1、多边形面积（四）小学五年级数学组合图形面积求解手工课上小明在下面的两张拼接彩纸上描画出如阴影部分所示的图形。阴影部分的面积是多少?(单位:dm)通过分析可知：本题阴影部分由两个三角形组成，其中上面的红色的三角形底边长是不确定的，黄色的三角形底边长也是不确定，所以不能用常规方法计算。可以考虑将这个图形填补成一个长方形，然后减去底和高明确的三角形、长和宽明确的长方形面积即可。=大正方形的长：2+10+4大正方形的宽：10+4大正方形的面积：1614=224(dm2)黄色三角形的面积：（10+2）（10+4）2=84(dm2)粉色三角形的面积：（4+10+2）42=32(dm2)蓝色长方形的面积：1
2、04=40(dm2)=大正方形的面积：1614=224(dm2)粉色部分的面积：84+32+40=156(dm2)阴影的面积：224-156=68(dm2)爷爷在一块长是6m、宽是2.8m的土地（长方形ABCD）旁又圈出了一块萝卜地（三角形AEF)，示意图如下。如果黄瓜地的面积（三角形CDE）比萝卜地多7.5m2，萝卜地的一条边（线段AF)长多少米？根据图形分析可知：梯形ABCE面积+黄瓜地面积（三角形CDE）=长方形ABCD面积梯形ABCE面积+萝卜地面积（三角形AEF）=大三角形FBC面积黄瓜地（三角形CDE）面积-萝卜地（三角形AEF)=7.5m2可将不容易求解的图形与已知的、易求解的图
3、形联系起来。本题中长方形的面积是易求解的。长方形ABCD面积-7.5=大三角形FBC面积长方形ABCD面积：62.8=16.8（m2）大三角形FBC面积：16.8-7.5=9.3（m2）长方形ABCD面积-7.5=大三角形FBC面积大三角形FBC面积：9.3m2底：6cm高：9.326=3.1(m)大三角形FBC高:：FA+AB=3.1m AB=2.8mFA=3.1-2.8=0.3（m）三角形高=面积2底萝卜地的一条边（线段AF)长0.3m。已知蓝色三角形ABD和三角形BCE的面积是11.25cm2，梯形ABCD的上底比下底短10cm，求梯形ABCD面积？根据两条平行线之间的距离处处相等，梯形
4、的上底和下底是平行的，所以三角形ABD、三角形BCE、三角形BED是等高的。三角形ABD和三角形BCE的面积是相等的，都是11.25cm2。三角形ABD的边AB与三角形BCE的边CE相等。梯形ABCD的上底比下底短10cm。DE的长度是10cm。方法一：三角形DBE的面积：104.52=22.5（cm2）面积2高=底高所对应的底相等。三角形ABD和三角形BCE的面积都是11.25cm2。三角形DBE的面积是22.5cm2。梯形ABCD面积：22.5+11.25+11.25=45（cm2）根据两条平行线之间的距离处处相等，梯形的上底和下底是平行的，所以三角形ABD、三角形BED是等高的，是4.5
5、cm。三角形ABD的面积是11.25cm2。梯形ABCD的上底比下底短10cm。三角形ABD 的边AB的长度：11.25 24.5=5（cm）DC的长度是:10+5=15(cm)方法二：梯形ABCD面积：(5+15)4.52=45（cm2）已知梯形ABCD的面积是180cm2，下底长是上底长的2倍，蓝色阴影部分的面积是多少？梯形ABCD的下底长是上底长的2倍，设梯形的上底是a厘米，下底就是2a厘米。白色三角形1、2、3、4是等高三角形，高等于梯形ABCD的高h。1号白色三角形的面积s1=底1h22号白色三角形的面积s2=底2h23号白色三角形的面积s3=底3h24号白色三角形的面积s4=底4h
6、2白色部分的总面积:s1+s2+s3+s4=底1h2+底2h2+底3h2+底4h2=（底1+底2+底3+底4）h2=ah2将h2看作一个整体，运用乘法分配律。梯形上下两底平行。白色部分的面积：ah2，等同于右图白色三角形面积。3个蓝色三角形是等高的，高等于梯形ABCD的高h。3个蓝色三角形的底边和为梯形的下底。所以面积等同于右图蓝色三角形面积。白色部分的面积：ah2蓝色部分的面积：2ah2蓝色部分的面积是白色部分的面积的2倍梯形ABCD的面积是180cm2180（2+1）=60（cm2）602=120（cm2）蓝色阴影部分的面积是120 cm2以梯形上底为底边且与梯形等高的三角形，以梯形下底为
7、底边且与梯形等高的三角形，两个三角形面积的倍数关系就是梯形上底与下底的倍数关系。一个三角形与一个梯形的高相等，它们的面积也相等。那么三角形的高对应底边长度就是梯形的上底与下底的和。一个三角形的底与一个梯形上下底的和相等，如果他们面积相等，那么三角形和梯形的高也相等。如下图，平行四边形ABCD中甲的面积是52cm2，乙的面积是18cm2，黄色阴影部分的面积是多少？甲的面积是52cm2。三角形甲与平行四边形ABCD等底等高。平行四边形ABCD面积是三角形甲的面积的2倍。平行四边形ABCD面积：522=104（cm2）黄色阴影部分的面积：=平行四边形ABCD面积-甲面积-乙面积104-52-18=3
8、4（cm2）黄色阴影部分的面积是34cm2甲的面积是52cm2，乙的面积是18cm2下图中，甲的面积和乙的面积是什么关系？三角形甲和乙的等底等高。底=大正方形的边长+小正方形的边长高=大正方形的边长三角形甲和乙的面积相等。甲与丙组合的黄色三角形，与乙和丙组合的绿色三角形等底等高，所以黄色、绿色三角形面积相等。三角形甲的面积=三角形乙的面积三角形甲的面积=三角形乙的面积同理下图中，一个平行四边形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF面积是8平方厘米，蓝色阴影部分的面积是多少？通过上图可以发现：三角形ABD、三角形AED、平行四边形ABCD 等底等高。三角形ABD的面积，三角形AED面积都是平
9、行四边形ABCD 面积的一半。平行四边形ABCD的面积是20平方厘米。三角形ABD的面积是10平方厘米，三角形AED面积也是10平方厘米。三角形ADF面积是8平方厘米。10-8=2(平方厘米)三角形ABF面积是2平方厘米。三角形EFD面积是2平方厘米。2+2=4(平方厘米)蓝色阴影部分的面积是4平方厘米。如下图，阴影部分的面积是5cm2，点E把线段BC平均分成了2份且线段AE垂直于线段BC，这个直角梯形的面积是多少？点E把线段BC平均分成了2份。将这个直角梯形分成3个三角形，分别求解每个三角形的面积，再相加就是梯形的面积。线段CE=线段BE。线段AE垂直于线段BC。AE是ACE和ABE高。AC
10、E和ABE是等底等高，面积相等，为5cm2ADC的面积：432=6（平方厘米）ACE和ABE是等底等高，面积相等。阴影部分ABE的面积是5平方厘米。6+5+5=16（平方厘米）这个直角梯形的面积是16平方厘米。小明将一张长方形纸的一角如图那样折叠，你能帮她求出涂色部分的面积吗（单位：dm）？涂色部分的面积=长方形的面积-2白色直角三角形面积将长方形纸折叠的部分打开。长方形的面积：74=28（dm2）白色直角三角形面积：342=6(dm2)涂色部分的面积=28-26=16(dm2)大正方形边长5厘米，小正方形边长3厘米，求下图中绿色阴影部分面积？通过分析可知本题用和差法，结合正方形和三角形的面积
11、公式进行解答。=有颜色图形面积=ABC+CGF+正方形GBEFABC面积=552=12.5（平方厘米）正方形GBEF面积=33=9（平方厘米）CGF面积=3（5-3）2=3（平方厘米）有颜色图形面积=12.5+9+3=24.5（平方厘米）5厘米3厘米5厘米3厘米 蓝色三角形AEF面积=底高2=（5+3）32=12（平方厘米）3厘米3厘米5厘米=有颜色图形面积=12.5+9+3=24.5（平方厘米）5厘米3厘米5厘米3厘米蓝色三角形AEF面积：12平方厘米3厘米3厘米5厘米绿色阴影部分面积=24.5-12=12.5（平方厘米）梯形的上底是3cm，下底是6.5cm，其中蓝色阴影部分的面积是6.5cm2，这个梯形的面积是13.3cm2，三角形ADP的面积是多少？梯形的面积是13.3cm2上底：3cm下底：6.5cm梯形的高：13.32（3+6.5）=2.8（cm）蓝色阴影三角形BPC的高：6.526.5=2（cm）三角形ADP的高：2.8-2=0.8（cm）三角形ADP的面积：30.82=1.2（cm2）过点P作上底和下底的垂线，这条垂线就是梯形的高。蓝色阴影三角形BPC的面积是6.5cm2底边：6.5cm谢谢观看！
