（2021新人教版）高中物理必修第二册6.4 生活中的圆周运动复习学案（解析版+原卷）.zip

2019-2020 学年高一物理同步练习（人教版新教材必修学年高一物理同步练习（人教版新教材必修 2） 6.4 生活中的圆周运动生活中的圆周运动 【学习目标学习目标】 1. 进一步理解圆周运动的规律，在具体问题中会分析向心力的来源. 2. 会求非匀速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度. 3. 知道离心现象，会根据离心运动的条件判断物体的运动，了解离心运动的应用和防止. 【知识要点知识要点】 一、一、汽车过拱形桥汽车过拱形桥 1汽车过拱形桥(如图) 汽车在最高点满足关系：mgNm，即 Nmgmmg，汽车处于失重状态 v2 R v2 R (1)当 v时，N0. gR (2)当 0v时，0时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险 gR 2汽车过凹形桥(如图) 汽车在最低点满足关系：Nmg，即 Nmg. mv2 R mv2 R 二、二、 “旋转秋千旋转秋千”(”(圆锥摆模型圆锥摆模型) ) 1运动特点：人及其座椅在水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面 图 1 2运动分析：将“旋转秋千”简化为圆锥摆模型(如图 1 所示) (1)向心力：F合mgtan_ (2)运动分析：F合m2rm2lsin (3)缆绳与中心轴的夹角 满足 cos . g 2l （4）圆锥摆的周期 T2. 2 lcos g 三、火车转弯三、火车转弯 1向心力来源：在铁路转弯处，内、外铁轨有高度差，火车在此处依据规定的速度行驶， 转弯时，向心力几乎完全由重力 G 和支持力 N 的合力提供，即 Fmgtan_. 2规定速度：若火车转弯时，火车轮缘不受轨道压力，则 mgtan ，故 mv2 0 R v0，其中 R 为弯道半径， 为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为弯道规定的速 gRtan 度 (1)当 vv0时，FF合，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨均 无侧压力，这就是设计的限速状态 (2)当 vv0时，FF合，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力， 以弥补向心力不足的部分 (3)当 vv0时，FF合，即所需向心力小于支持力和重力的合力，这时内轨对车轮有侧压力， 以抵消向心力过大的部分 四、离心运动四、离心运动 1离心运动：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周运 动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动 2离心运动的应用与防止 (1)应用：离心机械比如洗衣机的脱水筒、离心机 (2)防止：汽车行驶在转弯的地方，不允许超过限定值，以免因为离心运动造成交通事故 【题型分类题型分类】 题型一、题型一、汽车过拱形桥问题汽车过拱形桥问题 例 1 一辆质量 m2 t 的轿车，驶过半径 R90 m 的一段凸形桥面，g10 m/s2，求： (1)轿车以 10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？ 【同类练习同类练习】 1如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对 桥面的压力情况，以下说法不正确的是() A在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力 B在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力 C在竖直方向汽车可能只受重力 D汽车对桥面的压力小于汽车的重力 2.如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为 10 m/s 时，车对桥顶的压力为车重的 ，如果要 3 4 使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度应为() A15 m/s B20 m/s C25 m/s D30 m/s 题型二、题型二、圆锥摆模型圆锥摆模型 例 2 如图 6 所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球 A 和 B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是() A速度 vAvB B角速度 AB C向心力 FAFB D向心加速度 aAaB 【同类练习同类练习】 1.两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图 9 所示，A 运 动的半径比 B 的大，则() AA 所需的向心力比 B 的大 BB 所需的向心力比 A 的大 CA 的角速度比 B 的大 DB 的角速度比 A 的大 题型题型三、火车转弯三、火车转弯 例 3 铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为 ，如图所示，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m 的火车转弯时速度等于，则() gRtan A内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C这时铁轨对火车的支持力等于 mg cos D这时铁轨对火车的支持力大于 mg cos 【同类练习同类练习】 1.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司 机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是半径为 R 的圆周运动。设内外路 面高度差为 h，路基的水平宽度为 d，路面的宽度为 L。已知重力加速度为 g。要使车轮与 路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于() A. B. gRh L gRh d C. D. gRL h gRd h 题型四、对离心运动的理解题型四、对离心运动的理解 例 4 如图所示，高速公路转弯处弯道圆半径 R100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因 数 0.23.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向 滑动(离心现象)所允许的最大速率 vm为多大？当超过 vm时，将会出现什么现象？(g9.8 m/s2) 【同类练习同类练习】 1.有一列重为 100 t 的火车，以 72 km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半 径为 400 m。(g 取 10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力大小； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基， 试计算路基倾斜角度 的正切值。 【成果巩固训练成果巩固训练】 1火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定若在某转弯处 规定行驶速度为 v，则下列说法中正确的是：( ) A当速度大于 v 时，轮缘挤压内轨 B当速度小于 v 时，轮缘挤压外轨 C若要提高规定速度 v，可以通过减小内外轨道高度差来实现 D当以 v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 2在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度拐弯时，内、外 轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的行驶速度大小为 v，重力加速度为 g，以下说法中正确 的是（ ） A该弯道的半径 2 v R g B当火车质量改变时，规定的行驶速度也相应改变 C当火车速率小于 v 时，外轨将受到轮缘的挤压 D火车在转弯过程是火车受到的重力、轨道的支持力的合力提供转弯的向心力 3公路急转弯处通常是交通事故多发地带某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率 为 v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势则在该弯道处( ) A当路面结冰时,与未结冰时相比, v0的值变小 B当路面结冰时,与未结冰时相比, v0的值不变 C车速只要低于 v0，车辆便会向内侧滑动 D车速虽然高于 v0，车辆便会向外侧滑动 4如图所示，用细线吊着一个质量为 m 的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于 小球受力的说法，正确的是 （ ） A受重力、拉力、向心力B受重力、拉力 C只受重力D以上均不对 5如图，长为 l 的细线悬挂一小球，小球的质量为 m，使小球在竖直平面内运动，细线与 竖直方向夹角为 ，则（ ） A 最大时，细线对小球的拉力小于 mg B只要 0，细线对球的拉力都小于 mg C=0，细线对球的拉力等于 mg D=0，细线对球的拉力小于 mg 6关于如图 a、b、c、d 所示的四种圆周运动模型，说法正确的是（） A如图 a 所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力大于车的重力 B如图 b 所示，在固定圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力 C如图 c 所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另端 0 在竖直面内做圆周运动，在最高点 小球所受合力可能为零 D如图 d 所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧向 压力 7公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车 行驶的速率为 vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处 A路面外侧高内侧低 B车速只要低于 vc，车辆便会向内侧滑动 C车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 8一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相等的小球 A 和 B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则（） A球 A 的角速度等于球 B 的角速度 B球 A 的线速度大于球 B 的线速度 C球 A 的运动周期小于球 B 的运动周期 D球 A 与球 B 对筒壁的压力相等 9有一辆质量为 800kg 的小汽车驶上圆弧半径为 50m 的拱桥，如图所示汽 v 车到达桥 顶时速度为 5m/s取重力加速度 g=10m/s2 （1）画出汽车经过桥顶时，在竖直方向上的受力示意图； （2）求汽车经过桥顶时，汽车对桥的压力的大小； （3）汽车对桥面的压力过小是不安全的，请分析说明汽车在经过该拱桥时，速度大些比较 安全，还是小些比较安全 10某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口 A 进入匝道，先匀减速 直线通过下坡路段至 B 点（通过 B 点前后速率不变） ，再匀速率通过水平圆弧路段至 C 点， 最后从 C 点沿平直路段匀减速到 D 点停下。已知轿车在 A 点的速度，AB 长 0 72 km/hv ；BC 为四分之一水平圆弧段，限速（允许通过的最大速度）， 1 150 mL 36 km/hv 轮胎与 BC 路段间的动摩擦因数，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD 段为 0.5 平直路段，长为，重力加速度 g 取。 2 50 mL 2 10 m/s （1）若轿车到达 B 点速度刚好为，求轿车在 AB 下坡段加速度的大小； 36 km/hv （2）为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段 BC 半径 R 的最小值； （3）轿车从 A 点到 D 点全程的最短时间。 2019-2020 学年高一物理同步练习（人教版新教材必修学年高一物理同步练习（人教版新教材必修 2） 6.4 生活中的圆周运动生活中的圆周运动 【学习目标学习目标】 1. 进一步理解圆周运动的规律，在具体问题中会分析向心力的来源. 2. 会求非匀速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度. 3. 知道离心现象，会根据离心运动的条件判断物体的运动，了解离心运动的应用和防止. 【知识要点知识要点】 一、一、汽车过拱形桥汽车过拱形桥 1汽车过拱形桥(如图) 汽车在最高点满足关系：mgNm，即 Nmgmmg，汽车处于失重状态 v2 R v2 R (1)当 v时，N0. gR (2)当 0v时，0时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险 gR 2汽车过凹形桥(如图) 汽车在最低点满足关系：Nmg，即 Nmg. mv2 R mv2 R 二、二、 “旋转秋千旋转秋千”(”(圆锥摆模型圆锥摆模型) ) 1运动特点：人及其座椅在水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面 图 1 2运动分析：将“旋转秋千”简化为圆锥摆模型(如图 1 所示) (1)向心力：F合mgtan_ (2)运动分析：F合m2rm2lsin (3)缆绳与中心轴的夹角 满足 cos . g 2l （4）圆锥摆的周期 T2. 2 lcos g 三、火车转弯三、火车转弯 1向心力来源：在铁路转弯处，内、外铁轨有高度差，火车在此处依据规定的速度行驶， 转弯时，向心力几乎完全由重力 G 和支持力 N 的合力提供，即 Fmgtan_. 2规定速度：若火车转弯时，火车轮缘不受轨道压力，则 mgtan ，故 mv2 0 R v0，其中 R 为弯道半径， 为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为弯道规定的速 gRtan 度 (1)当 vv0时，FF合，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨均 无侧压力，这就是设计的限速状态 (2)当 vv0时，FF合，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力， 以弥补向心力不足的部分 (3)当 vv0时，FF合，即所需向心力小于支持力和重力的合力，这时内轨对车轮有侧压力， 以抵消向心力过大的部分 四、离心运动四、离心运动 1离心运动：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周运 动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动 2离心运动的应用与防止 (1)应用：离心机械比如洗衣机的脱水筒、离心机 (2)防止：汽车行驶在转弯的地方，不允许超过限定值，以免因为离心运动造成交通事故 【题型分类题型分类】 题型一、题型一、汽车过拱形桥问题汽车过拱形桥问题 例 1 一辆质量 m2 t 的轿车，驶过半径 R90 m 的一段凸形桥面，g10 m/s2，求： (1)轿车以 10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？ 解析(1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示： 合力FmgN，由向心力公式得mgNm，故桥面的支持力大小 Nmgm(2 v2 R v2 R 000102 000) N1.78104 N 102 90 根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为 1.78104 N. (2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力 FmgN0.5mg，而 Fm，所以此时轿车的速度大小 v m/s21.2 m/s v2 R0.5gR0.5 10 90 答案(1)1.78104 N(2)21.2 m/s 【同类练习同类练习】 1如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对 桥面的压力情况，以下说法不正确的是() A在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力 B在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力 C在竖直方向汽车可能只受重力 D汽车对桥面的压力小于汽车的重力 解析：选 A一般情况下汽车受重力和支持力作用，且 mgFNm，故支持力 v2 r FNmgm，即支持力小于重力，A 项错误，B、D 项正确；当汽车的速度 v时， v2 rgr 汽车所受支持力为零，C 项正确。 2.如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为 10 m/s 时，车对桥顶的压力为车重的 ，如果要 3 4 使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度应为() A15 m/s B20 m/s C25 m/s D30 m/s 解析：选 B当汽车通过拱桥顶点的速度是 10 m/s 时，由牛顿第二定律得 mg mgm，解得 r40 m，当汽车通过拱桥顶点时对桥面恰无压力时，有 3 4 v2 r mgm，解得 v120 m/s，故 B 正确。 v12 rgr 题型二、题型二、圆锥摆模型圆锥摆模型 例 2 如图 6 所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球 A 和 B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是() A速度 vAvB B角速度 AB C向心力 FAFB D向心加速度 aAaB 解析设漏斗的顶角为 2，则小球的合力为 F合，由 FF合 mg tan m2rmma，知向心力 FAFB，向心加速度 aAaB，选项 C、D 错误；因 mg tan v2 r rArB，又由 v 和 知 vAvB、AB，故 A 对，B 错 gr tan g rtan 答案A 【同类练习同类练习】 1.两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图 9 所示，A 运 动的半径比 B 的大，则() AA 所需的向心力比 B 的大 BB 所需的向心力比 A 的大 CA 的角速度比 B 的大 DB 的角速度比 A 的大 答案A 解析小球的重力和绳子的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为，则 Fmgtan m2lsin ，越大，向心力F越大，所以 A 对，B 错；而 2 .故两 g lcos g h 者的角速度相同，C、D 错 题型题型三、火车转弯三、火车转弯 例 3 铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为 ，如图所示，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m 的火车转弯时速度等于，则() gRtan A内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C这时铁轨对火车的支持力等于 mg cos D这时铁轨对火车的支持力大于 mg cos 解析由牛顿第二定律 F合m，解得 F合mgtan ，此时火车受重力和铁路轨道的支持 v2 R 力作用，如图所示，Ncos mg，则 N，内、外轨道对火车均无侧向压力，故 C 正 mg cos 确，A、B、D 错误 答案C 【同类练习同类练习】 1.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司 机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是半径为 R 的圆周运动。设内外路 面高度差为 h，路基的水平宽度为 d，路面的宽度为 L。已知重力加速度为 g。要使车轮与 路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于() A. B. gRh L gRh d C. D. gRL h gRd h 解析：选 B汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且 向心力的方向水平，向心力大小 F向mgtan ，根据牛顿第二定律：F向m，tan v2 R ，解得汽车转弯时的速度 v ，B 对。 h d gRh d 题型四、对离心运动的理解题型四、对离心运动的理解 例 4 如图所示，高速公路转弯处弯道圆半径 R100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因 数 0.23.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向 滑动(离心现象)所允许的最大速率 vm为多大？当超过 vm时，将会出现什么现象？(g9.8 m/s2) 解析在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为 m，则 fmmg， 则有 mmg，vm，代入数据可得 vm15 m/s54 km/h.当汽车的速度超过 54 v2 m RgR km/h 时，需要的向心力 m大于最大静摩擦力，也就是说提供的合外力不足以维持汽车做 v2 R 圆周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故 答案54 km/h汽车做离心运动或出现翻车事故 【同类练习同类练习】 1.有一列重为 100 t 的火车，以 72 km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半 径为 400 m。(g 取 10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力大小； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基， 试计算路基倾斜角度 的正切值。 解析(1)火车速度 v72 km/h20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心 力，所以有： FNm N1105 N v2 r 105 202 400 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于 1105 N。 (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示， 则 mgtan m。 v2 r 由此可得 tan 0.1。 v2 rg 答案(1)1105 N(2)0.1 【成果巩固训练成果巩固训练】 1火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定若在某转弯处 规定行驶速度为 v，则下列说法中正确的是：( ) A当速度大于 v 时，轮缘挤压内轨 B当速度小于 v 时，轮缘挤压外轨 C若要提高规定速度 v，可以通过减小内外轨道高度差来实现 D当以 v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 【答案】D 【解析】 火车转弯时，为了保护铁轨，应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦，故火车受到重力和支持力 的合力完全提供向心力，设此时火车的速度为，则根据牛顿第二定律得： v ，解得：，为内外轨道的高度差， 2 mv Fmgtan R gRhgRh vgRtan dL h 为路面的宽度； L A、若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供，此时外轨对火车有侧压力，轮 缘挤压外轨，故选项 A 错误； B、若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力，轮 缘挤压内轨，故选项 B 错误； C、若要提高规定速度 v，可以通过增加内外轨道高度差来实现，故选项 C 错误； D、当火车以的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力恰好提供向心力， v 内外轨都无侧压力，故选项 D 正确； 2在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度拐弯时，内、外 轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的行驶速度大小为 v，重力加速度为 g，以下说法中正确 的是（ ） A该弯道的半径 2 v R g B当火车质量改变时，规定的行驶速度也相应改变 C当火车速率小于 v 时，外轨将受到轮缘的挤压 D火车在转弯过程是火车受到的重力、轨道的支持力的合力提供转弯的向心力 【答案】D 【解析】 火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾 角为 ，根据牛顿第二定律得：mgtan=m，解得：，故 A 错误，D 正确； 2 v R 2 v R gtan 根据牛顿第二定律得 mgtan=m，解得：v=，可知火车规定的行驶速度与质 2 v R gRtan 量无关，故 B 错误；当火车速率小于 v 时，重力和支持力的合力偏大与所需的向心力，此 时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨故 C 错误故选 D 3公路急转弯处通常是交通事故多发地带某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率 为 v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势则在该弯道处( ) A当路面结冰时,与未结冰时相比, v0的值变小 B当路面结冰时,与未结冰时相比, v0的值不变 C车速只要低于 v0，车辆便会向内侧滑动 D车速虽然高于 v0，车辆便会向外侧滑动 【答案】B 【解析】 AB车速为 v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即汽车只受重力和支持力； 路面结冰时，若汽车只受重力和支持力，汽车受力情况不变，则 v0的值不变故 A 项错误， B 项正确 C车速低于 v0，车辆会受到地面对其向外的静摩擦力，阻碍其向内侧滑动；车速略低于 v0，车辆不会向内侧滑动故 C 项错误 D车速高于 v0，车辆会受到地面对其向内的静摩擦力，阻碍其向外侧滑动；车速略高于 v0，车辆不会向外侧滑动故 D 项错误 4如图所示，用细线吊着一个质量为 m 的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于 小球受力的说法，正确的是 （ ） A受重力、拉力、向心力B受重力、拉力 C只受重力D以上均不对 【答案】B 【解析】 由图可知，重力和绳子的拉力的合力提供向心力，物体实际受到的力为重力与绳子的拉力 ，B 对 5如图，长为 l 的细线悬挂一小球，小球的质量为 m，使小球在竖直平面内运动，细线与 竖直方向夹角为 ，则（ ） A 最大时，细线对小球的拉力小于 mg B只要 0，细线对球的拉力都小于 mg C=0，细线对球的拉力等于 mg D=0，细线对球的拉力小于 mg 【答案】A 【解析】 试题分析: 在最高点处时，小球受重力、绳的拉力，沿绳方向受力平衡，故此时绳的拉力 ，A 对；当在最低点时，由牛顿第二定律知：，故此时拉力 大于 mg，CD 错。由上分析知由最高点的小于重力，到最低点的比重力大，可知在向最低 点运动过程中，细绳拉力已大于重力，B 错。 6关于如图 a、b、c、d 所示的四种圆周运动模型，说法正确的是（） A如图 a 所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力大于车的重力 B如图 b 所示，在固定圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力 C如图 c 所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另端 0 在竖直面内做圆周运动，在最高点 小球所受合力可能为零 D如图 d 所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧向 压力 【答案】CD 【解析】 【分析】 A.图 a 汽车安全通过拱桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，方向向下，所以支 持力小于重力，根据牛顿第三定律，车对桥面的压力小于车的重力，故 A 错误； B. 图 b 沿固定圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力和弹力作用，故 B 错误； C.图 c 中轻质细杆一端固定的小球，在最高点速度为零时，小球所受合力为零，故 C 正确； D. 图 d 中火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，受到的重力和轨道的支持力的合力恰 好等于向心力时，车轮对内外轨均无侧向压力，故 D 正确 故选：CD 7公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车 行驶的速率为 vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处 A路面外侧高内侧低 B车速只要低于 vc，车辆便会向内侧滑动 C车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 【答案】AC 【解析】 路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力，故 A 正确车速低于 v0，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车 辆不会向内侧滑动故 B 错误当速度为 v0时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提 供向心力，速度高于 v0时，摩擦力指向内侧，只有速度不超出最高限度，车辆不会侧 滑故 C 正确当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则 v0的值不 变故 D 错误故选 AC 8一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相等的小球 A 和 B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则（） A球 A 的角速度等于球 B 的角速度 B球 A 的线速度大于球 B 的线速度 C球 A 的运动周期小于球 B 的运动周期 D球 A 与球 B 对筒壁的压力相等 【答案】BD 【解析】 小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动 由于 A 和 B 的质量相同，小球 A 和 B 在两处的合力相同，即它们做圆周运动时的向心力是相同的 由公式，由于球 A 运动的半径大于 B 球的半径，F 和 m 相同时，半径大的角速 2 Fmr 度小，球 A 的角速度小于球 B 的角速度，故 A 错误 由向心力的计算公式，由于球 A 运动的半径大于 B 球的半径，F 和 m 相同时，半 2 F r v m 径大的线速度大，球 A 的线速度大于球 B 的线速度，故 B 正确； 由周期公式，所以球 A 的运动周期大于球 B 的运动周期，故 C 错误 2 T 球 A 对筒壁的压力等于球 B 对筒壁的压力，所以 D 正确 9有一辆质量为 800kg 的小汽车驶上圆弧半径为 50m 的拱桥，如图所示汽 v 车到达桥 顶时速度为 5m/s取重力加速度 g=10m/s2 （1）画出汽车经过桥顶时，在竖直方向上的受力示意图； （2）求汽车经过桥顶时，汽车对桥的压力的大小； （3）汽车对桥面的压力过小是不安全的，请分析说明汽车在经过该拱桥时，速度大些比较 安全，还是小些比较安全 【答案】 （1）如图所示； （2）7600N；（3）速度小些比较安全 【解析】 （1）汽车经过桥顶时，在竖直方向上的受力情况如图所示： （2）以汽车为研究对象，根据牛顿第二定律 2 N v mgFm r 代入数据解得 FN=7600 N 根据牛顿第三定律，汽车对桥顶的压力大小 FN=FN=7600 N （3）汽车对桥面的压力，汽车的行驶速度越小，桥面所受压力越大， 2 NN v FFmgm r 汽车行驶越安全 10某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口 A 进入匝道，先匀减速 直线通过下坡路段至 B 点（通过 B 点前后速率不变） ，再匀速率通过水平圆弧路段至 C 点， 最后从 C 点沿平直路段匀减速到 D 点停下。已知轿车在 A 点的速度，AB 长 0 72 km/hv ；BC 为四分之一水平圆弧段，限速（允许通过的最大速度）， 1 150 mL 36 km/hv 轮胎与 BC 路段间的动摩擦因数，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD 段为 0.5 平直路段，长为，重力加速度 g 取。 2 50 mL 2 10 m/s （1）若轿车到达 B 点速度刚好为，求轿车在 AB 下坡段加速度的大小； 36 km/hv （2）为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段 BC 半径 R 的最小值； （3）轿车从 A 点到 D 点全程的最短时间。 【答案】 （1）；（2）20m；（3）。 2 1 m/s23.14 s 【解析】 （1）初速度，AB 长，对 AB 0 72 km/h20 m/sv 1 150 mL 36 km/h10 m/sv 段匀减速直线运动有 22 01 2vvaL 代入数据解得。 2 1 m/sa （2）轿车在 BC 段做圆周运动，静摩擦力提供向心力，有 2 f v Fm R 为了确保安全，则要满足，解得，即。 f Fmg 20 mR min 20 mR （3）设 AB 段时间为，BC 段时间为，CD 段时间为，全程所用最短时间为 t。则通 1 t 2 t 3 t 过 L1 0 11 2 vv Lt 而 min2 1 2 Rvt 23 2 v Lt 123 tttt 联立解得。 23.14 st