（2021新人教版）高中物理必修第二册8.1 功和功率复习学案（解析版+原卷）.zip

2019-2020 学年高一物理复习学案（人教版新教材必修学年高一物理复习学案（人教版新教材必修 2） 8.1 功和功率功和功率 【学习目标学习目标】 1.理解功的概念，会用功的公式 WFxcos 进行计算. 2.理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功. 3.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功. 4.能区分平均功率和瞬时功率 【知识要点知识要点】 一、功一、功 1.如果物体在力的作用下能量发生了变化，这个力一定对物体做了功。 注：做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。 2.功的计算公式：WFxcos_ 力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。 说明：（1）F 是作用在物体上的某个恒力 （2）x 是 F 的作用点发生的位移 （3） 是矢量 F 和 x 的夹角，0180 （4）功是标量，但功有正负之分 （5）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是 J （6）正功、负功的意义:正功: 表示动力对物体做功（促进）；负功: 表示阻力对物体做功 （阻碍） 3.求外力对物体做的总功，有两种方法： (1)先求物体所受的合外力，再根据公式 W合F合xcos 求合外力的功 (2)先根据 WFxcos 求每个分力做的功 W1、W2、Wn，再根据 W合W1W2Wn求合 力的功 二、摩擦力做功的特点与计算二、摩擦力做功的特点与计算 1不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直， 所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不 对物体做功 (1)静摩擦力做功：若物体在倾斜的传送带上随传送带一起向上运动，静摩擦力做正功，若随传 送带一起向下运动，静摩擦力做负功；在粗糙的水平圆盘上的物体随圆盘做圆周运动时，静摩 擦力提供向心力，不做功 (2)滑动摩擦力做功：如图所示，当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力对物体做正 功；当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力对物体做负功；当物体在地面上滑动时， 地面受到的滑动摩擦力不做功 2一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由 WFxcos 可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零 3一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同， 由 WFxcos 可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零 二、功率二、功率 1平均功率：P或 PF . W tv 2瞬时功率：PFvcos_. 【题型分类题型分类】 题型一、正、负功的判断题型一、正、负功的判断 例 1 载人飞行包是一个单人低空飞行装置，如图所示，其发动机使用汽油作为燃料提供动力， 可以垂直起降，也可以快速前进，若飞行包(包括人)在竖直匀速降落的过程中(空气阻力不可忽略)， 下列的说法正确的是() A发动机对飞行包做正功B飞行包的重力做负功 C空气阻力对飞行包做负功D飞行包的合力做负功 【同类练习同类练习】 1.分析下列三种情况下各力做功的正负情况：（1）如图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面 b，物 块 a 从斜面顶端由静止开始下滑的过程；（2）人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的 a 点 运动到 b 的过程中；（3）小车 M 静止在光滑水平轨道上，球 m 用细绳悬挂在车上，由图丙中的位 置无初速度释放，小球下摆的过程，则 A图甲中，斜面对物块不做功，B图乙中，万有引力对卫星做正功 C图丙中，绳的拉力对小车做负功D图丙中，绳的拉力对小球做负功 题型二、功的计算题型二、功的计算 例 2 如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成 角的斜向下的推力 F 的作用下沿平面 移动了距离 l。若物体的质量为 m，物体与地面之间的摩擦力大小为 f，则在此过程中（） A摩擦力做的功为 f l B力 F 做的功为 Flcos C力 F 做的功为 Flsin D重力做的功为 mgl 例 3 如图所示，两个互相垂直的力 F1和 F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时， 力 F1对物体做功 4J，力 F2对物体做功 3J，则力 F1和 F2的合力对物体做功为( ) A2JB1JC5JD7J 例 4 如图 1 甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆水平固定，某金属小球穿在细杆上静 止于细杆左端，现有水平向右的风力 F 作用于小球上，风力 F 随时间 t 变化的 Ft 图像如图乙所 示，小球沿细杆运动的 vt 图像如图丙所示，取 g10 m/s2，试求：在 05 s 内风力所做的功 图 1 【同类练习同类练习】 1.如图所示，将一个大小为 50 N 与水平方向成 60角的力 F 作用在一个质量为 6 kg 的物体上，物 体沿水平地面匀速前进了 8 m，g10 m/s2，下面关于物体所受各力做功说法正确的是() A力 F 对物体做功为 400 J B摩擦力对物体做功为 200 J C重力做功为 480 J D合力做功为 0 2一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0 时其速度为 1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加 一水平作用力 F，力 F 和滑块的速度 v 随时间 t 的变化规律分别如图甲和乙所示。设在第 1 s 内、 第 2 s 内、第 3 s 内力 F 对滑块做的功分别为 W1、W2、W3，则以下关系式正确的是() AW1W2W3BW1W2W3 CW1W3W2DW1W2W3 题型三、摩擦力做功的特点与计算题型三、摩擦力做功的特点与计算 例 5 质量为 M 的木板放在光滑水平面上，如图所示一个质量为 m 的滑块以某一速度沿木板表 面从 A 点滑至 B 点，在木板上前进了 l，同时木板前进了 x，若滑块与木板间的动摩擦因数为 ， 求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？ 题型四、功率的计算题型四、功率的计算 例 6 质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t0 时刻开始受到水平力 F 的作用力 F 的大小 与时间 t 的关系如图 4 所示，力的方向保持不变，则() A3t0时刻的瞬时功率为 5F2 0t0 m B3t0时刻的瞬时功率为 15F2 0t0 m C在 t0 到 3t0这段时间内，水平力的平均功率为 23F2 0t0 4m D在 t0 到 3t0这段时间内，水平力的平均功率为 25F2 0t0 6m 【同类练习同类练习】 1.如图所示，从空中以 40 m/s 的初速度平抛一重为 10 N 的物体，物体在空中运动 3 s 落地，不计空 气阻力，取 g10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为() A300 W B400 W C500 W D700 W 题型五、机车启动问题 例 7 一辆重 5 t 的汽车，发动机的额定功率为 80 kW。汽车从静止开始以加速度 a1 m/s2做匀加 速直线运动，车受的阻力为车重的 0.06 倍。(g 取 10 m/s2)求： (1)汽车做匀加速直线运动的最长时间； (2)汽车开始运动后，5 s 末和 15 s 末的瞬时功率。 【同类练习同类练习】 1.如图所示，是汽车牵引力 F 和车速倒数 的关系图像，若汽车质量为 2103kg，由静止开始沿平直 1 v 公路行驶，阻力恒定，最大车速为 30 m/s，则以下说法正确的是() A汽车的额定功率为 6104 W B汽车运动过程中受到的阻力为 6103 N C汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动 D汽车做匀加速运动的时间是 5 s 【成果巩固训练成果巩固训练】 1关于功的概念，以下说法正确的是 （ ） A力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量 B功有正、负之分，所以功可能有方向性 C若某一个力对物体做功，说明该物体一定发生位移 D若物体发生了位移，则力对物体一定做功 2下列关于功的说法中正确的是 A功有正功和负功，所以功是矢量 B力对物体做功多，力一定大 C力对物体不做功，物体位移一定为零 D力对物体做了负功，也可以说物体克服该力做了功 3如图所示，两物体与地面间动摩擦因数相同，它们的质量也相同，作用在物体上的力与水平面 间的夹角为 ，在两物体匀速通过相同位移的过程中，力 F1和 F2对物体所做的功是（） AF1做的功大 BF2做的功大 CF1与 F2做功一样大 D取决于运动速度的大小 4质量为 m 的物体，静止在倾角为 的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离 l，如 图所 示物体相对斜面静止，则下列说法正确的是( ) A重力对物体 m 做正功B合力对物体 m 做功为零 C摩擦力对物体 m 做负功D支持力对物体 m 不做功 5如图所示，一端可绕 O 点自由转动的长木板上方向一个物块，手持木板的另一端，使木板从水 平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物体相对于木板滑动前（ ） A物块对木板的压力不变 B物块的机械能不变 C木板对物块的摩擦力不做功 D物块受到的静摩擦力增大 6一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0 时其速度为 1 m/s，从此刻开始滑块运动方向上再施加一 水平力 F，力 F 和滑块的速度 v 随时间的变化规律分别如图 7(a)、(b)所示设在第 1 秒内、第 2 秒 内、第 3 秒内力 F 对滑块做的功分别为 W1、W2、W3，则以下关系正确的是() 图 7 AW1W2W3 BW1W2W3 CW1W3W2 DW1W2W3 7一个质量为 m 的小球做自由落体运动，那么，在前 t 秒内重力对它做功的平均功率 及在 t 秒末 P 重力做功的瞬时功率 P 分别为(t 秒末小球未着地)() A. mg2t2，P mg2t2 P 1 2 B. mg2t2，Pmg2t2 P C. mg2t，Pmg2t P 1 2 D. mg2t，P2mg2t P 8一辆轿车质量为 m，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续 行驶，经过一段时间，其速度由零增大到最大值 vm，若所受阻力恒为 f.则关于轿车的速度 v、加速 度 a、牵引力 F、功率 P 的图像正确的是() 9如图所示，一个人用与水平方向成 60的力 F40 N 拉一木箱，在水平地面上沿直线匀速前进 了 8 m，则 (1)拉力 F 对木箱所做的功是_ J. (2)摩擦力对木箱所做的功是_ J. (3)外力对木箱所做的总功是_ J. 10一位质量 m=50kg 的滑雪运动员从高度 h=30m 的斜坡由静止下滑,斜坡的倾角=37，滑雪板 与雪面滑动摩擦因数=0.1则运动员滑至坡底的过程中, （1）滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？ （2）合力做了多少功？（装备质量不计） 11如图所示，一个人用水平 F=30N 的水平拉力拉动一质量为 10kg 的木箱，在粗糙的水平地面上 由静止开始做匀加速直线运动。若滑块与水平地面间的动摩擦因数 =0.2，重力加速度 g 取 10ms2，试求： （1）滑块运动的加速度大小； （2）力 F 在前 4s 内对滑块做的功。 12质量为 M 的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为 m 的滑块以某一速度沿木板上表面从 A 点滑至 B 点，在木板上前进了距离 L，而木板前进了距离 s，若滑块与木板间的动摩擦因数为 ， 求： (1)摩擦力对滑块所做的功； (2)摩擦力对木板所做的功； (3)这一对摩擦力做功的代数和为多大？ 13.如图所示，升降机内斜面的倾角 30，质量为 2 kg 的物体置于斜面上始终不发生相对滑动， 在升降机以 5 m/s 的速度匀速上升 4 s 过程中(g 取 10 m/s2)，求： (1)斜面对物体的支持力所做的功； (2)斜面对物体的摩擦力所做的功； (3)物体重力所做的功。 14.如图所示，水平传送带以速度 v 顺时针运转，两传动轮 M、N 之间的距离为 l10 m，若在 M 的 正上方，将一质量为 m3 kg 的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数 0.3，在以下两种情况下，物体由 M 处传送到 N 处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少 功？(g 取 10 m/s2) (1)传送带速度 v6 m/s； (2)传送带速度 v9 m/s. 15.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为 m10 kg 的物体。在水平推力 F120 N 的作用下，从 静止开始做匀加速直线运动。运动 3 s 后推力 F 的大小变为 F210 N，方向不变。求： (1)推力 F 在 3 s 内对物体所做的功； (2)推力 F 在 3 s 内对物体做功的平均功率； (3)推力 F 在 4 s 时做功的瞬时功率。 16.图示为修建高层建筑常有的塔式起重机。在起重机将质量 m5103 kg 的重物竖直吊起的过程中， 重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度 a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大 值时，保持该功率直到重物做 v m1.02 m/s 的匀速运动。取 g10 m/s2，不计额外功。求： (1)起重机允许输出的最大功率。 (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 秒末的输出功率。 2019-2020 学年高一物理复习学案（人教版新教材必修学年高一物理复习学案（人教版新教材必修 2） 8.1 功和功率功和功率 【学习目标学习目标】 1.理解功的概念，会用功的公式 WFxcos 进行计算. 2.理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功. 3.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功. 4.能区分平均功率和瞬时功率 【知识要点知识要点】 一、功一、功 1.如果物体在力的作用下能量发生了变化，这个力一定对物体做了功。 注：做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。 2.功的计算公式：WFxcos_ 力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。 说明：（1）F 是作用在物体上的某个恒力 （2）x 是 F 的作用点发生的位移 （3） 是矢量 F 和 x 的夹角，0180 （4）功是标量，但功有正负之分 （5）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是 J （6）正功、负功的意义:正功: 表示动力对物体做功（促进）；负功: 表示阻力对物体做功 （阻碍） 3.求外力对物体做的总功，有两种方法： (1)先求物体所受的合外力，再根据公式 W合F合xcos 求合外力的功 (2)先根据 WFxcos 求每个分力做的功 W1、W2、Wn，再根据 W合W1W2Wn求合 力的功 二、摩擦力做功的特点与计算二、摩擦力做功的特点与计算 1不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直， 所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不 对物体做功 (1)静摩擦力做功：若物体在倾斜的传送带上随传送带一起向上运动，静摩擦力做正功，若随传 送带一起向下运动，静摩擦力做负功；在粗糙的水平圆盘上的物体随圆盘做圆周运动时，静摩 擦力提供向心力，不做功 (2)滑动摩擦力做功：如图所示，当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力对物体做正 功；当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力对物体做负功；当物体在地面上滑动时， 地面受到的滑动摩擦力不做功 2一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由 WFxcos 可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零 3一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同， 由 WFxcos 可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零 二、功率二、功率 1平均功率：P或 PF . W tv 2瞬时功率：PFvcos_. 【题型分类题型分类】 题型一、正、负功的判断题型一、正、负功的判断 例 1 载人飞行包是一个单人低空飞行装置，如图所示，其发动机使用汽油作为燃料提供动力， 可以垂直起降，也可以快速前进，若飞行包(包括人)在竖直匀速降落的过程中(空气阻力不可忽略)， 下列的说法正确的是() A发动机对飞行包做正功B飞行包的重力做负功 C空气阻力对飞行包做负功D飞行包的合力做负功 【答案】C 【解析】：飞行包(包括人)在竖直匀速降落的过程中，发动机的动力向上，则发动机对飞行包做负 功，故 A 错误。高度下降，飞行包的重力做正功，故 B 错误。空气阻力竖直向上，与位移方向相 反，则空气阻力对飞行包做负功，故 C 正确。飞行包匀速运动，合力为零，则飞行包的合力不做功， 故 D 错误。故选 C。 【同类练习同类练习】 1.分析下列三种情况下各力做功的正负情况：（1）如图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面 b，物 块 a 从斜面顶端由静止开始下滑的过程；（2）人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的 a 点 运动到 b 的过程中；（3）小车 M 静止在光滑水平轨道上，球 m 用细绳悬挂在车上，由图丙中的位 置无初速度释放，小球下摆的过程，则 A图甲中，斜面对物块不做功，B图乙中，万有引力对卫星做正功 C图丙中，绳的拉力对小车做负功D图丙中，绳的拉力对小球做负功 【答案】D 【解析】 试题分析：物块 a 下滑过程中，因为支持力与位移之间的夹角大于 90，所以支持力所负功，A 错 误；因为卫星由 a 点运动到 b 点的过程中，万有引力的方向和速度的方向的夹角大于 90，所以万 有引力对卫星做负功，B 错误；小球下摆过程中，绳子的拉力使小车的动能增加了，故绳子的拉力 对小车做正功，C 错误；因为小车与小球构成的系统机械能守恒，小车的机械能增加了，则小球的 机械能减小，故绳子的拉力对小球做负功，D 正确； 题型二、功的计算题型二、功的计算 例 2 如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成 角的斜向下的推力 F 的作用下沿平面 移动了距离 l。若物体的质量为 m，物体与地面之间的摩擦力大小为 f，则在此过程中（） A摩擦力做的功为 f l B力 F 做的功为 Flcos C力 F 做的功为 Flsin D重力做的功为 mgl 【答案】C 【解析】 A摩擦力方向与物体发生的位移方向相反，故摩擦力所做的功为-fl，A 错误； BC力 F 与位移 l 之间的正向夹角为，故力 F 所做的功为 2 cos()sin 2 WFlFl B 错误 C 正确； D重力与位移间正向夹角为，故重力所做功为 2 cos0 2 Wmgl D 错误。 故选 C。 例 3 如图所示，两个互相垂直的力 F1和 F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时， 力 F1对物体做功 4J，力 F2对物体做功 3J，则力 F1和 F2的合力对物体做功为( ) A2JB1JC5JD7J 【答案】D 【解析】 当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于用各个力对物体做功的和，由于力 F1对物体做 功 4J，力 F2对物体做功 3J，所以 F1与 F2的合力对物体做的总功就为：W=3J+4J=7J，D 正确， ABC 错误。 故选 D。 例 4 如图 1 甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆水平固定，某金属小球穿在细杆上静 止于细杆左端，现有水平向右的风力 F 作用于小球上，风力 F 随时间 t 变化的 Ft 图像如图乙所 示，小球沿细杆运动的 vt 图像如图丙所示，取 g10 m/s2，试求：在 05 s 内风力所做的功 图 1 解析由题图丙可知 02 s 为加速阶段， a m/s21 m/s2 v0 t 2 2 02 s 内的位移：x1at 14 m2 m， 1 22 1 1 2 2 s5 s 内的位移：x2vt223 m6 m， 则风力做功为 WF1x1F2x218 J. 答案18 J 【同类练习同类练习】 1.如图所示，将一个大小为 50 N 与水平方向成 60角的力 F 作用在一个质量为 6 kg 的物体上，物 体沿水平地面匀速前进了 8 m，g10 m/s2，下面关于物体所受各力做功说法正确的是() A力 F 对物体做功为 400 J B摩擦力对物体做功为 200 J C重力做功为 480 J D合力做功为 0 【答案】D 【解析】：WFFlcos60200 JWfflFcos60l200 JWG0W合 WFWfWG0 故选项 D 正确。 2一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0 时其速度为 1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加 一水平作用力 F，力 F 和滑块的速度 v 随时间 t 的变化规律分别如图甲和乙所示。设在第 1 s 内、 第 2 s 内、第 3 s 内力 F 对滑块做的功分别为 W1、W2、W3，则以下关系式正确的是() AW1W2W3BW1W2W3 CW1W3W2DW1W2W3 【答案】B 【解析】：各秒内位移等于速度图线与横轴所围的“面积”，由乙图可知 x1 11 m0.5 1 2 m，x2 11 m0.5 m，x311 m1 m，结合甲图力的大小，可以求得 W110.5 J0.5 1 2 J，W230.5 J1.5 J，W321 J2 J，所以选 B。 题型三、摩擦力做功的特点与计算题型三、摩擦力做功的特点与计算 例 5 质量为 M 的木板放在光滑水平面上，如图所示一个质量为 m 的滑块以某一速度沿木板表 面从 A 点滑至 B 点，在木板上前进了 l，同时木板前进了 x，若滑块与木板间的动摩擦因数为 ， 求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？ 解析由题图可知，木板的位移为xMx时，滑块的位移为 xmlx，m与M之间的滑动摩擦力 fmg. 由公式 WFxcos 可得，摩擦力对滑块所做的功为 Wmmgxmcos 180mg(lx)，负号表示 做负功摩擦力对木板所做的功为 WMmgxMmgx. 滑动摩擦力对滑块、木板做的总功：WWmWMmg(lx)mgxmgl 答案mg(lx)mgxmgl 题型四、功率的计算题型四、功率的计算 例 6 质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t0 时刻开始受到水平力 F 的作用力 F 的大小 与时间 t 的关系如图 4 所示，力的方向保持不变，则() A3t0时刻的瞬时功率为 5F2 0t0 m B3t0时刻的瞬时功率为 15F2 0t0 m C在 t0 到 3t0这段时间内，水平力的平均功率为 23F2 0t0 4m D在 t0 到 3t0这段时间内，水平力的平均功率为 25F2 0t0 6m 解析02t0时间内，物体的加速度 a1，2t0时刻的速度 v1a12t0，位移 F0 m 2F0t0 m x1，2t03t0时间内，加速度 a2，3t0时刻的速度 v2v1a2t0，2t03t0时间内 2F0t2 0 m 3F0 m 5F0t0 m 的位移 x2，所以 3t0时刻的瞬时功率 P3F0v2，A 错，B 对；3t0内的平均功率 7F0t2 0 2m 15F2 0t0 mP ，C 错，D 对 W t F0 x13F0 x2 3t0 25F2 0t0 6m 答案BD 【同类练习同类练习】 1.如图所示，从空中以 40 m/s 的初速度平抛一重为 10 N 的物体，物体在空中运动 3 s 落地，不计空 气阻力，取 g10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为() A300 W B400 W C500 W D700 W 答案A 解析物体落地瞬间vygt30 m/s，所以PGGvy300 W，故 A 正确 题型五、机车启动问题 例 7 一辆重 5 t 的汽车，发动机的额定功率为 80 kW。汽车从静止开始以加速度 a1 m/s2做匀加 速直线运动，车受的阻力为车重的 0.06 倍。(g 取 10 m/s2)求： (1)汽车做匀加速直线运动的最长时间； (2)汽车开始运动后，5 s 末和 15 s 末的瞬时功率。 【答案】(1)10 s (2)40 kW 80 kW 【解析】(1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为 v0，此时汽车输出功率达到额定功率 P额 Fv0， 对汽车由牛顿第二定律得 FFfma 又 Ff0.06mg 联立并代入数据得 v010 m/s， 所以汽车做匀加速直线运动的时间 t0 s10 s。 v0 a 10 1 (2)由于 10 s 末汽车达到了额定功率，5 s 末汽车还处于匀加速运动阶段， PFv(Ffma)at(0.0651031051031)15 W40 kW 15 s 末汽车已经达到了额定功率 P额80 kW。 【同类练习同类练习】 1.如图所示，是汽车牵引力 F 和车速倒数 的关系图像，若汽车质量为 2103kg，由静止开始沿平直 1 v 公路行驶，阻力恒定，最大车速为 30 m/s，则以下说法正确的是() A汽车的额定功率为 6104 W B汽车运动过程中受到的阻力为 6103 N C汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动 D汽车做匀加速运动的时间是 5 s 【答案】AD 【解析】：由图像可知，汽车先做功率恒定的变加速运动，再做牵引力恒定的匀加速运动，P额 Fv210330 W6104 W，A 正确，C 错误；当汽车速度最大时牵引力 Ff2103 N，B 错 误；汽车匀加速运动的加速度 a2 m/s2，汽车刚达到额定功率时的速度 v10 m/s，所 Ff m P额 F 以汽车做匀加速运动的时间 t 5 s，D 正确。 v a 【成果巩固训练成果巩固训练】 1关于功的概念，以下说法正确的是 （ ） A力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量 B功有正、负之分，所以功可能有方向性 C若某一个力对物体做功，说明该物体一定发生位移 D若物体发生了位移，则力对物体一定做功 【答案】C 【解析】力是矢量，位移是矢量，但是功是标量，选项 A 错误；功有正、负之分，但是功没有方 向性，选项 B 错误；若某一个力对物体做功，说明该物体一定发生位移，选项 C 错误；若物体发 生了位移，则力对物体不一定做功，选项 D 错误；故选 C. 2下列关于功的说法中正确的是 A功有正功和负功，所以功是矢量 B力对物体做功多，力一定大 C力对物体不做功，物体位移一定为零 D力对物体做了负功，也可以说物体克服该力做了功 【答案】D 【解析】 A功没有方向，故功是标量。故 A 错误。 B力对物体做功多，根据 W=FScos，可能是力大，也可能是力的方向的位移大，也有可能两者 都大。故 B 错误。 C力对物体不做功，即 W=0，可能是 F=0，也可能是 S=0，也可能是 cos=0。故 C 错误。 D力对物体做了负功，也可以说物体克服该力做了功。故 D 正确。 3如图所示，两物体与地面间动摩擦因数相同，它们的质量也相同，作用在物体上的力与水平面 间的夹角为 ，在两物体匀速通过相同位移的过程中，力 F1和 F2对物体所做的功是（） AF1做的功大 BF2做的功大 CF1与 F2做功一样大 D取决于运动速度的大小 【答案】B 匀速运动，根据共点力平衡知，说明水平方向拉力等于摩擦力，有 11 cos(sin )FmgF 22 cos(sin )FmgF 由此可知 21 FF 根据 W=Fscos 知，位移大小相等，夹角相等，所以 12 WW 即 F2做的功大，故 B 正确，ACD 错误。 故选 B。 4质量为 m 的物体，静止在倾角为 的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离 l，如 图所 示物体相对斜面静止，则下列说法正确的是( ) A重力对物体 m 做正功B合力对物体 m 做功为零 C摩擦力对物体 m 做负功D支持力对物体 m 不做功 【答案】BC 【解析】 物体在水平方向移动，在重力方向上没有位移，所以重力对物体 m 做功为零故 A 错误；物体匀 速运动时，合力为零，合力对物体 m 做功为零故 B 正确；摩擦力沿斜面向上，与位移的夹角为 钝角，所以摩擦力对物体 m 做负功故 C 正确；支持力垂直斜面向上，与位移的夹角小于 90，则 弹力对物体 m 做正功故 D 错误；故选 BC 5如图所示，一端可绕 O 点自由转动的长木板上方向一个物块，手持木板的另一端，使木板从水 平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物体相对于木板滑动前（ ） A物块对木板的压力不变 B物块的机械能不变 C木板对物块的摩擦力不做功 D物块受到的静摩擦力增大 【答案】CD 木板顺时针方向缓慢转动过程中，物块所受的合力为零物块受到重力、木板的支持力和静摩擦力， 设木板与水平方向的夹角为 ，木板对物块的支持力为 N，静摩擦力为 f，由平衡条件得： N=mgcos；f=mgsin； 逐渐增大，则 N 减小，f 增大由牛顿第三定律知，物块对木板的压力减 小，故 A 错误，D 正确物块的动能不变，重力势能减小，所以其机械能减小，故 B 错误木板 对物块的摩擦力与速度方向始终垂直，所以摩擦力不做功，故 C 正确 6一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0 时其速度为 1 m/s，从此刻开始滑块运动方向上再施加一 水平力 F，力 F 和滑块的速度 v 随时间的变化规律分别如图 7(a)、(b)所示设在第 1 秒内、第 2 秒 内、第 3 秒内力 F 对滑块做的功分别为 W1、W2、W3，则以下关系正确的是() 图 7 AW1W2W3 BW1W2W3 CW1W3W2 DW1W2W3 答案B 解析由速度图像可知，第 1 s、2 s、3 s 内的位移分别为 0.5 m、0.5 m、1 m，由Ft图像及 功的公式WFxcos ，可求得：W10.5 J，W21.5 J，W32 J故本题中 A、C、D 错，B 正 确 7一个质量为 m 的小球做自由落体运动，那么，在前 t 秒内重力对它做功的平均功率 及在 t 秒末 P 重力做功的瞬时功率 P 分别为(t 秒末小球未着地)() A. mg2t2，P mg2t2 P 1 2 B. mg2t2，Pmg2t2 P C. mg2t，Pmg2t P 1 2 D. mg2t，P2mg2t P 答案C 解析前t秒内重力做功的平均功率 mg2t P W t mg1 2gt2 t 1 2 t秒末重力做功的瞬时功率 PFvmggtmg2t. 故 C 正确 8一辆轿车质量为 m，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续 行驶，经过一段时间，其速度由零增大到最大值 vm，若所受阻力恒为 f.则关于轿车的速度 v、加速 度 a、牵引力 F、功率 P 的图像正确的是() 解析由于汽车受到的牵引力不变，加速度不变，所以汽车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率 达到额定功率时，功率不再增加，再增加速度，就须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加 速度等于零，速度达到最大值vm ，所以 A、C、D 正确，B 错误 P F P f 9如图所示，一个人用与水平方向成 60的力 F40 N 拉一木箱，在水平地面上沿直线匀速前进 了 8 m，则 (1)拉力 F 对木箱所做的功是_ J. (2)摩擦力对木箱所做的功是_ J. (3)外力对木箱所做的总功是_ J. 【答案】 160 -160 0 （1）拉力 F 对木箱所做的功为：。 W = Fxcos = 40 8 1 2J = 160J （2）根据动能定理可得：. W + Wf= 1 2mv 21 2mv 2 = 0 （3）木箱匀速运动，合外力为零，则外力对木箱所做的总功为 0 10一位质量 m=50kg 的滑雪运动员从高度 h=30m 的斜坡由静止下滑,斜坡的倾角=37，滑雪板 与雪面滑动摩擦因数=0.1则运动员滑至坡底的过程中, （1）滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？ （2）合力做了多少功？（装备质量不计） 【答案】 （1） ；（2） 4 1.5 10 J G W 4 1.3 10 JW 合 【解析】 （1）重力做的功： 4 50 10 301.5 10 G WmghJJ (2)物体所受合力： 373726FmgsinmgcosN 合 方向沿斜面向下，沿合力方向位移: S50 37 h m sin 合力做的功: 4 260 501.3 10WFSJJ 合合 11如图所示，一个人用水平 F=30N 的水平拉力拉动一质量为 10kg 的木箱，在粗糙的水平地面上 由静止开始做匀加速直线运动。若滑块与水平地面间的动摩擦因数 =0.2，重力加速度 g 取 10ms2，试求： （1）滑块运动的加速度大小； （2）力 F 在前 4s 内对滑块做的功。 【答案】 （1）（2） 2 1/m s240J 【解析】 (1)由滑动摩擦力公式,得：f=mg=0.21010N=20N fN 根据牛顿第二定律得： Ffma 代入数据解得： 22 3020 m/s1m/s 10 Ff a m (2)前 4s 内，滑块运动的位移： 2 11 1 16m8m 22 xat 根据功的定义得： 30 8J240JWFx 12质量为 M 的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为 m 的滑块以某一速度沿木板上表面从 A 点滑至 B 点，在木板上前进了距离 L，而木板前进了距离 s，若滑块与木板间的动摩擦因数为 ， 求： (1)摩擦力对滑块所做的功； (2)摩擦力对木板所做的功； (3)这一对摩擦力做功的代数和为多大？ 【答案】(1)；(2)；(3) ()mg sLmgsmgL 【解析】 (1)滑块受力情况如图甲所示 摩擦力对滑块所做的功为 N11f( )()()WF sLFsLmg sL (2)木板受力情况如图乙所示，摩擦力对木板所做的功为 2ff WF sF smgs (3)这一对摩擦力做功的代数和为 12 WWWmgL 13.如图所示，升降机内斜面的倾角 30，质量为 2 kg 的物体置于斜面上始终不发生相对滑动， 在升降机以 5 m/s 的速度匀速上升 4 s 过程中(g 取 10 m/s2)，求： (1)斜面对物体的支持力所做的功； (2)斜面对物体的摩擦力所做的功； (3)物体重力所做的功。 【答案】(1)300 J(2)100 J(3)400 J 【解析】受力分析如图所示。 由平衡条件得 FfcosFNsin0 FfsinFNcosG0 又 Gmg 联立并代入数据得 Ff10 N，FN10 N，G20 N。 3 物体向上运动了 xvt54 m20 m。 (1)斜面对物体支持力所做的功 WNFNxcos1020 J300 J。 3 3 2 (2)斜面对物体的摩擦力所做的功 WfFfxsin1020 J100 J。 1 2 (3)物体重力做的功 WGGxcos1802020 J400 J。 14.如图所示，水平传送带以速度 v 顺时针运转，两传动轮 M、N 之间的距离为 l10 m，若在 M 的 正上方，将一质量为 m3 kg 的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数 0.3，在以下两种情况下，物体由 M 处传送到 N 处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少 功？(g 取 10 m/s2) (1)传送带速度 v6 m/s； (2)传送带速度 v9 m/s. 答案(1)54 J(2)90 J 解析物体在传送带上加速运动时ag3 m/s2. 刚好加速运动 10 m 时的速度v0 m/s2 m/s 2al6015 (1)由于v6 m/sv02 m/s，所以物体从M处至N处的过程中一直加速，即加速过程的位移 15 为l10 m，摩擦力做功W2flmgl0.331010 J90 J. 15.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为 m10 kg 的物体。在水平推力 F120 N 的作用下，从 静止开始做匀加速直线运动。运动 3 s 后推力 F 的大小变为 F210 N，方向不变。求： (1)推力 F 在 3 s 内对物体所做的功； (2)推力 F 在 3 s 内对物体做功的平均功率； (3)推力 F 在 4 s 时做功的瞬时功率。 【答案】(1)180 J(2)60 W(3)70 W 【解析】(1)设运动物体在前 3 s 内的加速度为 a1，运动位移为 x1，第 3 s 末的速度大小为 vt，则 有 a1 m/s22 m/s2 F1 m 20 10 x1 a1t2 232 m9 m， 1 2 1 2 vta1t23 m/s6 m/s 所以推力 F 在 3 s 内对物体做的功 W1F1x1209 J180 J。 (2)推力 F