直角三角形，将仰角或俯角置于这个三角形中，选择正确的三角函数，并借助计算器求出要求的量选择正确的三角函数，并借助计算器求出要求的量例例2 如图，某班学生利用周末到白塔山去参观如图，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳晏阳 初博物馆初博物馆”下面是两位同学的一段对话：下面是两位同学的一段对话：甲：我站在甲：我站在N处看塔顶，仰角为处看塔顶，仰角为60.乙：我站在乙：我站在M处看塔顶，仰角为处看塔顶，仰角为30.甲：我们的身高都是甲：我们的身高都是1.
5、5 m.乙：我们和塔在一条直线上，且我们相距乙：我们和塔在一条直线上，且我们相距20 m.请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度(结结 果精确到果精确到1 m)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）由题意知由题意知CAB30，CBD60，AB20 m，AMBNDP1.5 m 在在ABC中，中，CBDACBCAB，ACB603030.ACBCAB.BCAB20 m 在在RtCBD中，中，BC20 m，CBD60，sin CBDCDBCsin CBD20sin 6020 (m)CPCDDP10 1.519(m)答：答：白塔的高
6、度约为白塔的高度约为19 m.解：解：,CDBC310 32=3总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）从不同位置看同一点测高度时，往往用高度来从不同位置看同一点测高度时，往往用高度来表示这两个不同位置到被测物底部的距离然后利用表示这两个不同位置到被测物底部的距离然后利用两次测量的不同位置之间的距离来解决问题两次测量的不同位置之间的距离来解决问题1如图，为测量一棵与地面垂直的树如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距的高度，在距离树的底端离树的底端30 m的的B处，测得树顶处，测得树顶A的仰角的仰角ABO为为，则树，则树OA的高度为的高度为()A.m B30sin m C30tan
7、 m D30cos m知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）30tan 2湖南路大桥于今年湖南路大桥于今年5月月1日竣工，为徒骇河景区增添了一日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线某校数学兴趣小组用测量仪器测量该道亮丽的风景线某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部底部50 m的的C处，测得桥处，测得桥塔顶部塔顶部A的仰角为的仰角为41.5(如图如图)已知测量仪器已知测量仪器CD的高度为的高度为1 m，则桥塔，则桥塔AB的高度约为的高度约为()(参考数据：参考数据：sin 41.50.663，cos 41.50.749，tan 41.50.
8、885)A34 mB38 m C45 mD50 m知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点俯角的应用俯角的应用知知2 2讲讲俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为俯角所成的锐角称为俯角定义：定义：知知2 2讲讲例例3 小明在热气球小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得并测得B，C两点的俯角分别为两点的俯角分别为45，35，如图所，如图所 示已知大桥示已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为与地面在同一水平面上，其长度为100 m请求出热气球离地面请求出热气球离地面
9、的高度的高度(结果保留整数结果保留整数 参考数据：参考数据：sin 350.574，cos 350.819，tan 350.700)知知2 2讲讲过点过点A作作ADBC于点于点D，热气球离地面的高度即为，热气球离地面的高度即为AD的长利用的长利用BC长度转化为长度转化为CDBDBC，由辅助线构，由辅助线构造出造出RtABD，RtACD，利用解直角三角形求解，利用解直角三角形求解如图，作如图，作ADBC于点于点D.由题意得由题意得ABD45，ACD35，BC100 m.设设ADx m，则，则BDADx m，CD m.BCCDBD，x100.x233.答：答：热气球离地面的高度约为热气球离地面的高
10、度约为233 m.导引：导引：解：解：tan35x tan35x 总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）从同一点看不同的位置，有两个视角，不同位置从同一点看不同的位置，有两个视角，不同位置之间有距离，作垂线将两个视角都放在直角三角形中，之间有距离，作垂线将两个视角都放在直角三角形中，利用不同位置之间的距离列方程来解决问题利用不同位置之间的距离列方程来解决问题1 如图，某飞机在空中如图，某飞机在空中A处探测到它的正处探测到它的正 下方地平面下方地平面 上目标上目标C，此时飞行高度，此时飞行高度AC1 200 m，从飞机上看，从飞机上看 地平面指挥台地平面指挥台B的俯角的俯角30，则飞机，
11、则飞机A与指挥台与指挥台 B的距离为的距离为()A1 200 m B1 200 m C1 200 m D2 400 m知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）23知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2如图，热气球的探测器显示，从热气球如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋处看一栋楼顶部楼顶部B处的仰角为处的仰角为30，看这栋楼底部，看这栋楼底部C处的俯角处的俯角为为60，热气球，热气球A处与楼的水平距离为处与楼的水平距离为120 m，则这，则这栋楼的高度为栋楼的高度为()A160 m B120 m C300 m D160 m332解答含有仰角、俯角问题的方法：解答含有仰角、俯角问题的
12、方法：(1)仰角和俯角是视线相对于水平线而言的，不同位置的仰仰角和俯角是视线相对于水平线而言的，不同位置的仰 角和俯角是不同的，可巧记为角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯上仰下俯”在测量物在测量物 体的高度时，要善于将实际问题抽象为数学问题体的高度时，要善于将实际问题抽象为数学问题(2)视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯俯 角角)和另一边，利用解直角三角形的知识就可以求出物和另一边，利用解直角三角形的知识就可以求出物 体的高度体的高度(3)弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实 际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解 1.必做：完成教材必做：完成教材P119练习练习T1，P120习题习题A组组 T1，B组组T1，P123-P126复习题复习题B组组T3，2.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题谢谢
